В этот период умственная деятельность в Центральной Европе была более активной, чем во Франции или Испании. В 1347 году Карл IV основал Пражский университет, который вскоре стал интеллектуальным центром и голосом богемского народа. Другие университеты появились в Кракове, Вене, Пече, Женеве, Эрфурте, Гейдельберге, Кельне, Буде, Вюрцбурге, Лейпциге, Ростоке, Лувене, Трире, Фрайбурге-им-Брайсгау, Грейфсвальде, Базеле, Ингольштадте, Прессбурге, Майнце, Тюбингене, Копенгагене, Упсале, Франкфурте-на-Одере и Виттенберге. Во второй половине XV века эти учебные заведения кипели студентами и дебатами. В одном только Кракове одновременно обучалось 18,3 38 учеников.28 Церковь выделяла большую часть средств и, естественно, задавала ритм мысли; но князья, дворяне, города и предприниматели участвовали в финансировании колледжей и стипендий. Саксонский курфюрст Фридрих финансировал Виттенбергский университет частично из денег, полученных от продажи индульгенций, но которые он отказался перечислять в Рим.29 Схоластика сидела на кафедрах философии, а гуманизм рос за стенами университетов. Таким образом, большинство университетов Германии во время Реформации придерживались церкви, за двумя существенными исключениями: Эрфуртского, где учился Лютер, и Виттенбергского, где он преподавал.

Научные настроения были популярны не столько в обществе, сколько среди людей. Дух эпохи склонялся к «гуманитарным наукам»; даже возрождение греческих исследований игнорировало греческую науку. В математике римские цифры препятствовали прогрессу; они казались неотделимыми от латинской культуры; индусско-арабские цифры казались еретическими магометанскими и были холодно приняты, особенно к северу от Альп; Счетная палата — французское бюро аудита — использовала неуклюжие римские цифры до XVIII века. Тем не менее Томас Брэдвардин, умерший от чумы (349 г.) через месяц после посвящения в архиепископы Кентерберийские, ввел в Англии несколько арабских теорем в тригонометрии. Его ученик, Ричард Уоллингфорд, аббат Сент-Олбанса, был ведущим математиком XIV века; его «Quadripartitum de sinibus demonstratis» стал первым крупным трудом по тригонометрии в Западной Европе. Он умер от проказы в сорок три года, оплакивая время, которое он отнял у теологии ради науки.

Николь Оресме вел активную церковную карьеру, но при этом успешно вторгся в дюжину наук. Он проложил путь к аналитической геометрии, разработав систематическое использование координат и используя графики для отображения роста функции. Он поиграл с идеей четвертого измерения, но отверг ее. Как и некоторые другие его современники, он использовал закон Галилея о том, что скорость падающего тела возрастает с увеличением продолжительности его падения.30 В комментарии к «De caelo et mundo» Аристотеля он писал: «Мы не можем доказать никаким экспериментом, что небеса совершают суточное движение, а земля — нет»; есть «веские причины, указывающие на то, что земля, а не небо, совершает суточное движение».31 Оресме вернулся к птолемеевской системе, но он помог подготовиться к появлению Коперника.

Если учесть, что в то время еще не существовало ни телескопа, ни фотоаппарата, чтобы наблюдать или записывать небо, то отрадно отметить энергию и ум средневековых астрономов, мусульманских, еврейских и христианских. Жан де Линерс после многолетних личных наблюдений описал положение сорока восьми звезд с точностью, с которой тогда могли соперничать только мусульмане; он рассчитал наклонение эклиптики с точностью до семи секунд по сравнению с современной оценкой. Жан де Мерс и Фирмин де Боваль (1344) предложили реформировать юлианский календарь, который опережал солнечный, опустив на следующие сорок лет четырехлетнее 29 февраля (что привело бы к ошибке в сторону превышения); реформе пришлось ждать до 1582 года, и она до сих пор ожидает международного и межконфессионального понимания. Уильям Мерль из Оксфорда спас метеорологию от астрологии, ведя учет погоды в течение 2556 дней. В XV веке неизвестные наблюдатели или мореплаватели открыли склонение магнитной иглы: игла не направлена на север, а наклоняется к астрономическому меридиану под небольшим, но важным углом, который, как заметил Колумб, меняется от места к месту.

Вершиной математики и астрономии этой эпохи стал Иоганн Мюллер, известный истории как Региомонтан, родившийся в 1436 году недалеко от Кенигсберга в Нижней Франконии. В четырнадцать лет он поступил в Венский университет, где Георг фон Пурбах внедрял гуманизм и последние итальянские достижения в области математики и астрономии. Оба они рано повзрослели и рано умерли: Пурбах в тридцать восемь лет, Мюллер — в сорок. Решив выучить греческий, чтобы читать «Альмагест» Птолемея в оригинале, Мюллер отправился в Италию, изучал греческий у Гуарино да Верона и поглощал все доступные тексты по астрономии и математике, греческие или латинские. Вернувшись в Вену, он преподавал там эти науки, причем с таким успехом, что его позвали в Буду к Матиасу Корвину, а затем в Нюрнберг, где один богатый бюргер построил для него первую европейскую обсерваторию. Мюллер оснастил ее инструментами, построенными или усовершенствованными им самим. Чистое дуновение науки мы чувствуем в письме, которое он написал своему коллеге-математику в 1464 году: «Я не знаю, куда убежит мое перо; оно истратит всю мою бумагу, если я его не остановлю. Одна проблема за другой приходят мне в голову, и среди них так много прекрасных, что я колеблюсь, какую из них мне представить вам».32 В 1475 году Сикст IV вызвал его в Рим для реформы календаря. Там, год спустя, Региомонтанус умер.

Короткая жизнь ограничила его достижения. Он планировал написать трактаты по математике, физике, астрологии и астрономии и надеялся отредактировать классические труды по этим наукам; лишь фрагменты этих работ обрели форму и сохранились. Он завершил «Эпитомию Альмагеста» Пурбаха. Он написал сочинение De triangulis — первую книгу, посвященную исключительно тригонометрии. Он, по-видимому, первым предложил использовать тангенсы в астрономических расчетах, а его таблицы синусов и тангенсов облегчили вычисления Коперника. Он составил астрономические таблицы, более точные, чем все составленные ранее. Его метод вычисления широты и долготы оказался благом для мореплавателей. Под названием «Эфемериды» он выпустил (1474) альманах с ежедневным положением планет на ближайшие тридцать два года; по этой книге Колумб предсказал лунное затмение, которое 29 февраля 1504 года набило желудки его голодающих людей. Наблюдения Региомонтана за кометой Галлея заложили основы современной кометной астрономии. Но его личное и живое влияние было больше, чем влияние его книг. Его популярные лекции по естественным наукам способствовали интеллектуальному подъему в Нюрнберге в юности Дюрера; он прославил город своими морскими приборами и картами. Один из его учеников, Мартин Бехайм, нарисовал в цвете на пергаменте самый старый из известных земных глобусов (1492), который до сих пор хранится в Немецком музее в Нюрнберге.

Современная география была создана не географами, а моряками, купцами, миссионерами, посланниками, солдатами и паломниками. Каталонские шкиперы делали или использовали превосходные карты; их portolani-пилотажные путеводители по портам Средиземноморья в XIV веке были почти такими же точными, как навигационные карты нашего времени.33 Старые торговые пути на Восток попали в руки турок, и европейские импортеры разработали новые сухопутные маршруты через территорию монголов. Францисканский монах Одерик из Порденоне, проведя три года в Пекине (ок. 1323–26 гг.), написал подробный отчет о своем путешествии в Китай через Индию и Суматру и о своем возвращении через Тибет и Персию. Клавихо, как мы увидим, дал увлекательный отчет о своем посольстве к Тимуру. Иоганн Шниттбергер из Баварии, захваченный турками в Никополе (1396), в течение тридцати лет странствовал по Турции, Армении, Грузии, России и Сибири и написал в своем Reisebuch первое западноевропейское описание Сибири. В 1500 году Хуан де ла Коса, один из лоцманов Колумба, издал обширную карту мира, на которой впервые в картографии были отмечены исследования его хозяина, Васко да Гамы и других. География в пятнадцатом веке была захватывающей драмой.