Можно оказать и иначе. Если мы имеем какое-нибудь бесконечное множество, то предельной точкой этого бесконечного множества является такая точка, в окрестности которой содержится другая, хотя бы одна, отличная от нее точка, входящая в данное бесконечное множество. Таким образом, окрестность данной точки состоит из бесконечного числа бесконечно малых приращений данной величины, данной функции и вообще стремление каждой точки к своему пределу. Понятие окрестности обеспечивает для данной величины возможность бесконечно малых приращений, когда она стремится к своему пределу.

Мы не будем здесь давать определение предела. Оно очень просто, и для ознакомления с ним достаточно самого краткого руководства по математическому анализу. Его можно дать более точно и более подробно, его можно дать и в самой общей форме. Если мы скажем, что пределом данной числовой последовательности является такое число, расстояние которого от любого числа последовательностей, как бы оно велико ни было, может стать меньше любой заданной величины, то подобного определения для нас сейчас вполне достаточно. Всякие уточнения читатель легко найдет уже в элементарных руководствах по математике. И приводить их нам в данном очерке являлось бы излишней роскошью, которая только отвлекла бы внимание читателя от нашей основной проблемы.

Если теперь мы вернемся к лингвистике и заговорим о падежах, как это мы наметили выше, то условимся под точкой понимать падеж, а под окрестностью – парадигму склонения. Тогда получится, что каждый падеж, хотя и может рассматриваться, как нечто устойчивое, неподвижное и постоянное, тем не менее должен одновременно с этим рассматриваться и как пребывающий в состоянии вечного изменения. Он есть только предел для бесконечного множества то более, то менее приближающихся к нему значений, причем значения эти могут быть меньше любой заданной величины, т.е. едва заметно отличаются друг от друга. При этом, подобно тому как распределение точек на прямой сразу же рисует перед нами ту или иную фигуру этого распределения, т.е. по необходимости является структурой, подобно этому и падежи предстают перед нами в виде точного и вполне определенного распределения, т.е. образуют собою каждый в отдельности и вместе взятые тоже определенную смысловую структуру, которую обычно и называют парадигмой склонения, а мы сейчас должны будем назвать окрестностью. Мало того. Как значение падежа непрерывно меняется от падежа к падежу, подобно этому и вся система падежей тоже стремится к определенному пределу, т.е. переменное значение падежа есть только в небольшом масштабе данное воспроизведение такого же процесса и всей падежной системы, т.е. переменное значение падежа – есть модель переменного значения и всей падежной системы.

Следовательно, применение математического учения об окрестности к лингвистике сразу же дает в руки лингвиста ряд крупнейших идей, выраженных к тому же максимально точно. А именно: 1) всякий падеж – есть та или иная определенная категория; 2) всякая падежная категория окружена бесчисленными другими категориями, то более, то менее близкими к ее основному значению; 3) все падежи-категории развертываются по определенному закону в целую систему категорий, образующую то, что и необходимо назвать окрестностью падежа и всех падежей вместе взятых; 4) поскольку развертывание всех падежей происходит по определенному закону и заканчивается определенной системой, т.е. парадигмой склонения, или окрестностью, эта парадигма или окрестность, структурна и, наконец, 5) любая структура может реализоваться в разных областях и на разных материалах, воспроизводясь совершенно точно, но ввиду чуждости новых материалов, оставаясь в них только в виде некоторой формы или схемы, в виде, как мы теперь говорим, модели, вследствие чего каждая реальная структура в языке берется не только самостоятельно и изолированно, но и как возможность бесконечных перевоплощений, как принцип реализации на разных и, притом тоже бесконечных, материалах. Ни одна из этих идей не выражена у математико-лингвистов определенным образом, т.е., другими словами, ни одна из идей математического учения об окрестности не использована математико-лингвистами для лингвистики. Использован здесь только первый тезис математической теории окрестности с исключением всего дальнейшего развития этой теории. Но первый тезис, как бы он ни был правилен, непререкаем и очевиден, если его брать в полной изоляции от всей математической теории окрестности, вопреки научному построению этой теории у самих математиков, вовсе не есть результат применения математики к лингвистике, а есть только результат использования математической терминологии с применением все тех же методов школьной грамматики, но с игнорированием передовых научно-лингвистических исследований. Что можно было бы сказать о представителе той или другой научной дисциплины, если бы он из всего геометрического учения о треугольниках воспользовался только одним первым определением: треугольник – есть часть плоскости, ограниченная тремя прямыми линиями? Можно ли было бы на этом основании какую-нибудь ботанику или зоологию называть математической ботаникой или математической зоологией? Или какую дисциплину можно было бы назвать механико-математической только на том одном основании, что она использовала тезис: тело, на которое не действует никакая сила, находится в покое или в прямолинейном и равномерном движении, минуя все те выводы, которые делаются отсюда хотя бы только одной теоретической механикой.

Эти идеи, получаемые нами в точнейшем виде из математической теории окрестности, в разных смыслах чрезвычайно важны для лингвистики.

Первая идея укрепляет нас в мысли о том, что падеж во всяком случае есть именно падеж, а не что-нибудь иное. Такая простейшая истина многим лингвистам кажется иллюзорной и даже совсем неправильной. Из того, что каждый падеж в любых языках, где он имеется, обладает множеством разных значений, тотчас же делают вывод, что никакой падеж вообще не имеет никакого основного значения, а является конгломератом каких попало и даже труднообозримых значений. Такой радикальный вывод, несомненно, страдает недостатком конструктивной мысли у лингвистов и основан на ползучем эмпиризме, вполне преодоленном теперь во всех науках, и, вопреки фактам, продолжающий существовать в позитивистски-настроенных умах только в виде некритического предрассудка. Думают, что язык вырабатывает какие попало формы выражения и притом неизвестно для чего. Казалось бы, если падежи в том или другом языке твердо зафиксированы морфологически, то должно же это иметь какое-нибудь назначение, как бы ни были сложны отношения между морфологией и семантикой. Правда, традиционный, ползучий эмпиризм и позитивистский скептицизм создали собою целый период в истории языкознания совсем недаром и совсем не без пользы. Часто они весьма удачно борются с абстрактными схемами в языкознании, с метафизически-дискретными категориями и пополняют старую терминологию свежими, живыми и весьма разнообразными материалами. Однако, уничтожение на этом основании самой категории падежа было бы началом разрушения и всякой грамматики как науки, потому что все другие грамматические категории тоже отличаются огромным количеством разноречивых значений и на этом основании их тоже нужно было бы аннулировать.

Вторая огромная идея, получающая для себя точное математическое основание, способна удовлетворить потребности самых рьяных эмпириков и позитивистов. Именно, эта идея формулирует для нас ту особенность языка, которая хотя и чувствуется каждым на практике, но почти никогда не осознается до степени категорической формулировки, особенно в математическом виде. Если мы сейчас говорили о твердом и устойчивом основном значении падежа (а падеж для нас во всем этом изложении является только примером любой грамматической категории), то теперь с такой же решительностью мы должны постулировать и бесконечную текучесть падежа, наличие бесконечного числа разнообразных и разноречивых оттенков вокруг его основного значения, его едва заметные и едва уловимые семантические оттенки и переливы, которые он получает в языке и в речи. Накопление подобного рода оттенков каждую минуту способно отвлечь внимание исследователя настолько далеко от основного значения падежа, что оно для него уже совсем теряется из виду и способно перестать быть какой-нибудь определенной категорией. Эти шесть, эти пять, эти двадцать пять падежей, возможные в разных языках, являются только вехами непрерывного изменения самого смысла того или другого падежа. Выражаясь философски и диалектически, каждый падеж есть только узловой пункт на линии смыслового движения всей падежной области или, как мы теперь можем выразиться точно математически, всей падежной окрестности. Так же как путем постепенного нагревания или охлаждения воды мы можем получить три разных категории вещества, – твердой, жидкой и газообразной, – и из одного и того же непрерывного процесса получается три разных и уже вполне прерывных, т.е. четко отличных одна от другой категории вещества, точно так же и в результате едва заметных изменений какой-нибудь одной грамматической категории, мы, после исчерпания всех ее основных признаков, вдруг переходим совершенно к другой грамматической категории. Это просто является частным случаем диалектического закона перехода от непрерывно меняющегося качества, в результате определенного количества изменений, совершенно к новому качеству, часто мало напоминающему то прежнее качество, которое стало претерпевать свои изменения. Как видим, переход от одной грамматической категории к другой может быть достаточно точно формулирован уже средствами общего диалектического метода. Но вот сейчас мы получаем другую формулу взаимоотношения грамматических категорий, выраженную уже средствами математики. И это стало возможным благодаря теории окрестности.