С. М. Тарг.

Потенциальная яма

Потенциа'льная я'ма в физике, ограниченная область пространства, в которой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне её. Термин «П. я.» происходит от вида графика, изображающего зависимость потенциальной энергии V частицы, находящейся в силовом поле, от её положения в пространстве (в случае одномерного движения — от координаты х; рис. 1 ). Такая форма зависимости V (x ) возникает в поле сил притяжения. Характеристики П. я. — ширина (расстояние, на котором проявляется действие сил притяжения) и глубина (равная разности потенциальных энергий частицы на «краю» ямы и на её «дне», соответствующем минимальной потенциальной энергии). Основное свойство П. я. — способность удерживать частицу, полная энергия E которой меньше глубины ямы V ; такая частица внутри П. я. будет находиться в связанном состоянии .

  В классической механике частица с энергией E < V не сможет вылететь из П. я. и будет всё время двигаться в ограниченной области пространства внутри ямы; устойчивому равновесию отвечает положение частицы на «дне» ямы (оно достигается при кинетической энергии частицы Екин = E — V = 0). Если же E > V , то частица преодолеет действие сил притяжения и покинет яму. Примером может служить движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в чашке с пологими стенками (рис. 2 ).

  В квантовой механике, в отличие от классической, энергия частицы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать лишь определённые дискретные значения, т. е. существуют дискретные уровни энергии (см., например, рис. 6 к ст. Квантовая механика ). Однако такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микроскопические размеры и массы. По порядку величины расстояние DE между уровнями энергии для частицы массы m в «глубокой» яме ширины а определяется величиной DE ~

/ma² ( — Планка постоянная ). Наинизший (основной) уровень энергии лежит выше «дна» П. я. (см. Нулевая энергия ). В П. я. малой глубины (V_o £

/ma² ) связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с параллельными спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними).

  Кроме того, согласно квантовой механике, частица, находящаяся в П. я. со «стенками» конечной толщины (типа кратера вулкана), может покинуть П. я. за счёт туннельного эффекта даже в том случае, если её энергия меньше высоты ямы (ср. со ст. Потенциальный барьер ).

  Форма П. я. и её размеры (глубина и ширина) определяются физической природой взаимодействия частиц. Важный случай — кулоновская П. я., описывающая притяжение атомного электрона ядром. Понятие «П. я.» широко применяется в атомной и молекулярной физике, а также в физике твёрдого тела и атомного ядра..

  Лит. см. при статьях Квантовая механика , Ядро атомное , Твёрдое тело .

Рис. 1. Схематическое изображение потенциальной ямы V(x): V — глубина ямы, а — ширина. Полная энергия E частицы является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной линией.

Рис. 2. Шарик массы m с энергией E₁ < V не может покинуть яму глубиной V = mgH (где g — ускорение силы тяжести, Н — высота ямы, в которую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = E₁ /mg. Если же энергия шарика E₂ > V , то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью n, определяемой из соотношения mn² /2 = E₂ — V .

Потенциальное поле

Потенциа'льное по'ле, консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п. — силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а (М ) существует такая однозначная функция u (М ) (потенциал поля), что а = gradu (см. Градиент ). Если П. п. задано в односвязной области W, то потенциал этого поля может быть найден по формуле

,

в которой AM — любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из W с точкой М, t — единичный вектор касательной кривой AM и / — длина дуги AM, отсчитываемая от точки А. Если а (М ) — П. п., то rot a = 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а = 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а (М ) — П. п. Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.

Потенциальное течение

Потенциа'льное тече'ние , безвихревое течение жидкости, при котором каждый малый объём деформируется и перемещается поступательно, не имея вращения (вихря). П. т. может иметь место при определённых условиях только для идеальной (лишённой трения) жидкости, например когда движение начинается из состояния покоя, когда жидкость несжимаема и в ней начинает двигаться погруженное тело или происходит удар тела о поверхность жидкости и т.п. У реальных жидкостей и газов П. т. происходит в тех областях, где силы вязкости ничтожно малы по сравнению с силами давления и нет завихрений. Изучение П. т. существенно упрощается тем, что сводится к отысканию только одной функции координат и времени, называется потенциальной функцией.

Потенциальные силы

Потенциа'льные си'лы , силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения точек их приложения и не зависит ни от вида траекторий, ни от закона движения этих точек (см. Силовое поле ).

Потенциальный ареал

Потенциа'льный ареа'л вида, территория (или акватория), на которой в соответствии с экологическими условиями (в т. ч. и биоценотическими) какой-либо вид может существовать, но в силу исторических причин отсутствует или отсутствовал. Так, например, ондатра (её естественный ареал — Северная Америка) в результате акклиматизации заселила большую часть Северной Евразии; енотовидная собака, обитающая в СССР в южной части Дальнего Востока, будучи завезена в Европейской часть СССР, акклиматизировалась и даже проникла в страны Центральной Европы. Поэтому, прежде чем акклиматизировать какое-либо животное, необходимо выяснить его П. а., установив не только территорию, которую вид может заселить в силу пригодности абиотической среды, но и место вида в биоценозе . П. а. до известной степени условное зоогеографическое понятие, разработанное главным образом Л. А. Зенкевичем в связи с работами по акклиматизации.

Потенциальный барьер

Потенциа'льный барье'р в физике, пространственно ограниченная область высокой потенциальной энергии частицы в силовом поле, по обе стороны которой потенциальная энергия более или менее резко спадает. П. б. соответствует силам отталкивания.