Дальнейшие исследования таких (называемых центральными) К. с. показывают, что их уравнения могут быть приведены к ещё более простому виду:
Ах2 + Ву2 = С, (1)
если за направления осей координат выбрать т. н. главные направления — направления главных осей (осей симметрии) К. с. Если А и В имеют одинаковые знаки (совпадающие со знаком С), то уравнение (1) определяет эллипс; если А и В разного знака, то — гиперболу.
Уравнение параболы привести к виду (1) нельзя. При надлежащем выборе осей координат (одна ось координат — единственная ось симметрии параболы, другая — перпендикулярная к ней прямая, проходящая через вершину параболы) её уравнение можно привести к виду:
y2 = 2рх.
К. с. были известны уже математикам Древней Греции (например, Менехму, 4в. до н. э.); с помощью этих кривых решались некоторые задачи на построение (удвоение куба и др.), оказавшиеся недоступными при использовании простейших чертёжных инструментов — циркуля и линейки. В первых дошедших до нас исследованиях греческие геометры получали К. с., проводя секущую плоскость перпендикулярно к одной из образующих, при этом, в зависимости от угла раствора при вершине конуса (т. е. наибольшего угла между образующими одной полости), линия пересечения оказывалась эллипсом, если этот угол —острый, параболой, если — прямой, и гиперболой, если — тупой. Наиболее полным сочинением, посвященным этим кривым, были «Конические сечения» Аполлония Пергского (около 200 до н. э.). Дальнейшие успехи теории К. с. связаны с созданием в 17 в. новых геометрических методов: проективного (французские математики Ж. Дезарг, Б. Паскаль) и в особенности координатного (французские математики Р. Декарт, П. Ферма).
При надлежащем выборе системы координат уравнение К. с. может быть приведено к виду:
y2 = 2px + lx2 (р и l постоянные).
Если р ¹ 0, то оно определяет параболу при l = 0, эллипс при l < 0, гиперболу при l > 0. Геометрическое свойство К. с., содержащееся в последнем уравнении, было известно уже древнегреческим геометрам и послужило для Аполлония Пергского поводом присвоить отдельным типам К. с. названия, сохранившиеся до сих пор: слово «парабола» (греческого parabole) означает приложение (т. к. в греческой геометрии превращение прямоугольника данной площади y2 в равновеликий ему прямоугольник с данным основанием 2p называлось приложением данного прямоугольника к этому основанию); слово «эллипс» (греческий élleipsis) — недостаток (приложение с недостатком), слово «гипербола» (греческий hyperbole) — избыток (приложение с избытком).
С переходом к современным методам исследования стереометрическое определение К. с. было заменено планиметрическими определениями этих кривых как геометрических мест на плоскости. Так, например, эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух данных точек (фокусов) имеет данное значение.
Можно дать другое планиметрическое определение К. с., охватывающее все три типа этих кривых: К. с.— геометрическое место точек, для каждой из которых отношение её расстояний до данной точки («фокуса») к расстоянию до данной прямой («директрисы») равно данному положительному числу («эксцентриситету») е . Если при этом е < 1, то К. с.— эллипс; если е > 1, то — гипербола; если е = 1, то — парабола.
Интерес к К. с. всегда поддерживался тем, что эти кривые часто встречаются в различных явлениях природы и в человеческой деятельности. В науке К. с. приобрели особенное значение после того, как немецкий астроном И. Кеплер открыл из наблюдений, а английский учёный И. Ньютон теоретически обосновал законы движения планет, один из которых утверждает, что планеты и кометы Солнечной системы движутся по К. с., в одном из фокусов которого находится Солнце. Следующие примеры относятся к отдельным типам К. с.: параболу описывает снаряд или камень, орошенный наклонно к горизонту (правильная форма кривой несколько искажается сопротивлением воздуха); в некоторых механизмах пользуются зубчатыми колёсами эллиптической формы («эллиптическая зубчатка»); гипербола служит графиком обратной пропорциональности, часто наблюдающейся в природе (например, закон Бойля — Мариотта).
Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968; Ван дер Варден Б. Л., Пробуждающаяся наука, пер. с голл., М., 1959.
В. И. Битюцков.
Рис. к ст. Конические сечения.
Конка
Ко'нка, Конская, река в Запорожской области УССР, левый приток р. Днепр. Длина 146 км, площадь бассейна 2580 км2 . Берёт начало на Приазовской возвышенности, впадает в Каховское водохранилище, с образованием которого связано затопление долины нижнего течения К. Питание в основном снеговое. Весеннее половодье сменяется глубокой летней меженью. На К. — гг. Пологи, Орехов.
Конкиста
Конки'ста (испанский conquista — завоевание), термин, употребляющийся в исторической литературе применительно к периоду завоевания Центральной и Южной Америки испанцами и португальцами в конце 15—16 вв. См. Конкистадоры .
Конкистадоры
Конкистадо'ры (от испанского conquistador — завоеватель), участники испанских завоевательных походов в Южную и Центральную Америку в конце 15—16 вв. Походы К. сопровождались истреблением и порабощением племён и народов Вест-Индии, Центральной и Южной Америки, опустошением и разграблением целых областей, актами вандализма, насилий и массовых пыток. Награбленное золото, рабы и земли делились между К. Наиболее известные предводители К. — П. Альварадо, Нуньес де Бальбоа , П. Вальдивия , Д. Веласкес , Г. Х. Кесада, Э. Кортес , Ф. Писарро.
Лит.: Лас Касас Б. де, История Индий, пер. с исп., Л., 1968; Бартоломе де Лас-Касас. К истории завоевания Америки. [Сб. статей], М., 1966; Kirkpatrick F. A., The Spanish conquistadores, 3 ed., L., 1963.
Конклав
Конкла'в (от латинского conclave — запертая комната), собрание кардиналов, созываемое после смерти папы римского для избрания нового папы; проходит в изолированном от внешнего мира помещении (двери его наглухо закрываются). Выборы производятся закрытым голосованием; для избрания необходимо собрать не менее 2 /3 голосов плюс ещё один голос. Помещение открывают лишь после избрания папы. Этот порядок К. был утвержден на 2-м Лионском соборе 1274.
Конкорд и Лексингтон
Ко'нкорд и Ле'ксингтон (Concord, Lexington), города в США (штат Массачусетс), в районе которых 19 апреля 1775 произошли первые бои во время Войны за независимость в Северной Америке 1775—83 . 2-тысячный английский отряд подполковника Ф. Смита выступил из Бостона в Конкорд (30 км северо-западней Бостона) с задачей захватить склад оружия восставших колонистов. На марше английские войска подверглись нападениям в К. и Л. и на участках дороги между ними со стороны американских колонистов, действовавших в рассыпном строю и стрелявших из-за укрытий. Только при поддержке подкрепления английскому отряду, потерявшему около 300 человек, удалось отойти к Бостону. Американцы потеряли 100 человек из 400. Эти бои показали преимущество действий стрелков в рассыпном строю против пехоты в линейном боевом порядке.
Конкордат
Конкорда'т (позднелатинское concordatum — соглашение, от латинского concordo — нахожусь в согласии), соглашение между папой римским как главой католической церкви и католическим государством, регулирующее положение католической церкви в этом государстве, её права в области брачно-семейных отношений, в школьном вопросе и т. д. Впервые К. был заключён в 1122 (Вормсский конкордат 1122) между папой римским и германским императором, разграничивший функции светской и церковной власти при назначении епископов, чем была завершена борьба за инвеституру . Наиболее известны Болонский конкордат 1516, К. папы Пия VII и Наполеона 1801, определявший положение католической церкви во Франции. В 1929 папой был заключён К. с правительством Б. Муссолини (одновременно с Латеранскими соглашениями, признававшими суверенитет папы над территории Ватикана).
