У хордовых животных различают непарные и парные К. У низших хордовых (личинки оболочников, ланцетник) непарные К. представлены кожной складкой, в которой можно выделить спинную, брюшную и хвостовую части. В виде общей складки закладываются непарные К. и у личинок круглоротых, рыб и земноводных. У взрослых низших позвоночных в связи с дифференциацией функций единая складка распадается на отдельные плавники (рис. 1 , А, Б), поддерживаемые хрящевыми или костными лучами и имеющие собственную мускулатуру. Складка сохраняется лишь у водных хвостатых земноводных. У всех наземных позвоночных непарных К. нет, но они могут вторично возникать при возврате к водному образу жизни (например, у ихтиозавров, сирен, китов). Непарные плавники обеспечивают устойчивость тела в воде, способствуют движению животного вперёд, служат главным образом рулями. Парные К. появляются у рыб, у которых они служат рулями глубины и органами равновесия. По-видимому, парные К. первично возникли также в виде непрерывных боковых кожных складок, из которых в дальнейшем сохранились лишь наиболее функционально важные — передняя и задняя части (рис. 1 , Б, В). Опорой каждой пары К. служит т. н. пояс К. Основу каждой К. составляет скелет, состоящий из хрящевых или (чаще) костных образований, сочлененных друг с другом и приводимых в движение мышцами. Среди парных К. (плавников) рыб различают грудные, расположенные позади головы, и брюшные, лежащие обычно перед анальным отверстием; соответственно пояса К. называются грудным или плечевым и тазовым. Скелет К. у большинства рыб развит слабо, плавники укреплены в основном лучами кожного происхождения. Только у кистепёрых и двоякодышащих рыб скелет К. развит лучше и более дифференцирован (рис. 2 , А). Преобразование парных К. некоторых ископаемых кистепёрых рыб привело к появлению пятипалых в своей основе К. наземных позвоночных (рис. 2 , Б), которые стали главными органами движения на суше (см. Локомоция ).
К. наземных позвоночных состоят из трёх отделов: плеча (в передних) или бедра (в задних), сочленяющихся с поясом К., предплечья (в передней) или голени (в задней) с двумя костями в каждой (соответственно—локтевая и лучевая, малая и большая берцовые) и кисти (в передних) или стопы (в задних), состоящих из большого числа мелких косточек, группирующихся в передней К. в запястье, пясть и фаланги пальцев, а в задней — в предплюсну, плюсну и также фаланги пальцев. В ходе эволюции парные К. подверглись значительным преобразованиям. Развитие полёта у летающих ящеров, птиц и летучих мышей вызвало превращение передних К. в крылья. К. морских ящеров, китообразных, ластоногих стали ластами, внешне напоминающими плавники рыб. Приспособление к быстрому бегу привело к сокращению числа пальцев (до 1 у лошади) и площади опоры К. путём замены стопохождения пальцехождением, а у копытных — даже копытохождением с опорой только на конечную фалангу. К. наземных позвоночных часто выполняют ряд дополнительных функций, например передние К. кротов превратились в органы рытья, а у древесных форм, например К. обезьян, — хватания. В ряде случаев парные К. с утерей функционального значения исчезают: например брюшные плавники угрей, задние К. китообразных и сирен, обе пары К. у безногих земноводных, некоторых ящериц, всех змей.
2) У человека различают верхние и нижние К., причленяющиеся к телу плечевым и тазовым поясом. В связи с переходом предков человека к прямохождению, т. е. хождению только на задних К., передние К. освободились и под влиянием труда преобразовались в совершенные органы, имеющие универсальное назначение, — руки.
В. Б. Суханов.
Рис. 2. Преобразование передней конечности при переходе к наземному образу жизни: А — кистепёрая рыба; Б — Древнейшее наземное позвоночное — стегоцефал; 1 — плечевая кость; 2 — лучевая кость; 3 — локтевая кость; I — плечо; II — предплечье; III — запястье; IV — пясть; V — фаланги пальцев.
Рис. 1. Три последовательные стадии (А, Б, В) образования непарных и парных плавников (схема).
Конечный выключатель
Коне'чный выключа'тель, концевой, электрический аппарат, обеспечивающий переключения в цепях управления электроприводов машин (механизмов) или их органов в определённых точках движения. К. в. приводится в действие самим перемещающимся механизмом обычно в конце своего движения либо в заданном месте пути следования. Например, в подъёмно-транспортных машинах К. в. отключает электродвигатель и включает тормозное устройство при подходе к конечным точкам пути, что предохраняет механизм от аварии. К. в. бывают контактными и бесконтактными. По конструкции различают нажимные (кнопочные), рычажные, шпиндельные и вращающиеся К. в.
Конечных приращений формула
Коне'чных прираще'ний фо'рмула, формула Лагранжа, одна из основных формул дифференциального исчисления, дающая связь между приращением функции f(x) и значениями её производной, эта формула имеет вид:
f(b)-f(a)=(b-a)f’(c), (1)
где с — некоторое число, удовлетворяющее неравенствам a<с<b. Формула (1) справедлива, если функция f(x) непрерывна на отрезке [a ,b ] и имеет производную в каждой точке интервала (а, b ). Геометрически формула (1) выражает, что на кривой y = f(x) найдётся точка [c , f(c) ], касательная в которой параллельна хорде, проходящей через точки [a, f(a) ] и [b , f(b) ]. К. п. ф. была открыта Ж. Лагранжем в 1797.
Среди различных обобщений К. п. ф. следует отметить формулу Бонне
,
её частный случай — формулу Коши
.
Рис. к ст. Конечных приращений формула.
Конечных разностей исчисление
Коне'чных ра'зностей исчисле'ние, раздел математики, в котором изучаются функции при дискретном (прерывном) изменении аргумента, в отличие от дифференциального исчисления и интегрального исчисления , где аргумент предполагается непрерывно изменяющимся. Конечными разностями «вперёд» для последовательности значений y1 = f (x1 ), y2 = f (x2 ),..., yk = f (xk ),... функции f (x), соответствующих последовательности значений аргумента x ,..., xk ,,... (xk = х + kh, h — постоянное, k — целое), называют выражения:
Dyk º Df (xk ) = f (xk+1 ) - f (xk )
(разности 1-го порядка),
D2 yk º D2 f (xk ) = Df (xk+1 )- Df (xk ) = f (xk+2 )-2f (xk+1 ) + f (xk )
(разности 2-го порядка),
Dn yk º Dn f (xk ) = Dn-1 f (xk+1 ) - Dn-1 f (xk )
(разности n-го порядка).
Соответственно, конечные разности «назад» Dnyк определяются равенствами
Dn yк = Dn yк+ n .
При интерполяции часто пользуются т. н. центральными разностями dn y , которые вычисляются при нечётном n в точках х = xi +1 l2 h, а при чётном n в точках х = xi по формулам
