1. Математика, точнейшая из наук, является идеалом знания вообще во всех областях науки. Ее применение к лингвистике не только возможно, но и необходимо. Тем не менее плодотворность этого применения зависит от того, учитываем ли мы качественную специфику той области знания, в которой применяется математика, или сводим ее всецело на систему одних только количественных отношений. Поскольку сама математика есть наука о числе и об его многочисленных модификациях, постольку она не может [не] быть формализмом, и уже самый ее предмет по своей сущности обладает количественной, т.е. формальной природой. Однако все другие науки, кроме количественной стороны, обладают еще и качественным содержанием, отражая специфику своего предмета. Каждый цветок имеет свою форму, которую можно и необходимо изучать геометрически и которая поддается даже выражению при помощи алгебраических уравнений. Однако это не означает ни того, что ботаника есть математика, ни того, что она часть или раздел математики. Поэтому применение математики в лингвистике обязательно должно учитывать специфику языковой области, так как иначе подобная лингвистика становится формализмом уже в дурном смысле слова, т.е. становится пустой и бессодержательной.

2. Математическая лингвистика, основанная на внесмысловых методах, т.е. изучающая язык вне специфического для него качества, оказывается основанной на логической ошибке и не может иметь определенного научного содержания. Эта логическая ошибка основана на сознательном или бессознательном использовании того, что сознательно игнорируется и заменяется математическим формализмом. Если говорится, например, что фонема есть принцип смыслоразличительной оппозиции, то, хотя такого рода утверждение и правильно само по себе, оно в качестве логического определения основано на ошибке petitio principii, потому что доказывает тезис при помощи самого же этого тезиса, но только взятого в завуалированной форме. Попросту говоря, если фонему определять, как математическую категорию, здесь перед нами просто тавтология, потому что языковая фонема уже определяется при помощи свойственного ей смысла или значения, без чего не может возникнуть и самый термин «фонема». Можно сколько угодно определять структурно-математическое значение термина «падеж». Но для этого предварительно уже нужно знать, что такое падеж; а структурно-математическое определение падежа только переведет интуитивное понимание падежа в понимание, логически оформленное. Итак, внесмысловая математическая лингвистика волей-неволей должна использовать данные традиционного языкознания; и если она пытается давать свои определения без этого последнего, она основывается на petitio principii.

3. Математическая лингвистика должна быть строгой логической дисциплиной, как того и требует математика. Но язык не есть чистая логика. Он есть практическое мышление, извлекающее из объективной действительности те моменты, которые необходимы для общения людей, и те моменты из чистой логики, которые в результате сложнейшей модификации могут стать орудием разумного общения; поэтому логически даваемое определение любой языковой категории и любого языкового правила всегда и обязательно содержит массу всякого рода «исключений» и натыкается на массу всякого рода языковых неожиданностей. Но все эти исключения и неожиданности как раз и являются закономерным результатом человеческого общения, которые нужно формализовать отдельно; да еще неизвестно, можно ли их формализовать, если вся их сущность часто только и заключается в неожиданности и никакому обобщению не поддающейся единичности. Поэтому самая элементарная и школьная грамматика любого языка, со всеми своими неуклюжими правилами и исключениями, гораздо ближе к естественным языкам, чем самая тонкая математическая лингвистика.

4. Что касается практического построения внесмысловой лингвистики, то, отбрасывая все традиционное языкознание и тем самым лишая себя возможности дать существенное определение той или другой языковой категории или языкового правила, она необходимым образом дает десятки и сотни всякого рода определений, которые для языка несущественны и которые возникают не на основании изучения естественных языков, но на основании некритического сопоставления их категорий или правил, или их принципов и законов с разными соседними, несущественными для языка областями. Поэтому внесмысловая лингвистика либо вовсе не дает никаких определений, либо эти определения слишком широки или узки, либо формулируются они на основании всякого рода смежных, побочных и даже случайных сопоставлений. Невозможно, например, добиться точного определения языковой модели. Этих определений дается огромное множество, и как объединить их с языковыми явлениями естественных языков большею частью остается неизвестным. Однако этому обстоятельству нечего и удивляться, потому что, если игнорируется коммуникативная специфика языковой области, то всякое определение из этой области по необходимости оказывается и несущественным и случайным. Такие, например, категории, как «множество», «класс», «разбиение множества», «подмножество», «эквивалентность», «функция» и т.д. и т.д., имеют в математике строго определенное значение. Если же применять эти категории к языку без учета его специфики, они получают очень смутное, противоречивое и неопределенное значение, так как непосредственное применение их к языку, понимаемому внесмысловым образом, на каждом шагу наталкивается на непреодолимые трудности. Как, например, определить фонему, если игнорировать всю артикуляционную область звукообразования, всю физически-физиологически-психологически-социальную область звука, всю его акустическую природу. Приходится делать разного рода случайные заимствования из естественной фонетики языков либо прямо исключать фонологию из области языкознания.

5. Опора исключительно на одну математику ведет к недопустимому игнорированию огромного количества тех структурно-языковых наблюдений, которые мы находим у старых лингвистов, несмотря на неприемлемость для нас их методов, например, у Ф.Ф. Фортунатова, И.А. Бодуэна де Куртенэ, Л.В. Щербы, А.М. Пешковского и мн. др. Особенно тяжелое впечатление производит игнорирование замечательных трудов В.В. Виноградова, который, стоя на позициях критически перестроенного традиционного языкознания, всегда делал в своих трудах массу всякого рода структурно-модельных наблюдений, но делал их так, что все эти структуры и модели органически вырастали у него из тщательного изучения именно естественного языка. Такое отгораживание от традиционного языкознания и такое пренебрежительное к нему отношение могло вести и фактически ведет только к неимоверному хаосу языковых наблюдений, в которых весьма трудно разобраться языковедам, да едва ли и стоит разбираться.

6. Наконец, релятивизм и субъективизм зарубежной математической лингвистики тяжелым грузом лег также и на многие советские работы из этой области. Желая свести лингвистику к небольшому количеству самых общих категорий и аксиом, говорят об «отборе» или «наборе» тех или других аксиом для языкового построения, говорят об их «фикциях» или внесмысловом функционировании. Получается такое впечатление, что аксиому, лежащую в основе языкознания, каждый исследователь может по собственному произволу отбирать, выбирать, комбинировать и интерпретировать. В предельном отрыве от естественных языков и грамматик это является законченной системой релятивистского и субъективного идеализма, опровергать который не входит в задачи настоящего раздела. Можно только порадоваться, что ввиду хаотичности внесмысловых языковых построений это не доходит до законченной системы мировоззрения и остается только в виде не продуманных до конца тенденций, то более, то менее интенсивных.

Кризис младограмматических методов сравнительного языкознания, как принято думать, начался уже давно и требует создания нового языкознания, свободного от узкой ограниченности и механицизма прежних методов. Все говорят о необходимости цельного подхода к языкам, о сравнении их не в каких-нибудь случайных, но прежде всего существенных и конститутивных моментах. Отсюда и возникали в языкознании такие термины, как «структура», «модель», «система», «изоморфизм», «типология», «структурная типология» и пр. Вполне естественным является желание отдать себе точный отчет в значении этих терминов; а так как термины эти большей частью связаны с математикой, то вполне законным является также и желание узнать, чем же именно помогает здесь математика и почему оказалась необходимой здесь именно математическая терминология.