Вы можете продолжать эти эксперименты, применяя полученные знания на практике. Например, отправившись вместе за покупками, посмотрите, сможет ли он сказать, что вам выгоднее купить: два 300-миллилитровых пакета сока или один литровый по такой же цене.

Концептуальное мышление более высокого уровня

Детям, особенно ВПК-типа, проще приобретать навыки оценки в процессе измерения окружностей реальных предметов. Ребенок может записать свое предположение, измерить окружность, зафиксировать эти данные на бумаге, а затем сравнить две цифры. Пусть он после того, как измерит несколько предметов (апельсин, несколько мячей и тарелок разной величины, маленький круглый столик), посмотрит в свой список и подумает: есть ли в его оценках какая-то общая тенденция (к примеру, наблюдается недооценка или переоценка). Как он может сделать свои оценки более точными? Этот метод можно использовать для оценки и измерения периметра других фигур.

Концептуальное мышление более высокого уровня

Расположенные в ряд числа помогают детям избавиться от путаницы, которая может возникать при сложении и вычитании отрицательных чисел. Ребенку будет проще понять эту концепцию, глядя, к примеру, на термометр. Помогите ему сделать карточку с числовым рядом. Пусть она лежит на его письменном столе в качестве напоминания. Если ваш ребенок относится к ВПК-типу, напишите числовой ряд на рулоне бумаги, раскатанном на полу, и пусть он переходит от одного числа к другому.

Начните с положительного числового ряда до двадцати. Продвигаясь вверх, измеряйте пространство, занимаемое положительными числами.

Используя числовой ряд, можно изучать сложение (к примеру, перемещая пуговицу или просто переходя на необходимое количество делений).

Затем с другой стороны от нуля создайте отрицательный числовой ряд до минус двадцати. Пусть ребенок пройдет определенное количество цифр от нуля и посмотрит, на какой отметке он находится. Постепенно усложняйте задания, но помните, что они должны соответствовать уровню развития ребенка.

Подводный мир и погода

Ребенку ВПК-типа будет интересно изучать отрицательные числа, если вы свяжете эту тему с подводным миром. Он может представить себя рыбой или аквалангистом, опускающимся, скажем, на глубину трех метров. Спросите, на какой отметке он сейчас находится. А если вашего ребенка интересует такая тема, как погода, пусть использует термометр, чтобы определить, на сколько сегодня упала температура по сравнению со вчерашним днем. Если сейчас 2 градуса выше нуля, а температура падает на 5 градусов, то каким будет новый показатель? Вы можете купить большой термометр и проводить эксперименты, используя горячую и холодную воду. Ребенок, к примеру, может высказать предположение относительно того, на сколько градусов изменится температура при перемещении термометра из емкости с горячей водой в емкость с холодной.

Когда ребенок начнет высказывать более точные предположения, предложите ему определить, на сколько градусов каждый раз будет снижаться температура при добавлении в воду одного за другим нескольких кубиков льда. В будущем, когда ребенок столкнется с трудностями при решении задач на сложение или вычитание отрицательных чисел, он может представить либо сделать набросок термометра или аквалангиста (при этом он будет испытывать то же приятное чувство, какое испытывал, занимаясь с вами).

Измерьте рост ребенка и запишите его. Дайте ему линейку, и пусть он, прикладывая к ней кончики пальцев, посмотрит, какой из них больше всего соответствует одному сантиметру. Затем предложите ему попытаться найти предмет, длина которого равна 10 сантиметрам, или одному дециметру. Затем пусть выберет предмет, длина которого равна одному метру. У некоторых детей метру будет равно расстояние между кончиками пальцев, когда руки разведены в стороны.

Большинство детей никак не может понять правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Часто они не знают, как приводить дроби к общему знаменателю. Не удивляйтесь, если, решая пример 2/3 + 4/5, он будет сначала складывать числители, а потом – знаменатели и в результате получит 6/8. Если дети будут сами открывать математические правила, а не заучивать их, эти ошибки будут встречаться гораздо реже. К тому же преподавателям следует мотивировать учеников к тому, чтобы они проверяли свои решения.

Мотивируйте ребенка самостоятельно открывать для себя логику математических действий. Поговорите о том, для каких целей они предназначены и как выполняются. Для этого используйте реальные предметы, благодаря которым можно показать, например, что обозначает действие 2/3 + 4/5 и почему результат в этом случае должен быть больше, чем 6/8. Так вы сформируете у ребенка привычку объективно оценивать свои ответы. Помимо этого, умение применять на практике знания из области математики поможет ему в ходе выполнения проверочных работ.

Понимание дробей

Изучая данную тему, необходимо акцентировать внимание ребенка на том, что дробь – это число, состоящее из частей единицы. Поскольку дети в основном уже знакомы с дробью 1/2 (они часто слышат от старших вопросы типа: «Хочешь половину моего бутерброда?», «Можно мне взять половину твоей булочки?»), то после проведения простейших упражнений (сравнение 1/2 стакана воды с целым стаканом воды, 1/2 пирожного и целого пирожного, 1/2 книги [для этого нужно раскрыть ее на середине] со всей книгой) вы можете попросить ребенка обращать внимание на использование дробей в повседневной жизни. Задавайте ему вопросы, в которых будут упоминаться дроби. Например, если он говорит: «Сегодня многие дети заболели», спросите: «Что, отсутствовала половина класса?» Если ребенок ответит: «Нет, меньше», попросите его указать более точное количество отсутствовавших. Скорее всего, он назовет вам число, но вы попросите его использовать дробь: «Ты сказал, что отсутствовало меньше половины класса. Как ты думаешь, не было половины от половины?»

Когда у ребенка сформируется более четкое понимание чисел, вы можете сделать карточки и написать на них дроби 1/2 и 1/4. Он может помещать их на разные вещи в доме, которые заполнены наполовину или на четверть, например на посудомоечную машину или стакан с соком. Ребенку понравится заменять эти карточки каждый раз, когда будет меняться количество содержимого этих емкостей.

Концептуальное мышление на раннем этапе развития

Сделайте одну карточку с цифрой 100 и пять карточек с цифрой 25. Возьмите 100 счетных палочек. Отсчитайте 25 штук и отметьте, что это 1/4. Рядом положите карточку с цифрой 25. Затем разрежьте карточку с цифрой 100 на четыре части и на каждую из них положите по одной карточке с цифрой 25.

Если ваш ребенок любит баскетбол и часто слышит по телевизору, что игра находится в первой четверти, это подтолкнет его к изучению дробей. Когда он помогает вам готовить обед и вы просите налить четверть чашки воды, это тоже хороший повод вспомнить о дробях. А если ребенок любит рисовать, то. возможно, открыв новую коробку с цветными мелками, он сможет определить, какую часть составляют мелки голубого, розового и т. д. цвета.

Концептуальное мышление более высокого уровня

Когда ребенок научится выражать дробью часть от общего количества, спросите у него, есть ли какое-нибудь число, которое больше единицы, но меньше двух. Если концептуальное мышление находится у него еще на раннем этапе развития, то он, несмотря на то что уже знаком с дробями, скорее всего, скажет «нет». Если же уровень концептуального мышления у него более высокий, он ответит: «Да, есть много чисел, которые больше, чем единица, и меньше, чем два. Они называются дробями!»