Заумность выражений и нагромождение ненужных математических знаков приводит автора книги к тому, что он не может или не хочет выразить в понятной форме самых обыкновенных категорий традиционного языкознания. Так, например, что такое семейство слов? Если мы возьмем слова «столу», «окну», «человеку», «клопу», «дуралею», то ясно, что все эти слова стоят в дательном падеже. Семейство слов в данном случае есть не что иное, как множество слов, стоящих в дательном падеже. Другими словами, семейство слов есть, попросту говоря, множество всех слов, относящихся к данной грамматической категории. Нужно ли в таком случае вводить самый термин «семейство»? Точно так же, что такое «окрестность» слова? Не есть ли это, попросту говоря, соседняя категория слов, входящая с первоначальной категорией в качестве видовых понятий в какое-нибудь родовое понятие? Если мы возьмем, например, категорию дательного падежа, то само собою разумеется, что в языке должен быть еще какой-нибудь и другой падеж, т.е. категория падежа вообще. Тут ровно нет ничего особенного, потому что уже элементарная диалектика утверждает: если есть что-нибудь одно, то обязательно есть и что-нибудь другое (а если этого другого нет, то нет и первоначального одного), причем одно и другое представляют собою видовые понятия чего-нибудь еще более общего (т.к. если между одним и другим нет ничего общего, то они вообще не являются друг в отношении друга чем-нибудь другим, т.е. в этом случае они вообще не существуют).

Правда, кое-что новое в этих понятиях семейства и окрестности все-таки есть, хотя автор книги говорит об этом чересчур скупо и темно. Так, семейство слов является для него не просто множеством словоизмененных форм какого-нибудь слова с точки зрения какой-нибудь категории. Он настаивает на том, что словоизменение в данном случае не есть просто совокупность морфологических изменений. Семейство слов может возникать и без морфологии, а на основе только лексики или синтаксиса, причем, что такое синтаксическая связь, в данном месте, конечно, тоже не разъясняется (стр. 67). Другими словами семейство слов является для него не просто совокупностью морфологических изменений какого-нибудь слова, но есть некоторого рода смысловая общность слов, относящихся к той или иной категории. Такое обобщение, конечно, имеет известную ценность, хотя и без разбираемой книги таких смысловых обобщений вне морфологических показателей можно найти в архаических языках сколько угодно. Но относительно окрестности слова указаний на такого рода смысловую общность в книге уже не имеется. Иначе говоря, категории семейства и окрестности, как и их разнообразные переплетения, отнюдь не бесполезны для языкознания, хотя та форма, в которой они излагаются у автора книги, совсем не обязательна, а часто даже страдает темнотой. Самое же главное, все эти математические и полуматематические определения уже предполагают знание традиционной грамматики и без нее остаются чуждыми языкознанию. Другими словами, они построены на указанном у нас выше petitio principii.

Здесь имеет смысл всмотреться в некоторые детали. Вопрос о грамматических категориях очередной и очень глубокий вопрос. Прежде всего, что такое грамматическая категория? Как мы видели выше, автор разбираемой книги не нашел ничего лучшего, как сослаться на А.М. Пешковского, который определяет грамматическую категорию при помощи idem per idem, при помощи тавтологии: грамматическая категория есть грамматическое значение с общим формальным признаком. Значит, это не есть определение. Но оставим А.М. Пешковского. А дело в том, что понятие грамматической категории нельзя определить без знания того, что такое грамматика. Что такое грамматика в разбираемой книге не определяется. Можно ли в таком случае понять, что такое грамматическая категория?

Далее, автор разбираемой книги вводит понятие элементарной грамматической категории:

Это выражено очень трудно. Речь идет, по-видимому, о таких категориях, которые можно назвать простыми или чистыми не распространенными, не дифференцированными, такими, которые функционируют вполне цельно и признаки которых еще не стали самостоятельными категориями, а слиты в одно целое с самой категорией. Например, если мы имеем категорию «дат.п., единств.ч., средн.р., неодушевленность», то слова «окну» и «телу» относятся к одной элементарной категории, потому что оба они одинаково являются и дат.п., и средн.р., и единств.ч., и указывают на неодушевленные предметы. Но, напр., слова «человек» и «стол» относятся к разным элементарным категориям, т.к. одно обозначает одушевленное существо, а другое – неодушевленное. Разделение это, однако, слабенькое, метафизическое, оно лишено диалектической подвижности и вполне условно. Так, «человек» и «стол» – разных категорий с точки зрения одушевленности; но они относятся к одной и той же элементарной категории потому, что оба они единственного числа. Тут необходимы более строгие формулировки.

В виде ребуса дается определение парадигматической и непарадигматической категории в грамматике. Парадигматическая категория определяется как та, относительно которой можно сказать: «если некоторое слово х из окрестности Г(х) входит в эту категорию, то любое слово из Г(х) входит в эту категорию». Если говорить о склонении и, согласно сказанному выше, под окрестностью понимать парадигму склонения, то парадигматическая категория это та, которая охватывает все падежи данного склонения. Это – многопадежная категория. Так это или нет судить по изложению книги очень трудно. Но если это так, то совершенно излишними являются вводимые здесь математические термины и знаки. Парадигматическая категория, по-видимому, есть просто та категория, которая охватывает все проявления данной окрестности, т.е. все формы той или другой парадигмы склонения или спряжения. Так, мужской род есть парадигматическая категория, если имеется в виду охватить все склоняемые формы мужского рода как нечто целое.

Что же касается непарадигматической категории, то приводимый автором пример «множественное число» вовсе не является непарадигматической категорией, т.к. множественное число имеет много падежей. Если же слова на стр. 74, приводимые как пример непарадигматической категории, «множественное число» и «дательный падеж» понимать слитно и нерасчленно, то ведь, очевидно, имеется в виду в данном случае перевес дательного падежа над множественным числом (поскольку дат.п. действительно не допускает никаких более мелких парадигм), но, чтобы знать, чтó над чем перевешивает в данном случае, уже необходимо пользоваться совершенно не математической, а самой обыкновенной школьной грамматикой. Иначе непонятно, почему в таком случае категория «множественное число» и «дательный падеж» являются категорией непарадигматической. Кроме того, категория «множественное число» и «дательный падеж» может охватывать слова как единственного числа, так и множественного числа, т.е. относиться к разным парадигмам. Для лингвиста возникает вопрос, можно или нельзя считать множественное число и единственное число единой парадигмой. Если это две разные и вполне изолированные парадигмы, тогда в данном случае не существует единой двухсоставной парадигмы. Если же оба числа относятся к единой парадигме, то возникает вопрос, почему же это является тогда непарадигматической категорией. Предупреждаем, что мы критикуем данное изложение не с тонки зрения знатоков математической лингвистики, которым, надеемся, все эти категории вполне понятны. И не с точки зрения своего личного понимания, но – исключительно с точки зрения традиционной лингвистики, которая захотела бы поучиться у лингвистики математической. Приведенные методы математической лингвистики этому в корне мешают. Далее (почему-то уже в § об изоморфизме фонологии и грамматики) определяется совместимость категорий.