Первая попытка в этом направлении была предпринята Э. Цермело , опубликовавшим свою систему аксиом теории множеств в 1908. Известные антиномии теории множеств не проходили в системе Цермело, однако гарантий против появления противоречий не было. Возникла проблема обеспечения непротиворечивости аксиоматически построенной теории множеств. Эту проблему выдвинул и пытался решить Д. Гильберт , основная идея которого состояла в полной формализации аксиоматической теории множеств, в трактовке её как формальной системы (см. в ст. Логика ). Задача установления непротиворечивости рассматриваемой теории сводилась бы тогда к доказательству формальной недоказуемости формул определённого вида. Это доказательство должно было быть убедительным рассуждением о конструктивных объектах — формальных доказательствах. Оно, таким образом, должно было укладываться в рамки конструктивной математики . Цепь, поставленная Гильбертом, оказалась недостижимой, что было доказано К. Гёделем в 1931. Однако большой интерес представляет предложенное Гильбертом средство — метаматематика , конструктивная наука о формальных доказательствах, являющаяся частью конструктивной математики. Программу Гильберта можно охарактеризовать как неудавшуюся попытку обосновать теоретико-множественную математику на базе конструктивной математики, в надёжности которой он не сомневался. Самого же Гильберта следует считать одним из основоположников конструктивной математики.
К. н. можно рассматривать как ответвление основанного Л. Э. Я. Брауэром интуиционизма, программа которого состоит в исследовании умственных математических построений. Близость К. н. к интуиционизму проявляется в понимании дизъюнкций и теорем существования, а также в трактовке закона исключенного третьего. Расхождения между этими двумя направлениями состоят прежде всего в том, что конструктивисты, в отличие от интуиционистов, не считают свои построения чисто умственным занятием; кроме того, интуиционисты рассуждают о неких «свободно становящихся последовательностях» и рассматривают континуум как «среду свободного становления», тем самым привлекая к рассмотрению неконструктивные объекты. К. н. в математике привело к построению особой науки — конструктивной математики.
А. А. Марков.
Конструктивные объекты
Конструкти'вные объе'кты, объекты, рассмотрение которых и оперирование с которыми не связаны с принятием более сильных абстракций бесконечности, чем абстракция потенциальной осуществимости, состоящая в отвлечении от практических границ наших возможностей при построении каких-либо (конкретных или абстрактных) объектов в пространстве, времени и материале. Если, например, в качестве К. о. рассматриваются слова, образованные из букв некоторого алфавита, то эта абстракция допускает рассмотрение слов любой (лишь бы конечной!) длины; в применении к натуральным числам — рассмотрение сколь угодно больших (но опять-таки конечных) чисел и т. п. Будучи одним из основных (исходных) понятий современной математики, логики и теории алгоритмов, общее понятие К. о. не определяется, а лишь поясняется (например, подобно тому, как это сделано выше). В то же время в конкретных конструктивных (логико-) математических теориях ограничиваются рассмотрением К. о. некоторого «стандартного» вида, определяемых, как правило, индуктивно (см. Определение ), так что общее определение понятия К. о. оказывается в таких случаях излишним. Такими «стандартными» К. о. в теории нормальных алгорифмов А. А. Маркова служат слова из букв некоторого фиксированного алфавита, в других модификациях — теория алгоритмов (см., например, Рекурсивные функции ) или в формализованной арифметике — натуральные числа и т. д. См. также ст. Конструктивная математика и лит. при ней.
Ю. А. Гастев.
Конструкты
Констру'кты в языкознании, понятия о принципиально ненаблюдаемых лингвистических объектах, противопоставляемые так называемым элементарным понятиям — понятиям о наблюдаемых объектах. Примером К. является фонема; пример элементарного понятия — класс звуков речи. К. выделяются в качестве элементов построения абстрактной теоретической системы (в отличие от элементарных понятий).
Конструкционная сталь
Конструкцио'нная сталь, общее название группы сталей, предназначенных для изготовления строит, конструкций и деталей машин или механизмов. К. с., применяемая для строит, конструкций, должна обладать хорошей свариваемостью, в связи с чем содержание в ней углерода не должно превышать 0,25%; подразделяется на углеродистую и низколегированную (до 5% легирующих элементов) повышенной прочности, а также в зависимости от назначения — для мостостроения и каркасов высотных зданий.
К. с., используемая в машиностроении, по химическому составу классифицируется на углеродистую и легированную (хромистая, хромоникелевая и др.); по методу изготовления — на деформируемую и литейную; по условиям работы — на конструкционную, жаропрочную, нержавеющую (коррозионностойкую), износостойкую. В зависимости от содержания углерода различают низкоуглеродистую цементуемую сталь (0,1—0,25% С) и так называемую улучшаемую сталь (0,25—0,45% С); для некоторых деталей (например, пружин, рессор) применяется сталь с более высоким содержанием углерода (0,5—0,65% С). По степени легированности сталь для машиностроения делят на низко- (до 5% легирующих элементов), средне- (5—10%) и высоколегированную (более 10%). Детали машин, изготовленные из стали, как правило, подвергают термической обработке . В зависимости от значения и характера воспринимаемых деталью нагрузок к стали предъявляются требования необходимого уровня прочности [sв может достигать 2,5—3 Гн/м2 (250—300 кгс/мм2 ], пластичности, ударной вязкости, предела выносливости, свариваемости, прокаливаемости и др. См. также Сталь .
Конструкционные материалы
Конструкцио'нные материа'лы, материалы, из которых изготовляются детали конструкций (машин и сооружений), воспринимающих силовую нагрузку. Определяющими параметрами К. м. являются механические свойства, что отличает их от других технических материалов (оптических, изоляционных, смазочных, лакокрасочных, декоративных, абразивных и др.). К основным критериям качества К. м. относятся параметры сопротивления внешним нагрузкам: прочность, вязкость, надежность, ресурс и др. Длительный период в своём развитии человеческое общество использовало для своих нужд (орудия труда и охоты, утварь, украшения и др.) ограниченный круг материалов: дерево, камень, волокна растительного и животного происхождения, обожжённую глину, стекло, бронзу, железо. Промышленный переворот 18 в. и дальнейшее развитие техники, особенно создание паровых машин и появление в конце 19 в. двигателей внутреннего сгорания, электрических машин и автомобилей, усложнили и дифференцировали требования к материалам их деталей, которые стали работать при сложных знакопеременных нагрузках, повышенных температурах и др. Основой К. м. стали металлические сплавы на основе железа (чугуны и стали ), меди (бронзы и латуни ), свинца и олова.
При конструировании самолётов, когда главным требованием, предъявляемым к К. м., стала высокая удельная прочность, широкое распространение получили древесные пластики (фанера), малолегированные стали, алюминиевые и магниевые сплавы. Дальнейшее развитие авиационной техники потребовало создания новых жаропрочных сплавов на никелевой и кобальтовой основах, сталей, титановых, алюминиевых, магниевых сплавов, пригодных для длительной работы при высоких температурах. Совершенствование техники на каждом этапе развития предъявляло новые, непрерывно усложнявшиеся требования к К. м. (температурная стойкость, износостойкость, электрическая проводимость и др.). Например, судостроению необходимы стали и сплавы с хорошей свариваемостью и высокой коррозионной стойкостью, а химическому машиностроению — с высокой и длительной стойкостью в агрессивных средах. Развитие атомной энергетики связано с применением К. м., обладающих не только достаточной прочностью и высокой коррозионной стойкостью в различных теплоносителях, но и удовлетворяющих новому требованию — малому поперечному сечению захвата нейтронов.
