Однородные координаты на плоскости. Евклидова плоскость, дополненная бесконечно удалёнными элементами, может рассматриваться с проективной точки зрения как замкнутая поверхность (см. Проективная плоскость ), на которой бесконечно удалённые точки не играют какой-либо особой роли. На всей проективной плоскости введение К., характеризующих положение точки парой чисел (u, u) с сохранением взаимной однозначности и непрерывности соответствия, невозможно. Вместо этого пользуются однородными К. При этом каждой точке ставятся в соответствие не пары, а тройки чисел (x1 , x2 , x3 ), причём двум тройкам (x1 , x2 , x3 ) и (x1’ , x2’ , x3’ ) соответствует одна и та же точка только тогда, когда входящие в них числа пропорциональны, т. е. существует такой множитель l, что
x1’ = lx1 , x2’ = lx2 , x3’ = lx3 .
Такие системы координат играют большую роль в геометрии.
Координаты точки в пространстве. Аффинные, или общие декартовы, К. в трёхмерном пространстве вводятся заданием точки О и трёх векторов
,
,
, не лежащих в одной плоскости. Для получения К.
х, у, z точки
Р вектор
представляют в виде
= xex+ уеу +zez .
В простейшем случае прямоугольных К. векторы ex , еу , ez попарно перпендикулярны и имеют единичную длину. В пространстве возможны два существенно различных типа систем прямоугольных К.: правая система (где еу и ez лежат в плоскости чертежа, а ex направлен вперёд, к читателю) и левая система (где ex и ez лежат в плоскости чертежа, а еу направлен к читателю).
В пространстве пользуются также системами криволинейных К., общая схема которых такова: в какой-либо области G пространства рассматриваются три функции точки u (P), u(P), w(P), подчинённые условию, чтобы через каждую точку Р области G проходила одна поверхность семейства u = const , одна поверхность семейства u = const и одна поверхность семейства w = const . Тем самым каждой точке ставятся в соответствие три числа (u, u, w) — её К. Поверхности, определяемые уравнениями u = const, или u = const, или w = const , называют координатными.
В приложениях (к механике, математической физике и пр.) наиболее употребительны некоторые специальные системы криволинейных К., а именно: сферические координаты , цилиндрические координаты .
Координаты прямой, плоскости и т. п. Принцип двойственности (см. Двойственности принцип ), устанавливающий равноправность точек и прямых в геометрии двух измерений и равноправность точек и плоскостей в геометрии трёх измерений, подсказывает ту мысль, что с помощью особых К. могут быть определены положения прямых и плоскостей. Действительно, если, например, в прямоугольных К. уравнение прямой (не проходящей через начало К.) приведено к виду ux + uy + 1 = 0, то числами u и u (u = -1 /a , u = -1 /b , где а и b суть «отрезки», отсекаемые прямой на осях) вполне определяется положение прямой; можно принять (u, u ) за К. (так называемые тангенциальные К.) прямой линии. Симметричность уравнения ux + uy + 1 = 0 относительно пар (х, у) и (u, u) является аналитическим выражением принципа двойственности. Вполне аналогично случаям n = 2 (плоскость, поверхность) и n = 3 (трёхмерное пространство) употребление К. в n-мepном пространстве.
Лит. см. при ст. Аналитическая геометрия .
А. Н. Колмогоров.
Рис. 3 (слева) и рис. 4 (справа) к ст. Координаты.
Рис. 1 (слева) и рис. 2 (справа) к ст. Координаты.
Координационно-вычислительный центр
Координацио'нно-вычисли'тельный центр, часть командно-измерительного комплекса , предназначенный для проведения расчётов, связанных с полётом космических кораблей (вывод корабля на орбиту, изменение траектории полёта, коррекция орбиты и др.). К.-в. ц. обрабатывает данные, полученные с корабля, и анализирует их. К.-в. ц. оснащен быстродействующими универсальными ЦВМ.
Координационное число
Координацио'нное число' в кристаллографии, число ближайших к данному атому или иону соседних одинаковых атомов или ионов в кристалле. Прямые линии, соединяющие центры ближайших атомов или ионов в кристалле, образуют координационный многогранник, в центре которого находится данный атом. Одному и тому же К. ч. могут соответствовать разные многогранники. В структурах алмаза , кремния , германия , сфалерита К. ч. равно 4, а координационный многогранник — тетраэдр. В структуре NaCI каждый ион Na окружен шестью ионами Cl, а каждый ион Cl — шестью ионами Na, т. е. для обоих типов ионов К. ч. равно 6, многогранник — октаэдр. В структуре флюорита CaF2 для ионов Са К. ч. равно 8, многогранник — куб; для ионов F К. ч. равно 4, многогранник — тетраэдр. Наивысшее возможное К. ч. равно 12, что характерно для металлов с плотнейшей кубической или гексагональной упаковкой. Для металлов с объёмно-центрированной решёткой К. ч. равно 8. Для полупроводниковых кристаллов, не имеющих плотнейшей упаковки атомов, характерны К. ч., равные 4 или 6.
В химии К. ч. — число атомов или атомных групп, непосредственно присоединённых к данному атому в комплексных соединениях . Понятие К. ч. применяется также при описании структуры жидкостей и аморфных тел. В этом случае К. ч. — среднее число ближайших соседей атома, оно может быть дробным. К. ч. является мерой ближнего порядка в жидкостях и аморфных телах (см. Жидкость , Аморфное состояние , Дальний порядок и ближний порядок ).
Лит. см. при ст. Кристаллохимия .
М. П. Шаскольская.
Координация (биол.)
Координа'ция,
1) соотносительное развитие органов и частей организма в филогенезе . Термин предложен А. Н. Северцовым. Немецким зоолог Л. Плате назвал это явление филетической корреляцией . И. И. Шмальгаузен рассматривал К. как закономерную зависимость изменений частей (органов) в ходе эволюции. Различают: топографическую К., выражающуюся в устойчивых соотношениях между органами, хотя непосредственной функциональной связи между ними нет (например, К. между редукцией крайних и прогрессивным развитием средних пальцев в филогенетическом ряду копытных); динамическую, или конструктивную, К., определяющуюся постоянством функциональных зависимостей между различными органами (например, органами чувств и соответствующими нервными центрами или летательными мышцами и килем грудной кости у птиц и т. д.); биологическую К., или коадаптацию , к которой относится большинство корреляций, установленных Ж. Кювье.
