2) В топологии , являющейся не чем иным как геометрией непрерывности, свойства непрерывности пространства или любого множества формулируются при помощи понятия предельной точки . Основное понятие связности множества, лежащего в топологическом пространстве (или всего пространства), определяется так: множество М называется связным, если при любом разбиении его на два непересекающихся непустых подмножества A и В найдётся хотя бы одна точка, принадлежащая одному из них и предельная для другого. К. в топологии называют любой связный компакт (см. Компактность ). Среди множеств, лежащих на прямой или в n -мерном евклидовом пространстве, компактами являются замкнутые ограниченные множества. Т. о., в евклидовых пространствах К. можно определить как связные замкнутые ограниченные множества. Единственными К. в этом смысле, лежащими на числовой прямой, являются отрезки (т. е. множества чисел, удовлетворяющих неравенствам а £ х £ b ). По строгому смыслу этого принятого в топологии определения множество всех действительных чисел не есть К.
3) Мощность множества действительных чисел называется мощностью К. и обозначают готической буквой c или древнеевропейской буквой À («алеф») (в отличие от других мощностей — без индекса). Каждый топологический К. имеет ту же мощность c. Известно, что мощность c больше мощности À счётных множеств. В решении вопроса, является ли мощность К. ближайшей следующей за À мощностью, заключается т. н. континуума проблема .
Лит. см. при ст. Множеств теория .
Континуум (растительности)
Конти'нуум растительности, непрерывность растительного покрова; проявляется в постепенном переходе от одного растительного сообщества к другому при их соседстве (пространственный К.) и при смене одного сообщества другим во времени (временной К.). Представление о К. некоторыми геоботаниками оспаривается, т. к. иногда между фитоценозами наблюдаются чёткие границы вследствие резких изменений рельефа или по др. причинам. Концепция К. возникла в 20-х гг. 20 в.
Континуума проблема
Конти'нуума пробле'ма, задача, состоящая в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами множеств теории следующее утверждение, называемое континуум-гипотезой (К.-г.): мощность континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел. Обобщённая континуум-гипотеза (О. к.-г.) гласит, что для любого множества Р первая мощность, превосходящая мощность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р.
К.-г. была высказана Г. Кантором в начале 80-х гг. 19 в. Многочисленные попытки доказать К.-г., предпринятые самим Кантором и мн. выдающимися математиками кон. 19—нач. 20 вв., оказались безуспешными. Сложившаяся ситуация привела ряд крупных математиков (французские математики Р. Бэр, А. Лебег, советский математик Н. Н. Лузин и др.) к убеждению, что К. п. не может быть решена традиционными средствами теории множеств. Это убеждение было решающим образом подтверждено точными методами математической логики и аксиоматической теории множеств . В 1936 К. Гёдель доказал, что О. к.-г. совместна с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута традиционными средствами. Наконец, в 1963 американский логик П. Коэн, используя изобретённый им т. н. метод вынуждения, сумел доказать, что и отрицание К.-г. совместно с этой системой, так что К.-г. невозможно доказать с помощью обычных методов теории множеств. Последователи Коэна затем получили методом вынуждения много результатов, проливающих свет на роль К.-г. и О. к.-г. и их взаимоотношение с др. теоретико-множественными принципами.
Полученные результаты свидетельствуют, что на современном этапе развития теории множеств возможны различные подходы к основаниям этой науки, существенно различным образом отвечающие на естественные проблемы, такие, например, как К. п., возникающие в теории множеств.
Лит.: Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.
А. Г. Драгалин.
Контокоррент
Контокорре'нт (от итал. Conto — счёт и corrente — текущий), единый счёт клиента в банке, на котором учитываются все операции, совершаемые банком с клиентом. На К. отражаются по дебету выплаты по поручениям клиента, в том числе и за счёт открытого ему банком кредита, и по кредиту — вносимые клиентом суммы и поступающие в его пользу платежи от третьих лиц. К. — активно-пассивный счёт, его сальдо может показывать сумму задолженности клиента банку или принадлежащий клиенту свободный остаток средств в банке.
В капиталистических странах, открывая К., банки устанавливают кредитный лимит, в пределах которого допускаются платежи клиента за счёт ссуд банка. Соглашением о К. предусматриваются также периоды сверки и подтверждения сальдо клиентом (обычно поквартально или один раз в конце каждого года) и др. условия ведения счёта. Особенно широкое развитие К. получил в период империализма. Будучи технически удобной формой учёта, он способствует установлению контроля крупных банков за финансово-хозяйственной деятельностью предприятий и тем самым выступает как одна из форм сращивания банковского капитала с промышленным и образования финансового капитала. Особенно распространён в ФРГ, Франции, Бельгии. В Великобритании, а также в США разновидностью К. является овердрафт — счёт, по которому клиент может получить кредиты сверх внесённых им на свой счёт в банке средств.
В СССР К. применялся в 1930—31. В 1931 он был заменен расчётными счетами, которые банк открывает хозрасчётным предприятиям и организациям для хранения их денежных средств и осуществления расчётов, и ссудными счетами, на которых банки учитывают кредиты, предоставляемые ими предприятиям и организациям.
М. Г. Поляков.
Контр..., контра...
Контр..., контра... (от лат. contra — против), составная часть многих сложных слов, указывающая на противоположность или противодействие чему-либо, на противопоставление понятию, выраженному во второй части слова, например контрреволюция, контрразведка, контрудар. В музыке приставка К... означает «октавой ниже».
Контрабанда
Контраба'нда (итал. contrabando, от contra — против и bando — правительственный указ), незаконное перемещение через государственную границу товаров, ценностей и иных предметов, т. е. перемещение их с нарушением требований таможенного законодательства.
В советском праве различают К. административно наказуемую и уголовно наказуемую. Административно наказуемой К., помимо незаконного перемещения товаров через государственную границу СССР, считается также хранение, перемещение и покупка контрабандных товаров на территории СССР, незаконный вывоз, ввоз, пересылка и перевод за границу и из-за границы валюты и валютных ценностей и др. (Таможенный кодекс СССР, ст. 100). В зависимости от обстоятельств дела такая К. наказывается конфискацией предметов К., а также перевозочных и др. средств, предназначенных для её совершения; взысканием приблизительной стоимости предметов К. при невозможности их конфискации; штрафом. Уголовная ответственность за К. предусмотрена Законом об уголовной ответственности за государственные преступления 1958, ст. 15, а также УК союзных республик (например, УК РСФСР, ст. 78). Состав преступления К. образует незаконное перемещение товаров или иных ценностей через государственную границу СССР, совершенное с сокрытием предметов К. в специальных хранилищах, либо с обманным использованием таможенных и иных документов, либо в крупных размерах, либо группой лиц, организовавшихся для занятия К., либо должностным лицом с использованием служебного положения, а равно К. взрывчатых, наркотических, сильнодействующих и ядовитых веществ, оружия и воинского снаряжения. Уголовное наказание за К. установлено в виде лишения свободы на срок от 3 до 10 лет с конфискацией имущества и со ссылкой на срок от 2 до 5 лет или без ссылки.
