Десятичная дробь с целой частью

Следующий шаг – десятичные дроби с целой частью, например 1,6. Для начала пусть ребенок раскрасит 99 клеток из 100 и назовет соответствующую дробь (0,99). Затем пусть тем же цветом закрасит оставшуюся клетку и назовет количество закрашенных клеток по сравнению с незакрашенными. После того как ребенок скажет, что 100 из 100 закрашены, или напишет 100, он, возможно, захочет узнать, как выразить ответ в виде десятичной дроби. Скажите: «Ты закрасил все клетки. Теперь скажи, сколько всего больших квадратов ты закрасил?» Ребенок ответит: «Один». Тогда попросите его написать цифру 1 и спросите: «Можно ли поставить после этой цифры десятичный знак, который не изменил бы ее значение или величину?» Когда он, написав 1, под вашим руководством поставит знак, обозначающий десятичную дробь (,), попросите его снова назвать это число. Ребенок скажет: «Один». После этого спросите: «Можешь ли ты добавить перед или после этого числа нули, не изменив его величину?» Если ребенок затрудняется с ответом, нарисуйте рядом с уже имеющимся полностью закрашенным квадратом еще один и спросите: «Сколько клеток закрашено?» Если он ответит: «Ноль», вы можете написать 0 и сказать: «Очень хорошо. Итак, у тебя есть один целый квадрат и ноль дополнительно закрашенных клеток во втором квадрате». Вы можете написать 1, затем поставить десятичный знак и дописать один ноль. Получится 1,0. Прочитайте эту дробь: «Одна целая ноль десятых». Если ребенок уже знаком с понятием «сотые», вы можете написать 1,00, а он пусть скажет: «Одна целая ноль сотых». Главное, чтобы ребенок называл десятичные дроби словами, избегая слова «запятая» для обозначения десятичного знака. Теперь он готов к сложению десятичных дробей.

Сложение десятичных дробей

Если ребенок уже в достаточной степени освоил понятие десятичных дробей, он может перейти к выполнению более сложных заданий. Попробуйте сначала поработать с такими дробями, как 1,4, положив рядом два листа миллиметровой бумаги и закрашивая два смежных квадрата из 100 клеток, причем первый квадрат будет закрашен полностью, а во втором – только 40 клеток. Используйте такое количество клеток, с каким ребенку будет легко работать. В качестве примера приведем несколько вариантов упражнений:

• Поменяйте расположение двух смежных квадратов так, чтобы тот, где закрашено 40 клеток, находился слева от того, который закрашен полностью. Это поможет ребенку понять, что, независимо от расположения квадратов, он просто складывает общее количество закрашенных клеток.

• Увеличьте количество полностью закрашенных квадратов до двух, трех или четырех, а в пятом квадрате закрасьте только часть клеток.

• Переходите к сложению десятичных дробей, расположив рядом два частично закрашенных квадрата со 100 клетками, например квадрат с 40 закрашенными клетками рядом с квадратом с 10 закрашенными клетками. Попросите ребенка ответить, сколько всего клеток в двух квадратах закрашено.

• После того как ребенок потренируется складывать эти клетки, вы, не записывая, к примеру, 0,4 + 0,1, попросите его дать ответ. Если нужно, покажите ему, как записывать пример на сложение десятичных дробей, чтобы подсчитать общее количество закрашенных клеток. Ребенок запишет: 0,10 + 0,40 = 0,50, а потом скажет: «Ноль целых десять сотых плюс ноль целых сорок сотых равно ноль целых пятьдесят сотых».

• Чтобы сделать это занятие более интересным для ребенка, можете выбрать для окрашивания клеток гуашь или наклеивать на пустые клетки кусочки ткани.

• Когда ребенок хорошо усвоит сложение, можете переходить к вычитанию.

Проценты в реальной жизни

Дети знакомятся с понятием процентов, когда подсчитывают свои накопления, желая купить какую-то вещь, которая продается, к примеру, с 20-процентной скидкой. Даже маленький ребенок, у которого есть способности к математике, будет с удовольствием экспериментировать с процентами еще до того, как начнет изучать эту тему в школе. Возможно, он слышал, как старший брат с радостью говорил о том, что сдал тест на 100 процентов.

Если ребенок знает, что 50-процентная распродажа означает, что цены снижены наполовину, он поймет, что поскольку 10 < 50, то 10-процентная распродажа – это не так «круто», как 50-процентная. Он может делать подобные сравнения, к примеру, находясь вместе с вами в магазине.

Начните вводить понятие процентов в обычной беседе с ребенком: «Я заметила, что тот набор для рисования, который тебе нравится, на прошлой неделе продавался с 20-процентной скидкой, а на этой скидка уже 50 процентов. Как ты думаешь, что это значит?» Ребенок может ответить: «;Сейчас он стал стоить дешевле», а может, даже укажет причину или сделает вывод: «Цены падают. А может, магазин хочет продать имеющиеся у них вещи, чтобы освободить место для новых? Интересно, упадет ли цена еще больше, или они и дальше будут продавать наборы с такой же скидкой?» Тогда вы можете спросить: «Как мы можем это проверить?» – и зайти на сайт компании, занимающейся продажей данного товара. Таким образом вы поможете ребенку постепенно перейти от понимания процентов к постижению основ экономики!

Если у него есть 20 долларов и он хочет, например, приобрести через интернет книги, которые продаются с 10-процентной скидкой, возможно, ему будет интересно рассмотреть несколько вариантов совершения покупки. Объясните ему, что если он сделает один большой заказ, то должен будет заплатить за доставку один раз, в то время как если он сделает несколько заказов, ему придется платить за доставку каждый раз. Вы можете предложить ребенку составить три списка книг, которые ему нравятся, и подсчитать, какой из них не будет превышать по цене 20 долларов. В качестве поощрения его математических способностей вы можете заказать ему эти книги.

Проценты и получение процентного дохода

Когда ребенку дарят деньги, используйте этот момент в обучающих целях – обсудите с ним концепцию получения процентного дохода по депозиту, на который он мог бы положить свои сбережения. Пусть посмотрит, какие процентные ставки предлагают разные банки и кредитные компании, а затем прикинет, какой доход он получил бы за один год, за два и т. д.

Концептуальное мышление на раннем этапе развития

• Для того чтобы познакомить ребенка с понятиями «масштаб» и «пропорция», начните с простого упражнения. Нарисуйте снеговика на карточке размером 5 × 10 сантиметров. Возьмите лист картона с теми же пропорциями, но размером 10 × 20 сантиметров (т. е. вдвое длиннее и шире) для первой увеличенной копии и лист картона размером 15 × 30 сантиметров (втрое длиннее и шире) – для второй.

• Вместе с ребенком подсчитайте, во сколько вам нужно выйти из дому, чтобы прибыть в место назначения в определенное время. Используйте для этого понятия расстояния и скорости.

Игра «Моя тень»

Ученикам ВПК-типа и вообще всем, кто любит проводить перерывы для укрепления синапсических связей на улице, очень понравится игра в измерение тени. Использование пропорций позволит рассчитать высоту дерева, постройки и любого другого предмета. Пусть ребенок измерит свой рост и длину своей тени (можно преобразовать сантиметры в дюймы – обязательно с десятичными дробями), а затем разделит большее число на меньшее и запишет полученный результат. Затем ребенок может измерить тень от дерева, уличного столба или любого другого объекта (делать это нужно в такое время суток, когда солнце стоит достаточно высоко, чтобы тени были не слишком длинными), а после этого вычислить длину этих объектов, умножив на длину тени объекта число, полученное в результате деления своего роста на длину соответствующей тени. Так он узнает высоту объекта. Ребенку не нужно запоминать отношение его тени к росту, поскольку в разное время суток и в разное время года оно будет разным.