Можно ли сказать, что это математическое понятие семейства действительно использовано в анализируемой нами книге об языковых моделях? В этой книге, при определении семейства не идет речь ни об единстве структуры, ни о погруженности ее в речевой контекст, ни о бесконечных оттенках, получаемых ею от этого контекста, и ни о каких параметрах. Это не есть использование математического понятия семейства, а использование только самого термина «семейство» без того смыслового содержания этого термина, которое для лингвистики и было бы как раз очень полезно. Традиционные лингвисты, прекрасно чувствующие непрерывность речевого потока и в то же время его бесконечную прерывность, не умеют объединять эту непрерывность с этой прерывностью. Для этого необходимо владение диалектическим методом, которое дается с большим трудом, предполагает специфическую культуру ума и бесконечно далеко от традиционной и весьма цепкой абстрактной метафизики. Вместо этого вполне можно было бы и нужно было бы пользоваться такими категориями математики, как семейство. Но тут существуют свои особенные трудности, которые тоже нужно уметь преодолеть. Однако автор разбираемой книги не овладел математическим понятием семейства, и потому все его усилия сделать это понятие полезным для лингвистики затрачены напрасно.

Для теории моделей, кроме понятия «семейство», очень важно еще понятия окрестности. Эта окрестность тоже состоит из непересекающихся классов; и о каждом элементе обязательно известно, в какую окрестность он входит. Но тут сам автор книги признается, что в отличие от фонологии грамматика обязательно требует не только означающего, но и означаемого, т.е. не может обойтись путем простого формализма, но требует и содержания (хотя, собственно говоря, такое же положение дела он должен был бы наблюдать и в самой фонологии). Оказывается, что окрестность относится к «плану содержания», потому что две основные речевые единицы, относящиеся к одной окрестности, как раз и обладают одним и тем же содержанием. Окрестность это есть совокупность всех словоизмененных форм одного и того же слова. Даже больше того:

Но автор книги, желающий формализовать все языкознание, покамест еще не пояснил нам ни того, что такое «лексическая морфема», ни того, что такое склонение и спряжение. И, следовательно, понятие окрестности остается в данном месте книги совершенно неопределенным. Да и сам автор признается, что «сами понятия „склонения“ и „спряжения“ никогда не были точно определены и взяты прямо из традиции» (там же, из Пешковского). Другой интерпретацией понятия окрестности является для автора книги то, что

Для формального анализа здесь новые petitio principii, потому что ни понятие основы, ни понятие суффикса и флексии не являются для него понятными сами по себе, а автор книги берет их здесь просто из школьной и вполне некритической традиции. Следовательно, попросту говоря, окрестность есть не что иное, как совокупность форм склонения и спряжения. Оговорки, допускаемые здесь автором книги, непонятны, потому что сам автор их не поясняет. Поэтому остается непонятным и то, зачем понадобился автору книги самый этот термин «окрестность».

Также и здесь автор разбираемой книги не использовал в ясной форме богатого математического понятия окрестности. В математике под окрестностью точки понимается множество всех точек, расстояние которых от данной точки меньше того или иного положительного числа. Если ограничиться образом прямой, то окрестностью точки на данной прямой является, попросту говоря, всякий взятый на ней интервал. Говорят еще иначе: окрестность данной точки есть любое открытое множество точек, в которое входит данная точка, если под открытым множеством понимать множество точек, не содержащее предельных точек дополнительных к ним множеств, т.ч. любая точка открытого множества является внутренней, т.е. она всегда содержится в такой окрестности, которая целиком входит в открытое множество. Другими словами каждую точку можно мыслить как точку интервала, в пределах которого существует еще бесконечное множество других точек, бесконечно разнообразно отстоящих друг от друга. И если мы данный интервал на прямой мыслим состоящим из бесконечного числа точек, то этот интервал и есть окрестность для каждой из этих его бесконечных точек.

Находим ли мы что-нибудь подобное в изучаемой нами книге о языковых моделях? И стоило ли вводить подобного рода математическое понятие в лингвистику? – Стоило, и вот почему.

Рассуждая наивозможно проще и пользуясь указаниями самого автора книги на склонения и спряжения, мы должны сказать, что между семантикой разных падежей опять-таки существуют бесконечные семантические оттенки. Если каждый падеж считать точкой, то отличие одного падежа от другого, в зависимости от контекста речи, бесконечно разнообразно, и расстояние между двумя падежами можно заполнить бесконечным числом промежуточных значений, едва заметно переходящих одно в другое. Каждый падеж является семантической точкой, допускающей бесконечное множество разнообразных смысловых оттенков, которые, будучи взяты в целом, являются семантическим интервалом между данным падежом и каким-нибудь другим падежом. Если понятие семейства было важно для нас потому, что оно фиксировало собою прерывную непрерывность значений, попадающих под одну и ту же категорию, то понятие окрестности важно для нас теперь потому, что оно фиксирует необходимость бесконечного числа семантических оттенков между разными категориями.

Ясно, что и здесь осмысленное применение математического понятия хорошо вооружает нас в нашей борьбе за диалектическое языкознание против языкознания абстрактно-метафизического. Здесь, попросту говоря, речь идет о том, что любые категории фонологии, семасиологии, лексикологии и грамматики, – во-первых, совершенно различны между собою и должны быть четко противопоставлены друг другу, а с другой стороны, – они непрерывно переходят одна в другую, зацветают необозримым множеством семантических оттенков в контексте живой речи, и во многих случаях едва отличимы друг от друга в смысловом отношении. Автор разбираемой книги воспользовался хлестким математическим термином, но не овладел соответствующим математическим понятием, откуда и проистекли непреодолимые трудности не только для конкретного применения этого понятия в лингвистике, но и для понимания самого этого понятия.

Наконец, автор книги употребляет очень важный термин «категория». Но опять-таки никакого определения здесь не дается. «Категория, – говорит он, – задается извне». Это – очень непонятный способ выражения. На стр. 72 «заданность извне» поясняется как «неопределяемое в терминах модели». Но что это значит, понять очень трудно. Если бы автор книги исходил из теории отражения и предполагал бы какой-нибудь естественный язык, который является оригиналом для моделей вместе с его описательной грамматикой, то тогда заданность извне просто означала бы существование данной категории в языке. Но автор книги этого не говорит, и потому термин «заданность извне» остается непонятным; на стр. 75 «заданность извне» понимается как «независимость от других исходных понятий». Почему же вдруг категория не зависит от других исходных понятий, т.е. от других категорий? По-видимому, с точки зрения автора книги, термин «категория» вообще никак не должен определяться, это тоже сомнительно, тем более, что, согласно автору, к одной и той же категории может относиться много разных слов, и каждое слово может относиться к разным категориям. Уже одним этим заявлением автор обнаруживает свое вполне определенное понимание того, что такое «категория» и того, что такое «слово». Почему же это фактически применяемое автором понимание предварительно не формулировано теоретически, и почему эти трудные термины оставлены на уровне обывательского их употребления или, в крайнем случае, на уровне школьной грамматики? Сколько неясностей было бы устранено при таком предварительном теоретическом разъяснении!