Не имеет никакого значения то обстоятельство, что грамматисты не в силах изыскивать без конца все более и более дробные, т.е. все более и более тонкие примеры конкретного функционирования грамматической категории в связи с теорией совершенного множества. Тут важно не перечислять все эти тонкие оттенки (фактически они не перечислимы), а важно иметь такую точку зрения на язык, которая заставляла бы исследователя интуитивно воспринимать все эти бесконечные оттенки. Все горе современной школьной описательной грамматики в том и заключается, что она почти всегда оперирует, выражаясь математически, только изолированными точками языковых множеств, и что она тем самым, не приучает нас прислушиваться к бесконечно разнообразному функционированию грамматических категорий в естественных языках.

Других понятий учения о точечных множествах мы здесь не будем приводить, отсылая читателя к другим работам по математике и лингвистике, и уж тем более не будем приводить других методов математического построения грамматики, выходящих за пределы теории окрестности и вообще теории точечных множеств.

В предыдущем изложении мы говорили главным образом о грамматических категориях и по преимуществу о падежах. Во избежание неправильного подхода читатель должен иметь в виду, что в предыдущем основной темой были отнюдь не грамматические категории, а также и не падежи, но только теория точечных множеств и, в частности, теория окрестности в применении к языковой области вообще. И грамматическая категория и падеж были у нас только иллюстрацией этой совершенно общей теории, причем падежи были выбраны из-за сравнительной легкости и общедоступности их современного анализа. На самом же деле теория точечных множеств имеет универсальное значение для построения всякой вообще теорий языка. Даже и в области грамматических категорий нужно говорить, напр., о спряжении нисколько не меньше, чем о склонении. В области синтаксиса простого и сложного предложения, в области словообразования, в области фонологии, в области лексикологии и лексикографии вся эта проблематика окрестностей находит для себя весьма важное место и требует тщательной разработки. Так, например, в области словоизменения или словообразования вместо того, чтобы базироваться на корневой морфеме и изучать флективные вариации, т.е. говорить о падежах, можно было бы базироваться на приставках, суффиксах или флексиях и, наоборот, говорить о вариациях корневой морфемы при одной и той же приставке, при одном и том же суффиксе или при одной и той же флексии. Тут тоже возникли бы свои окрестности, свои предельные точки, свои приближенные величины, свои структуры и свои модели. Это особенно важно еще и потому, что словоизменительные и словообразовательные показатели далеко не всегда отчетливо различаются между собою в языках и часто выступают одни вместо других. И вообще решительно во всей области языка, где только фиксируется какой-нибудь условно постоянный элемент в окружении его бесконечных вариаций, там уже мы бессознательно оперируем с учением об окрестности, и давно пора эти бессознательные операции традиционной лингвистики превратить в сознательную теорию точечных множеств. Фонема, например, конечно, тоже является предельной точкой для бесконечного приближения к ней ее речевых вариантов, т.н. фонемоидов, или аллофонов. Тем самым учение о точечных множествах находит свое безусловное место и в области фонологии. Итак, теория точечных множеств имеет универсальное значение для науки о языке при условии, конечно, учета всей его коммуникативно-семантической стихии (как это мы делали на примерах с падежами) и при условии принципиального и окончательного отказа от сведения языка на количественные операции, т.е. при отказе от лингвистики, как от чисто математической науки.

Перейдем теперь к понятию семейства, которое тоже должно получить одно из первых мест в общем языкознании. Изложение этого вопроса дано в указанных выше работах О.С. Кулагиной и И.И. Ревзина. Мы, однако, будем писать понятно и притом именно в целях структурного анализа, а не в целях нагромождения ничего не говорящих математических знаков и значков.

Ни одно слово не стоит особняком, но всегда входит в какой-нибудь определенный класс. Взяв такие слова, как «стола», «дерева», «цветка», мы сразу же замечаем, что эти слова относятся к одному грамматическому классу или к одной грамматической категории, а именно, к существительному в род.п. ед.ч. Некоторые слова, обладающие тем же самым морфологическим показателем, вовсе не относятся к одной и той же категории. Так слова «стола» и «человека» относятся к разным грамматическим категориям, потому что первое из этих слов есть действительно род.п. ед.ч., а второе, кроме этого, может быть также и вин.п. ед.ч. Далее, и вообще слова могут относиться к одной и той же категории независимо от своего морфемного состава и могут относиться к одной категории даже и без всяких морфологических показателей, равно как и могут в условиях отсутствия морфологических показателей относиться к совершенно разным категориям. Так, слова «человеку», «женщине», «времени» (в фразе «нашему времени свойственна высокая цивилизация»), «депо» (в фразе «нашему депо присуждено переходящее знамя»), несмотря на разные флексии все относятся к одному и тому же семейству дат.п. ед.ч. С другой же стороны, несмотря на одинаковость флексии, несклоняемые слова несут на себе функцию любых падежей, – «пальто», «метро», «депо», следовательно относятся в разных падежах к совершенно разным семействам. Будем относиться к каждой категории слов более строго, отбрасывая все другие признаки слов, подпадающих под данную категорию. Всю совокупность слов, строго относящихся к данной категории, назовем множеством слов или классом слов. А то, что все такие слова подобраны по какому-нибудь одному признаку, а не по какому-нибудь другому (хотя всякий другой признак вполне может тут присутствовать) или по нескольким признакам, но опять-таки четко отличным от всех других признаков, назовем непересекающимся множеством. Всякое множество слов, непересекающееся ни с каким другим множеством слов, назовем семейством слов.

Это понятие семейства чрезвычайно важно для лингвистики. Только его не нужно упрощать и говорить о нем вне всякого структурного оформления. То, что существует родительный падеж и что в этом падеже может выступать бесконечное количество разных слов, это знает всякий школьник, и для этого не нужно вводить понятия семейства. Ценность этого понятия возникает для нас только при условии учета следующих трех обстоятельств.

Во-первых, нужно исходить из сопоставления самой категории и подпадающих под нее слов. Другими словами, для теории семейства важны не просто родительные падежи огромного количества слов, но сама эта, так сказать, родительность и сама эта, так сказать, падежность. Традиционному лингвисту необходимо отделаться от слепой констатации конкретных род.п., т.е. конкретных слов естественного языка, выступающих в род.п. Категория род.п. должна выступить в своем отвлечении от конкретных род.п., как некая категориальная общность, как некая абстракция, формулируемая сама по себе и потому существующая для научного мышления самостоятельно. Но этого, конечно, мало.

Во-вторых, для учения о семействе безразлична также и конкретная значимость каждого род.п. в естественных языках. Здесь важно определенное отношение всех род.п. между собою и как можно было бы выразить это их отношение? Очевидно, это их взаимоотношение определяется исключительно только отнесенностью их к данной языковой категории. Они совершенно одинаково относятся к данной категории, какой бы конкретной семантикой они ни отличались между собою. Назовем это отношение слов, тождественных в смысле отнесенности к одной и той же языковой категории, эквивалентностью. В обывательском смысле опять-таки нет ничего удивительного в том, что слова, относящиеся к одной и той же категории, сходны или тождественны между собою в смысле этой отнесенности. Однако и здесь мы слишком слепо и слишком глобально воспринимаем каждый конкретный падеж в естественном языке. Для нас сейчас важен конкретный падеж в естественном языке не в своей семантической полноте и смысловой неразличимости, смысловой нерасчлененности. Мы сейчас изучаем не кирпичи здания, взятые сами по себе, но то, как они объединены между собою, тот цемент, который превращает безразличную кучу никак не связанных между собой кирпичей в цельное кирпичное здание. Когда мы говорим об эквивалентности слов, входящих в одну и ту же категорию, мы констатируем именно тот цемент, который превращает отдельные разрозненные слова в единое и цельное множество слов данной категории. И если мы не будем фиксировать эквивалентности слов одной и той же категории, то и понятие семейства слов окажется ненужным.