П. л. строятся на географической карте по данным наблюдений и указывают местоположение наблюдателя. Для полного определения места необходимо построить не менее двух П. л., пересечение которых соответствует искомому местоположению; при этом для уверенного определения обе П. л. должны пересекаться под углом, не слишком острым (не менее 30°). В случае, если П. л. имеют несколько (чаще всего две) точек пересечения, выбор нужной не представляет затруднений, т.к. приближённое место наблюдения обычно известно. По той же причине часто ограничиваются построением не всей П. л., а лишь небольшого отрезка её вблизи приближённого места наблюдателя, причём этот отрезок заменяют касательной к П. л.

  П. л. широко применяется в мореплавании и авиации для определения места судна или самолёта по наблюдённым высотам двух светил. Этот метод впервые был опубликован американским моряком Т. Сомнером в 1843. Такие «высотные» П. л. иногда называют линиями Сомнера. Простой удобный способ расчёта и построения этих линий на карте был указан в 1849 русским моряком М. А. Акимовым. С конца 19 в. высотные П. л. вычисляются и строятся ещё более удобным способом, предложенным французским моряком М. Сент-Илером в 1875.

  Обобщение способа П. л. сделано советским учёным В. В. Каврайским. Применение П. л. к уравниванию геодезических измерений подробно разработал советский учёный Н. Г. Келль.

Позицио'нная систе'ма, система счисления , основанная на принципе позиционного, или поместного, значения цифр, т. е. на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения, в зависимости от её места в записи чисел. К П. с. принадлежит общепринятая ныне десятичная нумерация с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (см. Десятичная система счисления ).

Позицио'нные и'гры, класс бескоалиционных игр (см. Игр теория ), в которых принятие игроками решений (т. е. выбор ими стратегий) рассматривается как многошаговый или даже непрерывный процесс. Другими словами, в П. и. в ходе процесса принятия решений субъект проходит последовательность состояний, в каждом из которых ему приходится принимать некоторое частичное решение. Поэтому в П. и. стратегии игроков можно понимать как функции, ставящие в соответствие каждому информационному состоянию игрока (т. е. состоянию, характеризуемому информацией игрока о положении дел в игре в данный момент) выбор некоторой возможной в этом состоянии альтернативы (среднее описание игры в шахматы в ст. Игр теория ).

  Переходы игрока из одного информационного состояния в другое могут сопровождаться получением или утратой им информации об уже имевших место информационных состояниях (как самого игрока, так и других игроков) и выбиравшихся в них альтернативах. Полное описание этого называется информацией игрока в П. и. Информация игрока о самом себе (т. е. о собственных бывших состояниях и альтернативах) называется его памятью. Особенности информации и памяти игроков в игре могут позволить упрощать характеризацию её ситуаций равновесия и сужать область их поисков. Так, если П. и. с конечным числом информационных состояний есть игра с полной информацией (т. е. в любой её момент каждый игрок знает все бывшие информационные состояния и сделанные в них выборы), то в ней имеются ситуации равновесия в чистых стратегиях, т. е. без обращения к смешанным стратегиям. При переходе к П. и. с бесконечным множеством информационных состояний (например, два игрока поочередно называют десятичные цифры a₁ , а₂ , a₃ , a₄ ,... и если получающееся в результате число 0, a₁ a₂ a₃ a₄ ... будет принадлежать некоторому множеству, то первый игрок выигрывает единицу; в противном случае единицу выигрывает второй игрок) это утверждение теряет силу, и могут наблюдаться явления парадоксального характера, математически весьма сложные. Если в П. и. с конечным числом информационных состояний некоторый игрок имеет полную память (т. е. знает все бывшие собственные информационные состояния и выборы в них), то он может без ущерба для себя ограничиться стратегиями поведения, в которых выборы альтернатив в различных информационных состояниях могут быть случайными (рандомизированными), но должны быть стохастически независимыми в совокупности.

  К числу П. и. (с непрерывным множеством информационных состояний) можно отнести дифференциальные игры . Как теорию одного из классов П. и. с одним игроком можно понимать динамическое программирование . Естественно интерпретировать как П. и. задачи многошаговых (секвенциальных) статистических решений. Учёт получаемой или утрачиваемой игроком в П. и. информации обусловливает связь теории игр с информации теорией .

  Лит.: Позиционные игры. [Сб. ст.], М. 1967.

  Н. Н. Воробьев.

Позицио'нный микро'метр , прибор, предназначенный для совместного определения малых расстояний r (см. рис. ) в фокальной плоскости оптической системы и позиционных углов J. Обычно представляет собой нитяной микрометр , снабженный разделённым кругом. П. м. позволяет производить измерения расстояний под разными углами к кругу склонений (позиционные углы), отсчитываемыми по разделённому кругу. П. м. применяют для измерений относительных координат различных небесных объектов, в частности элементов орбит двойных звёзд и спутников планет.

Позиционный угол θ и расстояние r.

Позицио'нный у'гол, угол положения, угол на небесной сфере между заданным в какой-либо точке направлением и кругом склонений, проходящим через эту точку; отсчитывается от северной части круга склонений против часовой стрелки от 0° до 360°. С помощью П. у. определяют взаимное расположение компонентов двойных и кратных звёзд, направления собственных движений звёзд и т.п. Для определения П. у. применяют, например, позиционный микрометр .

Пози'ция , основное положение ног и рук в классическом танце (см. Балет ). П. определяет гармоническое расположение фигуры в пространстве, обеспечивает правильное исполнение па , создаёт грацию и выразительность танца. Существуют пять П. ног: 1-я — ступни ног, соприкасаясь пятками, развёрнуты носками наружу, образуя прямую линию на полу; 2-я — пятки выворотных ног отстоят одна от другой на длину стопы; 3-я — ступни частично прилегают друг к другу; 4-я — выворотные ступни, располагаясь параллельно, отстоят друг от друга на длину стопы; 5-я — ступни плотно прилегают друг к другу — пятка одной ноги соприкасается с носком другой. П. рук: 1-я — округлённые руки подняты на уровень диафрагмы; 2-я — разведены в стороны на уровне плеч; 3-я — подняты над головой. Из основных П. образуется множество др. положений.

Пози'ция в музыкальном исполнительстве, положение левой руки на грифе (шейке) струнного музыкального инструмента, позволяющее исполнять, не сдвигая руку с места, заданную последовательность звуков.

Пози'ция (военная), полоса (участок) местности, занятая войсками или подготовленная для занятия ими. П., как правило, оборудуются в инженерном отношении и являются составной частью глубоко эшелонированных оборонительных полос, располагаясь в них в определённом порядке по фронту и в глубину. Основу каждой П. составляют обычно районы обороны или опорные пункты обороняющихся подразделений, связанные между собой единой системой огня и заграждений. Каждая П. оборудуется окопами, убежищами, укрытиями, а при наличии времени и траншеями, которые могут соединяться между собой ходами сообщения. Это обеспечивает скрытность расположения личного состава и огневых средств на П., их защиту от огня противника, а также лучшую возможность для маневра по фронту и в глубину. Подготавливаются также огневые позиции пулемётов, артиллерии, миномётов, противотанковых управляемых реактивных снарядов, танков, самоходно-артиллерийских установок и др. огневых средств, а для пусковых установок ракетных войск — стартовые П. В глубине обороны могут создаваться промежуточные и отсечные П., препятствующие продвижению противника и являющиеся, как правило, рубежами развёртывания резервов перед проведением ими контратак. Для введения противника в заблуждение относительно истинного начертания переднего края полосы обороны впереди неё на некоторых наиболее важных направлениях может создаваться передовая П. Кроме того, могут устраиваться ложные П. в глубине обороны, а для маневра подразделений и огневых средств в ходе боя — запасные и временные П. При отсутствии передовой П. для обеспечения первой П. главной полосы обороны от внезапного нападения противника и воспрепятствования ведению им разведки создаётся П. боевого охранения. При подготовке наступления в исходном районе подготавливаются исходные и выжидательные П. для подразделений мотострелковых и танковых войск, стартовые П. для пусковых установок ракетных войск, а также огневые П. для артиллерии, миномётов и др. огневых средств. В ходе наступления войска занимают и оборудуют П. для закрепления захваченной местности.