Из большого разлапистого корня Крот выковырнул жучка, но тот с гневным жужжанием умчался прочь. Облизав конец своей палочки, Крот со вздохом произнес:

— Ну-с, мне, к сожалению, пора. Был очень рад нашему знакомству.

Ответа не последовало.

— Мой друг, где вы?! — Крот сделал несколько осторожных шагов, прислушиваясь к тишине. — Как все-таки печален этот мир. Найти друга — и сразу потерять!

Он сокрушенно вздохнул и окунулся в поле янтарных одуванчиков.

⠀⠀

⠀⠀

Г. Гамов

Сердце с другой стороны

— Но отец никогда не даст согласия, — с безнадежностью в голосе произнесла Вера Сапожникова. — Ему нужен зять, который будет помогать ему в деле и в конце концов заменит его. А ты вряд ли подходишь для этого.

— Да, полагаю, что не подхожу, — печально признал Стен Ситус. — Действительно: как та область математики, которой я занимаюсь, да и любая другая её область, может способствовать производству ботинок и их продаже? Топология и обувная промышленность — две взаимно исключающие друг друга категории. — Он помолчал и затем добавил упрямо: — Но все-таки должен же быть хоть какой-нибудь выход! Я не могу потерять тебя только потому, что поверхность Мёбиуса не имеет практического применения.

— А что такое поверхность Мёбиуса? — спросила Вера только для того, чтобы поддержать беседу. — Для меня это звучит как что-то таинственное.

— Это и в самом деле мистика, — поспешно согласился Стен. — Но думаю, она может позабавить тебя.

Они находились в университете, в учебной аудитории, и Стен быстро отыскал лист бумаги, ножницы и бутылочку клея. Отрезав полоску бумаги в несколько сантиметров шириной, Стен склеил её так, что получилось кольцо, повернув перед тем один из концов полоски на полный оборот.

— И это ты называешь высшей математикой? — скептически произнесла Вера. — Что же здесь мистического?

— Прорежь полоску по всей длине вдоль средней линии, — ответил Стен, подавая ей ножницы — И посмотри, что получится.

— Вот глупости! Конечно, получится два кольца И что дальше?

— Давай, режь!

Когда ножницы прошлись по всему кольцу и вернулись в исходную точку, Вера удивленно вскрикнула. У нее в руках оказалось не два бумажных кольца, а только одно.

— И что, Мёбиус изобрел много таких фокусов? — поинтересовалась она.

— Этот шведский математик, живший в прошлом столетии, внес большой вклад в науку топологию. Но боюсь, что другие его изобретения не так легко продемонстрировать. Однако у этой скрученной полоски есть еще интересные свойства, — продолжал Стен, делая новое кольцо. — Представь себе, что на этой полоске нарисовано несколько плоских фигурок. Теперь представь, что они двигаются точнее, скользят вдоль поверхности Так вот, после того как они совершат полный оборот по полоске, ты увидишь, что они превратились в свои зеркальные изображения.

— Да зачем они мне нужны? — вздохнула Вера. Похоже, ей стали надоедать эти чудеса.

— Но я должен показать тебе! — настаивал Стен, забыв о том, что говорит не со своими студентами, а с любимой девушкой, на которой хочет жениться. — Это очень важное свойство поверхности Мёбиуса, которое, как я собираюсь показать в моей следующей статье, может быть обобщено на трехмерное пространство, а также на пространства больших размерностей. Давай нарисуем на этой полоске человека и животное лицом друг к другу. Поскольку математическая поверхность, по предположению, не имеет толщины, обе фигуры должны быть видны с любой стороны полоски — как бы уже не на поверхности, а внутри нее К сожалению, у меня нет сейчас под рукой ничего прозрачного, вроде целлофана, но ты понимаешь, что я имею в виду… Вот здесь, — продолжал Стен, делая рисунок, — отважный матадор и разъяренный бык в смертельной схватке.

— Очень остроумно, — улыбнулась Вера.

— Теперь представь себе, — не останавливался Стен, полный лекторского энтузиазма, — что матадор делает круг по полоске и снова попадает на арену из противоположных ворот Тогда он будет выглядеть вот так… или вот так… Но ни одно из этих положений не подходит для борьбы с быком. Поэтому матадор должен сделать еше один оборот по ленте Мёбиуса, чтобы все восстановилось, стало нормальным, привычным.

— Прелестно, — покачала головой Вера. — Могу себе представить, как ты развлекаешься с этими комическими лентами Мёбиуса! Но что нам-то делать? Ты ведь не можешь придать изгиб Мёбиуса ботинкам и заставить отца согласиться на нашу свадьбу!

— Придать изгиб Мёбиуса ботинкам… — задумчиво повторил молодой математик. И затем, потрясенный блестящей идеей, воскликнул: — Уверен, что я могу такое сделать! И это произведет революцию во всей обувной промышленности!

⠀⠀

— Доктор Ситус, сэр, — произнес голос по селектору. — Он говорит, что у него есть очень важное предложение.

— Хорошо, пусть войдет, — пробурчал мистер Сапожников, привстав за своим гигантским столом. — Сомневаюсь, — сказал он уже самому себе, — чтобы этот парень мог иметь какое-либо предложение, кроме свадьбы.

— Сэр, — начал Стен после рукопожатия, — я предполагаю, что вы в курсе, что каждый мужчина, равно как и женщина, имеет две ноги — правую и левую.

— Ну — и?.. — спросил мистер Сапожников, слегка удивленный.

— Не удорожает ли производство обуви то, что необходимо иметь специальное оборудование для производства туфель отдельно на правую и левую ногу? Не проще было бы производить туфли, скажем, только на правую?

— И заставить всех людей прыгать на одной ноге, — подытожил мистер Сапожников, теперь полностью убежденный, что этот мальчишка — натуральный дурак.

— Необязательно, — продолжал Стен серьезно. — Дело в том, что в течение последних лет я работал над математической вероятностью существования поверхности Мёбиуса в трехмерном пространстве. Не буду затруднять вас точным объяснением, что это значит. Вы все равно не поймете, так же, как и ваша дочь. Но факт вот в чем: согласно моим расчетам, касающимся гравитационных аномалий, которые наблюдаются в определенных областях земной поверхности, такой пространственный трехмерный изгиб Мёбиуса должен существовать где-то в неисследованных районах верхней Амазонки. Да, да, в самом деле — мои выводы подтверждают последние находки биологических экспедиций, которые обнаружили в этих районах Южной Америки два различных вида улиток — с правовинтовыми и левовинтовыми раковинами.

— Я не понял ни слова — раздраженно про изнес мистер Сапожников — Что общего имеют улитки с ботинками?

— Видите ли, сэр, — начал Стен терпеливо, — трехмерное пространство превращает вещи в их зеркальное отражение, если они проходят через вихревую точку Мёбиуса. Поскольку правая и левая туфля — это, по сути, зеркальные отражения друг друга, вы можете превратить правую туфлю в левую или наоборот, проведя её через вихревую точку, находящуюся в верхней Амазонке. Вероятно, именно так и происходит с улитками, мигрирующими в этой области… А теперь к делу. С настоящего момента вы сможете производить обувь, скажем, только на правую ногу и затем превращать половину этих туфель в обувь на левую ногу, посылая продукцию на Амазонку и проводя её через вихревую точку. Подумайте, какой выигрыш в оборудовании вы получите! Да и вообще, каким совершенным подобием будет отличаться каждая пара обуви!