Итак, все точные науки построены на песке.

Этот взгляд открывал широкую дорогу для всевозможных идеалистических спекуляций. Теория Парменида и основанной им элейской школы построена на чисто логических ошибках. Можно допускать вместе с Ксенофаном, что вселенная представляет собой единое стройное целое, что вселенная вечна, но отсюда еще не следует логически, что это целое должно быть однообразным и однородным. На этой основной ошибке была построена теория Парменида. Парменид делит мир на два мира: мир явлений и движения и мир однородный и неподвижный. Этот последний мир вполне реален, он существует в действительности, тогда как мир движения — это мир обмана, который нам только представляется.

К сходной аргументации прибегали идеалисты всех времен вплоть до жившего в XVIII в. философа Беркли. Они прилагали все усилия, чтобы доказать, что в наших точных науках — прежде всего в математике — есть внутренние противоречия. А если это так, то чем же религия хуже точных наук? И то и другое неточно, и там и здесь есть противоречия. И так как у человека есть внутренняя потребность во что-то верить, то уж лучше верить в богов. Таким образом, скептицизм расчищал дорогу для идеалистической философии, в частности, скептицизм Парменида — для пифагорейства.

Ученики Парменида — Зенон и Мелисс — пытались подвести под тезис Парменида строго научные обоснования и привести слушателя к убеждению в логической невозможности существования множественности вещей и движения. При этом они впервые ввели в науку новый метод доказательства: расчленение и доказательство от противного, приведение всех других мыслимых возможностей к абсурду.

Зенон, как и Парменид, происходил из Элеи. Мелисс был уроженцем ионийского Самоса. Не надо забывать, что связь между Самосом и Элеей была особенно тесной и что основатель реакционной италийской философии Пифагор также переселился в Италию из Самоса. На Самосе Мелисс возглавлял аристократическую партию и в 441 г. в звании стратега вел удачную войну с флотом афинской демократии, действовавшей под руководством Перикла.

Зенон выступил с критикой распространенного в его время математического учения, основные черты которого таковы: первоначалом всего являются материальные, но не протяженные точки; складывая точки, получаем линию; накладывая друг на друга линии, получаем плоскость; накладывая друг на друга плоскости, получаем тело. Это не мешало этим ученым, однако, в противоречии со всей их теорией признавать, что величины делимы до бесконечности.

Критика этой теории была у Зенона исходным пунктом и основой его критики понятий протяженности и множественности вещей вообще. Эти понятия Зенон считал внутренне противоречивыми и потому истинному бытию не присущими.

Чтобы понять аргументацию Зенона, необходимо принять во внимание некоторые особенности древнейшей греческой математики. Все величины делились античными математиками на две категории: протяженные и непротяженные. На этом делении основывались два положения, бывшие, по мнению древних, основными аксиомами математики: 1) сумма бесконечно большого числа любых, хотя бы и чрезвычайно малых, протяженных величин обязательно должна быть бесконечно большой; 2) сумма любого, хотя бы и бесконечно большого, числа непротяженных величин всегда равна нулю и никогда не может стать равной некоторой, заранее заданной протяженной величине. Исходя из этих аксиом, считавшихся тогда непосредственно очевидными для каждого, Зенон утверждал, что обычное представление о множественности вещей приводит к абсурду. В самом деле, первая из этих аксиом гласит, что сумма бесконечно большого числа сколь угодно малых протяженных величин бесконечно велика. Но тогда всякая величина бесконечно велика, ибо всякую величину можно разделить на бесконечно большое число частей; деление тела можно продолжать бесконечно долго; все равно каждая часть останется имеющей какую-нибудь, хотя бы чрезвычайно малую величину, и, следовательно, получится бесконечно большое число протяженных частиц, т. е. все тело, сумма их, равно бесконечности. Чрезвычайно удобным способом сделать себе наглядным такое деление является последовательное деление на два. «Прежде чем пройти путь, надо пройти его половину», прежде половины — половину от половины и т. д. Итак, мы имеем бесконечное число протяженных отрезков; следовательно, весь путь окажется бесконечным. Это положение было иллюстрировано Зеноном на примере «быстроногого» Ахилла, догоняющего черепаху: пусть Ахилл находится в точке А, черепаха в точке Б. Когда Ахилл прибудет в точку Б, черепаха прибудет в точку В; когда Ахилл придет в В, черепаха будет уже в Г и т. д. — словом, между Ахиллом и черепахой всегда будет некоторое расстояние, и он ее никогда не догонит. Все эти парадоксы вытекали из неверной аксиомы, считавшейся в древности самоочевидной: сумма бесконечно большого числа бесконечно малых протяженных величин бесконечно велика. Играя на противоречиях, связанных с понятием бесконечно малого, Зенон пытается также доказать, что движение вообще существовать не может. Например, он говорит, что в каждый отдельный момент летящая стрела стоит на одном месте. Если бы она в этот момент передвинулась, скажем, из точки А в точку Б, то это был бы уже не один момент, а два момента: тот, в который она находилась в точке А, и тот, в который она находилась в точке Б. А если стрела неподвижна в каждый отдельный момент, то, значит, она неподвижна и все время, а следовательно, двигаться не может. Такого рода ухищрениями элейцы пытались подорвать доверие к какой бы то ни было науке вообще и таким образом расчистить дорогу для всякого рода мистических и религиозных спекуляций.

Зенону удалось вскрыть противоречие, заключенное в понятии движения. Однако его «возражение неверно... оно описывает результат движения, а не само движение... (диалектическое) противоречие им не устранено, а лишь прикрыто» (Ленин).[197]

Зенон принес большую пользу математике, показав, что она должна лучше обосновать свои исходные положения. Эту задачу выполнили, каждый по-своему, с одной стороны — Демокрит, с другой — Евдокс или его неизвестный нам предшественник. Но эта реформа математики имела место только через 20 — 30 лет после выступления Зенона. Пока же новые орудия математической мысли не были выкованы, возможно было одно из двух: или вовсе отказаться от отвлеченных геометрических построений или просто игнорировать возражения Зенона. По первому пути пошел Протагор, по второму — Эмпедокл и Анаксагор.

Восстановление истории 479—461 гг. — дело очень трудное. Источников, современных событиям, очень немного, и они не дают возможности нарисовать связную картину событий. Надписи этой эпохи по большей части касаются внутренней жизни государств, не игравших большой роли в исторической жизни того времени (теосцев, локрийцев и т. д.). Очень интересная надпись — договор Афин с Эрифрами, относящийся к последним годам нашей эпохи — к сожалению, пропала в конце XVIII в.; сохранилась лишь ручная копия с нее, сделанная Фовелем, беспомощным и неопытным эпиграфистом; его копия в значительной части представляет собой бессмысленный набор букв, и нужно много остроумия, чтобы понять, что скрывалось за этими буквами. Разумеется, все восстановления остаются в значительной мере проблематичными. Монеты этой эпохи дают кой-какой интересный материал лишь для истории Сицилии; из других монет очень важна только монета, чеканенная Фемистоклом около 460 г. в Магнесии на Меандре; другая монета из Магнесии, относящаяся уже к эпохе Антонина Пия, также очень интересна для разбираемого времени, так как на ней изображен памятник, воздвигнутый Фемистоклу после его смерти.

Оживление партийной борьбы в разбираемую нами эпоху вызвало появление ряда антидемократических памфлетов. Таковы «Путевые записки» (Epidemiai) Иона Хиосского, поклонника Кимона, бывшего некоторое время его приближенным, сочинение Стесимброта Фасосского «О Фемистокле, Фукидиде (из Алопеки) и Перикле», написанное несколько позже на основании личных воспоминаний Стесимброта, и злобные стихотворения Тимокреонта Родосского, личного врага Фемистокла. Все эти авторы — представители аристократии в союзных с Афинами городах, враждебные политике Афин и потому крайне пристрастные. До нас дошли жалкие отрывки из этих произведений, главным образом в биографиях Плутарха; значительный исторический интерес имеют только отрывки из Тимокреонта Родосского.