Во-первых, мы говорим о математических обозначениях, но ничего не говорим о самой математике. Математика нужна буквально везде: и во всех науках, и во всех областях вне науки. Нельзя произнести ни одного слова без использования человеческих способностей счета; и нельзя произвести никакого обобщения в науке без подсчета изучаемых явлений и без взаимного сравнения такого рода подсчетов. Научность многих наук только и опирается, например, на статистику. Но и кроме простых подсчетов математика обладает такими конструкциями, которые являются образцом и обобщением таких же конструкций в разных науках. Однако до систематического использования математических обозначений здесь еще весьма далеко.

Во-вторых, мы имеем в виду только лингвистов и отрицаем целесообразность математических обозначении только для лингвистов. Но математическими обозначениями, кроме самих математиков, пользуются также и инженеры, конструкторы, техники, которые должны сами судить о целесообразности и размерах применения математических обозначений в их областях. Это не дело лингвистов, которые только в редчайших случаях могут быть специалистами также и в математике. Обычно лингвисты знакомы только с элементарной математикой, да и ту они очень скоро забывают; а лингвист, изучающий математику для целей своей науки, почти всегда оказывается самоучкой и дилетантом. Поэтому о применимости математических обозначений в технике пусть судят сами техники. Лингвист не знает математики и не обязан ее знать, поскольку он занимается предметом не менее, а, может быть, даже и более сложным, чем сама математика. Правда, когда ему преподносят математические и лингвистические формулы, то он волей-неволей пытается их понять и начинает в них разбираться. Но, поскольку он занимается собственным предметом, то вправе защищаться от тех методов, которые уводят его от лингвистики и заставляют лингвистический предмет понимать как нелингвистический.

Наконец, приступая к анализу применимости математических обозначений в лингвистике для лингвистов, мы должны сделать еще три кратких замечания.

Во-первых, обозначая свои лингвистические достижения математическими знаками, лингвист впадает в абстрактно-объективистскую метафизику, т.к. эти лингвистические обобщения он превращает в абстрактную метафизику идей, которая в лучшем случае для него бесполезна. Что же касается идеологической порочности такого рода обозначительных приемов, то обнаруживать и доказывать ее мы считаем излишним.

Во-вторых, всякое математическое обозначение в лингвистике для лингвистов и всякая операция с ними основаны на логической ошибке petitio principii: сначала делается или используется лингвистический вывод, а потом отбрасывается и как бы забывается и, наконец, тайным путем делается математический вывод, который, якобы, не основан на эмпирическом изучении естественных языков и который впервые только и делает их понятными и научными.

И, в-третьих, математические обозначения, которые в самой математике являются вполне конкретной и реальной картиной математического предмета, в области лингвистики часто оказываются пустой и бессодержательной формой, которая не только лишена содержания, но отсутствием содержания в которой многие математические лингвисты как раз и щеголяют. Однако форма, лишенная содержания, является уже самостоятельным предметом, а не просто формой, которой может являться только при наличии соответствующего содержания, и, кроме того, формой самостоятельной, объективистски-субстанциальной и, значит, требующей для себя собственного обозначения. Нетрудно заметить, что при таком подходе к форме всякое ее обозначение должно требовать все нового и нового обозначения, так что количество таких обозначений должно уйти в дурную бесконечность.

Такого рода оценка математических обозначений в нематематических областях представляется нам очевидной и не требующей доказательств. Однако этим еще не решается вопрос о значении математических обозначений в лингвистике вообще. Здесь высказывается много разных взглядов, то правильных, то неправильных, и большей частью вполне случайных. Поэтому уже давно наступила пора дать себе ясный логический отчет как в сущности лингвистического знака, так и в сущности языкового знака. В данном разделе и ставится цель дать ясную и простую формулу, выражающую собою отношения обоих знаков с полным и непредубежденным изображением научной роли обеих областей[61]. Чтобы дать эту логическую формулу в точном виде, мы должны выдвинуть следующие тезисы.

Необходимо учитывать, что математические обозначения имеют своим предметом бескачественные акты полагания, и, будучи примененными к языку, они и язык превращают в систему бескачественных полаганий. Но если бы язык состоял только из одних теорем, и все люди превратились бы только в математиков, то живое общение между людьми в таком случае прекратилось бы, т.е. прекратил бы свое существование и сам язык. На это сторонники математической лингвистики отвечают в том смысле, что математика уже давно перестала быть системой только количественных отношений и что она тоже оперирует с качественными объектами. Это возражение, однако, совершенно неправильно, потому что математическое качество нисколько не выходит за пределы количества и является только известного рода качественными структурами все тех же самых количественных единиц. Геометрические тела и фигуры в сравнении с таблицей умножения, конечно, есть нечто качественное. Тем не менее ни треугольник, ни квадрат вовсе не являются теми живыми объектами, на которые можно было бы свести всякую языковую предметность. Это есть только некоторым образом упорядоченное количество. То, что математики называют множествами, тоже в основе своей является не чем другим, как теми же числами, но опять-таки специфически упорядоченными. При помощи этих математических качеств люди все равно не вышли бы за пределы количества; и вся жизнь, а также язык как орудие разумно жизненного общения превратились бы, самое большее, в счетно-вычислительную машину.

Далее, математическая единица всегда однородна, где бы и как бы мы ею ни пользовались. Этого совершенно нельзя сказать ни об аффиксах, из которых складывается слово, ни о словоизменительных формативах, ни о словосочетаниях. Одна и та же приставка в зависимости от цельного слова приобретает всякий раз разное значение. И то же самое нужно сказать как о производящих основах слова и суффиксах, так и о морфологических показателях. Если взять, например, родительный падеж, то значений родительного падежа столько же, сколько и тех контекстов, в которых родительный падеж употребляется. Это доходит до того, что значения каждого падежа незаметно переливаются одно в другое точно так же, как и значения отдельных падежей могут как угодно близко подходить одно к другому[62]. В противоположность этому нельзя себе и представить, чтобы таблица умножения принимала разный вид в зависимости от того, сосчитываем ли мы столы, стулья, орехи и т.д. Даже отправившись на Луну или на Марс, мы все равно оставим нашу таблицу умножения в виде счета абсолютно однородных единиц.

В этом смысле каждая единица счета неподвижна и неизменна, а подвижность и изменчивость свойственны только той действительности, в области которой мы пользуемся таблицей умножения.

Наконец, знаки языка реально функционируют только в том единственном случае, если они что-нибудь обозначают. Поэтому всякий языковой элемент – всегда двухплановый или многоплановый. Этого совершенно нельзя сказать о математических обозначениях, из которых каждое всегда указывает только на какой-нибудь один предмет. И если можно говорить о двухплановости или многоплановости, то только в количественном смысле. Конечно, единица предполагает, что есть двойка, а двойка предполагает, что есть тройка. В этом смысле, математические обозначения тоже можно считать двухплановыми или многоплановыми. В этом же смысле математический язык тоже есть своеобразное орудие разумного жизненного общения. Но и двухплановость и общение здесь только чисто количественные. В то же самое время слово «идет» является многоплановым именно в качественном, а не только в количественном смысле; как, напр., в выражениях: «Человек идет», «машина идет», «платье идет к лицу» и т.д.