Однако учение об окрестности дает научную базу и для двух других, тоже весьма необходимых категорий в изучении языка, а именно, для категорий структуры и модели.

Взяв на линии категориального континуума известное количество точек, мы можем трактовать их как целое, и это целое в свою очередь может браться и с конечным и с бесконечным числом состояний. Структура и есть единораздельная цельность, данная вместе с принципом своего упорядочения в виде конечного или бесконечного числа состояний, как система определенного соотношения этих последних. В случае бесконечного числа состояний учение об окрестности и, в частности, учение о предельных точках, дает нам метод точного распределения и взаимного соотношения этих бесконечных состояний.

Модель – есть то же самое, что структура, но взятая уже не в своем чистом и самостоятельном виде, а как осуществленная на тех или иных разнородных материалах. Одну и ту же статуэтку можно нарисовать на бумаге, отчеканить на камне, отлить из металла, сделать из стекла, вырезать из дерева. Структура этой статуэтки везде будет одинаковая, но ее реализация на разных материалах каждый раз будет разная. Если под параметром понимать то, что привходит в структуру не в качестве элемента самой структуры, но в качестве элемента, происходящего извне и функционирующего в связи только с реализацией одной и той же структуры в разных областях, то под моделью необходимо будет понимать структуру в определенных параметрических условиях.

Пусть падеж есть, как мы сказали выше, соотношение имени с теми или другими элементами связной речи. И пусть основную роль в этом соотношении будет играть этот разнообразный элемент связной речи, который соотносится с данным именем. Тогда структурой падежа явится связка или пучок отношений данного имени к тому или другому элементу связной речи, а принципом упорядочения этой структуры та или иная смысловая активность этого элемента связной речи. Винительный, предложный, дательный, родительный, творительный и именительный падежи оказываются, вместе взятые, единораздельной структурой потому, что в них видна и категориальная целостность падежа вообще и принцип восходящей активности объекта, о соотношении которого с тем или другим самостоятельным субъектом, говорит данный падеж. То же самое необходимо сказать и об отдельных разновидностях каждого падежа и о системе падежей как о парадигме склонения, и о системе частей речи, взятой как целое.

С другой стороны, моделью падежа явится в данном случае реализация отвлеченной категории падежа с его внутренней структурой на материалах того или иного естественного языка. При всем категориальном тождестве какого-нибудь падежа в разных естественных языках модель его в этих языках будет всегда разная, т.к. все категориальные моменты и оттенки, принципиально заключенные в общем понятии падежа, выступают в каждом языке с разной интенсивностью и с разной конфигурацией, а, может быть, иной раз и совсем не выступают и выражаются какими-нибудь другими, отнюдь уже не падежными средствами. Так, в разных индоевропейских языках родительный, дательный, местный и отложительный падежи то сливались в одной морфологической категории, то разделялись, то получали предложное осложнение.

Поэтому правы те современные лингвисты, которые вводят в грамматику понятие порождения, хотя часто понимают под этим совсем не то, о чем говорим мы. С нашей точки зрения, принцип порождения уже неотъемлем от понятия структуры, т.к. о структуре мы уже сказали выше, что она обязательно содержит в себе принцип упорядочения составляющих ее элементов. Ведь если неизвестно как переходить от целого к его частям и от одной части целого к его другой части, а также и ко всему целому, то такое целое для нас вовсе не является структурой. Но принцип упорядочения это, собственно говоря, и есть принцип порождения, только с несколько большим выдвижением вперед активно-смыслового становления цельности внутри нее самой в виде ее частей или в виде ее элементов или частей. Этот принцип порождения еще больше выражен в понятии модели, поскольку структура осложняется здесь параметрическими условиями своей реализации. Поэтому выражение «порождающая модель» является, с нашей точки зрения, излишним. Всякая модель и даже всякая структура обязательно есть нечто порождающее. Так, поставив себе задачу распределения падежей и всех их оттенков на линии падежного континуума на основе восходящей смысловой активности, выражаемого в падеже объекта, мы тем самым выразили в этом принципе восходящей активности тот принцип упорядочения и, следовательно, принцип порождения, без которого немыслим никакой падеж как структура и никакой падеж как модель.

Мы коснулись только наиболее элементарного учения об окрестности и только самых первых определений, с которых начинается математическая теория точечных множеств. Но уже и эти первые определения требуют целого ряда теоретико-множественных категорий, тоже весьма полезных для точного построения лингвистики. Мы не будем развивать их в настоящей работе, а укажем только на некоторые весьма интересные термины.

Выше мы определяли, что такое предел последовательности. Сейчас надо к этому добавить, что вовсе нет никакой необходимости, чтобы множество категорий-точек только и состояло из предельных точек. Если точку, не являющуюся пределом, назвать изолированной точкой, то возможно какое угодно множество, состоящее из конечного или бесконечного числа изолированных точек. Множество всех чисел натурального ряда является, напр., бесконечным множеством, но оно не содержит в себе никаких предельных точек. Современному лингвисту уже давно пора понимать, что когда он свой анализ какой-нибудь грамматической категории сводит к перечислению наличных в естественном языке отдельных ее значений, то в этом случае он бессознательно пользуется теорией множеств, состоящих из одних изолированных точек, хотя бы этих изолированных точек и было бесконечное количество. Точно также давно пора понимать и то, что указания какого-нибудь основного значения того же падежа и наклонения есть учение о множестве с одной и единственной предельной точкой, причем тот, кто отвергает в языке выраженность основного значения грамматической категории, а признает только одни приближенные значения этой категории, тот выносит предельную точку множества за границы самого множества, что с математической точки зрения также вполне допустимо.

Далее тот, кто рассматривает конкретное значение грамматической категории в определенных границах и в то же самое время находит бесконечно разнообразные значения этой категории, тот по известной теореме Больцано-Вейерштрасса должен постулировать хотя бы одну предельную точку такого множества. И вообще без понятия предела очень трудно оперировать в лингвистике с бесконечным числом оттенков той или иной грамматической категории в живом языке и, тем более, в живой речи. При этом предельных точек множества может быть сколько угодно, хотя бы и бесконечное количество. Так оно и имеет место в естественных языках, где категориальные оттенки варьируются и дробятся в необозримом количестве, т.е. всегда по своему числу бесконечны. По-видимому, вообще любая точка бесконечного грамматического множества является предельной точкой. И математика имеет особый термин для обозначения такого бесконечного множества, которое только и состоит из одних предельных точек. Это – т.н. плотное в себе множество. А если все предельные точки множества содержатся в нем самом и не находятся вне его, то такое множество называется замкнутым. Но плотность в себе легко объединить с замкнутостью и, – тогда мы получаем т.н. совершенное множество. Вероятно, идеальный анализ функционирования грамматической категории в языке по необходимости должен всю совокупность этих конкретных функций данной категории в языке понимать как совершенное множество.