Лингвисты часто затрудняются, – и в этом они не так уже неправы, – в вопросе об основном значении каждого падежа. Действительно, конкретное значение каждого падежа в живом контексте языка и речи настолько разнообразно, пестро и трудносводимо к одной какой-нибудь идее, что делаются в конце-концов понятными сомнения иной раз весьма крупных лингвистов найти и формулировать какое-нибудь основное значение данного падежа. Но вот математика дает нам в руки одну точнейшую категорию, которая должна устранить для нас всякие сомнения в этой проблеме. А, именно, каждый данный падеж есть только предел бесконечного числа отдельных его значений, могущих стать ближе к его основному значению, чем любое конкретное его выражение. Скептики, отрицающие возможность формулировать основное значение падежа, могут получить от этого полное удовлетворение, поскольку никакого основного значения падежа от них в данном случае и не требуется, т.к. оно недостижимо ни для каких приближенных значений падежа. Это, именно, предел бесконечного числа переменных величин, а не какое-нибудь одно отдельно взятое значение падежа. С другой стороны, однако, скептики и исследователи-позитивисты в данном случае лишаются всякого права на абсолютный релятивизм, потому что хотя бы и в качестве предела, но каждый падеж все же обладает своим определенным значением. Единственное требование, которое налагается на скептиков этим учением о падежах-пределах, сводится к тому, чтобы не перечислять все конкретные значения данного падежа как попало, без всякого порядка и вне всяких закономерностей. Пусть значений данного падежа будет очень много, и пусть их будет даже бесконечное количество. Однако, математический подход к предмету повелительно требует, чтобы все эти значения, конечные или бесконечные, находимые нами в конкретных живых языках и в литературных памятниках, распределялись так, чтобы тем самым устанавливалась та или иная смысловая закономерность развития этих значений, чтобы значения эти не перечислялись сумбурно, но чтобы в них было заметно движение смысла и направления этого движения в определенную сторону, чтобы в каком-то, пусть даже и очень большом отдалении все же виделся тот предел, к которому направляется движение смысла всех отдельных и мелких случаев функционирования данного падежа в живом языке и речи.
Отсюда вытекает и то, что основное значение каждого падежа может даже и не формулироваться точным образом, если для этого имеются какие-нибудь препятствия эмпирически-исследовательского характера. Другими словами, основное значение падежа может даже и не иметь конститутивного значения. Но зато оно обязательно должно иметь значение принципа, с точки зрения которого рассматриваются все бесконечные конкретные значения данного падежа, пусть даже какой-нибудь гипотезы или проблемы, без которых невозможен осмысленный обзор всех эмпирически наблюдаемых отдельных значений и семантических оттенков данного падежа в языке и речи. Можно сказать, если всерьез пользоваться понятием предела, что основное значение падежа имеет не конститутивное, но регулятивное значение. Без этого учение о падежах, а это значит и вся грамматика, превращается в хаос неизвестно каких явлений, становится на путь релятивистского слепого и ползучего эмпиризма и, в конце-концов, перестает быть наукой.
Таково огромное значение для грамматики и вообще для науки о языке понятие предела, а это значит и математической теории окрестности.
Третья идея, которую мы извлекаем из математической теории окрестности, гласит нам о структурном характере каждого падежа и соотношения падежей, а это значит и о структурном характере всех вообще грамматических категорий. В данном случае, структуру мы пока понимаем как единство и определенность смыслового развития. Грамматисты разных языков и разных стран часто отличались и постоянно еще и теперь отличаются вполне сумбурным перечислением разных смысловых особенностей, излагаемых ими грамматических категорий. При таком перечислении остается незаметным то семантическое движение, которое и приводит нас от одного падежа к другому и вообще от одной грамматической категории к другой. Это касается, конечно, не только грамматики. Стоит развернуть любой словарь, как и словарь обнаруживает при объяснении каждого слова, что автор словаря старается только перечислить главные значения данного слова, почти не отдавая себе отчета в том, каким образом каждое отдельное значение переходит здесь в другое. Очень редко авторы словарей рисуют нам самое движение смысла слова, так, чтобы все слово являлось чем-то единым, пусть то исторически или систематически и пусть то будут самые разноречивые и даже противоречивые значения данного слова. Этот бесструктурный метод семантики применяется обычно и грамматистами, так что семантику отдельных категорий приходится только механически запоминать и вызубривать, не отдавая себе никакого отчета в тех семантических направлениях, в которых развивается данная категория. Поэтому нечего удивляться и тому, что падежи оказываются оторванными друг от друга и становится невозможным вообще перейти от одной грамматической категории к другой.
Отсюда сама собой вытекает необходимость и четвертой идеи, которую мы вывели выше для лингвистики из математической теории окрестностей. Если мы будем тщательно наблюдать движение смысла как внутри данной грамматической категории, так и от одной категории к другой, чтобы ясным становилось само появление каждой категории и она уже переставала быть неожиданным и никак немотивированным придатком к уже изученным нами категориям, то ясно, что и все те категории, которые мы сочтем достаточными для исчерпания данного движения смысла, тоже будут представлять собою нечто единое и цельное, нечто единораздельное, другими словами, вся данная парадигма склонения, равно как и каждый отдельный падеж или, выражаясь математически, окрестность отдельного падежа и всех падежей, тоже будет структурой. И структура эта ввиду непрерывного движения всего категориального развития данного типа, например, в результате смыслового развития падежей и их смыслового взаимоперехода, тоже должна представляться вечно подвижной, и исторически и систематически, вечно стремящейся к некоему пределу, который, как гласит элементарное математическое учение, потому и является пределом, что никогда не достижим, и подлинная сущность которого заключается, может быть, только в том, чтобы быть определенным законом развития для бесконечно приближающихся к нему отдельных величин. Ведь, если нет предела для какого-нибудь движения, это значит, что движение не имеет никакого определенного направления. И, если нет предела развития, это значит, что нет и никакого направления для такого развития; и может ли оно быть, в таком случае, развитием вообще? Кроме того, предельность, строго говоря, еще не есть абсолютная неподвижность. Сам предел тоже может двигаться, переводя тем самым приближенно-стремящиеся к нему величины уже в другое измерение, так что такая переменная величина с подвижным пределом сразу движется в двух или нескольких измерениях. В истории языков так и случилось с падежами. Оказалось, что не только существовали смысловые переходы от одного падежа к другому, но и сама падежная категория пребывала в движении, покамест не дошла до полного своего флективного исчезновения в некоторых современных языках.
Сейчас мы говорили о непрерывном движении смысла внутри каждой отдельной категории и между разными отдельными категориями. Необходимая для этого движения закономерность получила у нас название структуры. Другими словами, структурой для нас явилось в данном случае постепенное, непрерывное и бесконечное движение переменной величины к ее пределу. Однако в данном случае это не есть единственное понимание структуры. Категория структуры играет огромную роль также и для постоянных величин, не только для одних переменных, если вообще ставится вопрос о каком-нибудь определенном соотношении данных постоянных величин и о превращении их в единую и неделимую (хотя и раздельную, т.е. внутри себя различимую) цельность. Если мы возьмем все отдельные значения, например, родительного падежа, как они перечисляются в грамматике того или иного языка, то даже и без формулировки их сплошного взаимного перехода, а уже в том дискретном виде, как их обычно рисуют грамматисты, они всегда поддаются превращению их в нечто цельное. И если этого у грамматистов не происходит, то не потому, что это невыполнимо или очень трудно, но исключительно потому, что это обычно не является темой исследования, и грамматисты просто не ставят себе такой задачи. Это является более статическим пониманием структуры, в то время, как предыдущее понимание, основанное на движении переменных величин к своему пределу, можно назвать динамическим пониманием структуры. Примеры на статическое и динамическое понимание структур и падежей мы приводим ниже.
