Кроме того, – и это самое главное, – общее определение окрестности, даваемое этим автором, очевидно, имеет мало значения и для него самого, почему он тут же переходит и к разным «интерпретациям» понятия окрестности.

Исходное определение у этого автора гласит:

Конечно, о полной «одинаковости» двух информаций не может быть и речи, т.к. это было бы уже не два слова, а просто одно слово. Очевидно, здесь идет речь об отнесенности двух слов к какому-нибудь общему разряду слов или, попросту говоря, о словах как видовых представителях какой-нибудь общей родовой категории, или еще проще, об отношении вида к роду. Но тогда уже и здесь становится ясным то, какое определение окрестности этот автор имеет в виду. Окрестность у него есть, очевидно, не что иное, как совокупность всех видовых представителей данного рода в одной родовой области. Всякий скажет, что ради такого простейшего логического процесса, как подведение разных видов рода под один род, или как разделение одного рода на ряд его видовых представителей, совершенно нет никакой нужды вводить понятие окрестности. Но послушаем, что говорится об «интерпретациях» понятия окрестности.

«Основная» интерпретация гласит: «Это система форм словоизменения одного и того же слова». Из примера, который приводит здесь автор, видно, что он имеет в виду просто склонение имен. А это значит, что окрестность в данном случае есть просто парадигма склонения. На этом можно было бы и покончить с понятием окрестности, которое является вполне излишним, если существуют такие общеизвестные понятия как: «склонение», или «парадигма склонения», но автор книги тут же заинтриговывает нас очень интересным и многообещающим заявлением: «…мы будем иметь в виду структурный принцип регулярности систем словоформ». Это значит, что окрестность будет рассматриваться как структура и не только как структура, но и как модель для всех входящих в нее словоизменений, и, наконец, не только как модель, но и как принцип регулярности всех словоизмененных форм, входящих в эту их родовую общность. Те три интерпретации категории окрестности, о которых дальше пойдет речь, не имеют никакого отношения ни к принципу структуры, ни к принципу модели, ни к принципу регулярного распределения элементов окрестности в самой окрестности.

В самом деле, «Первая интерпретация» выставляет только тот простейший тезис, что «внутрь одной окрестности попадают те и только те формы, объединенные общей лексической морфемой, которые входят в одну парадигму склонения или в одну парадигму спряжения». Это определение окрестности построено на логической ошибке idem per idem: парадигма склонения (т.е. то, что в данном случае является примером на окрестность) есть то, что состоит из падежей; а падежи есть то, что входит в парадигму склонения.

Эта ошибка уже вполне «незамаскированно» выступает во «Второй интерпретации»: «Внутрь одной окрестности попадают формы, имеющие общую основу и образованные наиболее продуктивными флексиями и суффиксами, почти не знающими ограничений в своем употреблении». «Третья интерпретация» отличается от второй только тем, что в ней имеются в виду слова с общей лексической морфемой «без каких-либо ограничений на продуктивность окончаний и суффиксов» (стр. 70 – 72). Таким образом, понятие окрестности в применении к склонению вообще никак не определяется, а заодно никак не определяется и понятие падежа. Вместо этого дается обычное школьное утверждение, что падежи образуют собою склонение, а склонение состоит из падежей. В дальнейшем, правда, еще дается определение падежа по А.Н. Колмогорову; но оно излагается так, что обходится без всякого понятия окрестности.

Теперь посмотрим, что говорят о понятии окрестности не математические лингвисты, а сами математики.

Действительно, определение окрестности в математике начинается, приблизительно, с того, о чем говорят и математико-лингвисты. Окрестность можно понимать и на прямой, и на плоскости, и на поверхности, и в многомерном пространстве, и в теории функций и даже просто в теории числовых последовательностей. Сейчас для нас достаточно будет сказать только о самом простом, именно: об окрестности какой-нибудь точки на прямой.

Окрестностью данной точки на прямой, гласит основное утверждение математиков, является любой интервал этой прямой, в который входит данная точка. Вот этим единственным определением окрестности и оперируют математико-лингвисты. Однако, последние упускают из виду то обстоятельство, что наибольшую общность и с виду максимальную неопределенность математики допускают только потому, чтобы дать свой предмет в наиболее точном виде, лишенном всяких случайностей и потому содержащем в себе максимальную смысловую насыщенность, которая обычно тут же и развертывается в целую конкретную теорию, а иной раз до поры до времени так и оставляется в самом общем и, с первого взгляда, в неопределенном виде. Это самое происходит в математике с определением окрестности.

Сначала дается такое определение, которое ввиду своей общности кажется профанам либо самоочевидным, либо совсем ненужным. Ведь всякому ясно, что окрестность Москвы есть та земная поверхность, в пределах которой и находится Москва. Казалось бы, здесь и задуматься-то не над чем. Но удивительным образом математико-лингвисты только и взяли из математического учения об окрестности лишь этот первый самоочевидный и потому вполне бесполезный и никому ненужный тезис, забывая, что тезис этот в математике невозможно понимать только буквально и изолированно и что в нем зажата огромная математическая область, которая у математиков тут же и развертывается в целую теорию, а не остается в виде мертвого и неподвижного тезиса. Автор настоящего очерка должен просить у математиков извинения за толкование элементарнейшего предмета, который для них слишком уж ясен и прост, и вовсе не требует такого популярного размазывания. Однако, пишем мы сейчас не для математиков, но для лингвистов, которых хотим избавить от испуга перед математико-лингвистами и которым хотим разъяснить понятным и обывательским языком, что математика, действительно может принести огромную пользу лингвистике, а не оставаться непонятной абракадаброй.

Спросим себя: как это возможно, чтобы точка на прямой входила в какой-нибудь интервал этой прямой? Это возможно только потому, что в данном интервале есть и еще какая-нибудь, хотя бы одна, точка. Ведь, если этой другой точки нет, тогда наш интервал только и будет состоять из одной первично данной точки, т.е. вовсе не будет интервалом. Теперь зададим себе другой вопрос: как возможно, чтобы на каком-нибудь интервале прямой было две точки? Это возможно только потому, что эти две точки отличаются друг от друга, т.к. иначе было бы не две точки, а опять-таки только одна. Зададим также и третий вопрос: что нужно для того, чтобы две точки на прямой отличались между собою? Для этого необходимо, чтобы между данными двумя точками было какое-нибудь расстояние, т.е., чтобы между этими двумя точками можно было бы поместить еще и третью точку. Очевидно, что тот же самый вопрос нужно поставить и о трех точках, о четырех, о пяти точках и т.д. Другими словами, если имеется на данном интервале одна точка, то это возможно только потому, что на данном интервале возможна и целая бесконечность точек. Вот что значило невинное, и с первого взгляда, банальное утверждение, что окрестность точки – есть тот интервал прямой, в котором данная точка помещается. Уже маленькое напряжение мысли приводит здесь к понятию бесконечности точек, из которых состоит окрестность; а математико-лингвисты только и взяли исходный математический тезис о нахождении точки в интервале и тем самым превратили его в очевиднейшую и вполне бесплодную банальность.

Но попробуем еще минуту задуматься над положением точки в интервале – окрестности, как тут же вытекает и еще один очень важный вывод: как бы две точки на данном интервале ни были близки одна к другой, они могут быть еще ближе того. А это значит, что все точки данного интервала прямой мы рассматриваем, как переменные, как всегда подвижные, как всегда стремящиеся к другим точкам, которые являются для них пределом и которые они никогда достигнуть не могут. Какая-нибудь переменная точка бесконечно приближается к постоянной или последовательность положений данной точки имеет другую точку своим пределом, если с момента определенной близости переменной точки к постоянной, переменная всегда остается в окрестности постоянной точки. Следовательно, окрестностью данной точки на прямой является целая бесконечность точек этого интервала, как угодно к ней близких. Вот в этом-то и заключается все дело, в этой как угодно большой, взаимной близости точек. И подобного рода тезис в скрытой форме уже содержался в первоначальном тезисе, который, как мы уже сказали выше, никак нельзя брать в метафизической изоляции и тем самым превращать его в ненужную банальность.