Взаимоотношения чисел и математических действий

• Единицы и десятки. Их место в числе.

• Обыкновенные и десятичные дроби, проценты; преобразование их друг в друга.

• Измерения; переведение одних единиц измерения в другие.

Ученики АЛ-типа

Игра на музыкальных инструментах, ритмичные танцы и изучение нотной грамоты позволяют лучше понять принцип последовательности в математике. Детям, которые любят ритмичную музыку, во время перерывов для укрепления синапсических связей, возможно, понравится слушать песенки, в которых упоминаются цифры («Дважды два – четыре»). Это веселый и эффективный способ заучивания математических концепций. Ученикам АЛ-типа наверняка понравится слушать диски с записью математических задач, где перед каждым ответом делается пауза.

Если ребенку нравится выполнять задания, где нужно совершить ряд последовательных действий, он может использовать свои речевые и художественные навыки для того, чтобы объяснять, записывать и/или делать наброски действий (даже не имеющих отношения к математике). Во время перерыва для укрепления синапсических связей ребенок может, например, сделать сэндвич с арахисовым маслом или слепить снеговика, а затем устно или письменно описать либо сделать набросок выполненной им последовательности действий. Он также может описать определенную последовательность событий (происшедших в школе, фильме или рассказе). Чтобы развивать у ребенка навыки последовательного изложения событий, попросите его, например, назвать своих одноклассников в том порядке, в каком они сидят за партами, или перечислить названия геометрических фигур в порядке увеличения количества их сторон.

Ученики ВПК-типа

Выпишите на небольшие карточки примеры и задачи, вызывающие у вашего ребенка затруднения. Перекладывая карточку после правильно выполненного задания (ответ записан с обратной стороны) в стопку с уже сделанными примерами и задачами, он будет испытывать чувство морального удовлетворения.

Однако одно успешно выполненное задание еще не означает полного овладения материалом. Побуждайте ребенка каждое занятие начинать с пересмотра всех карточек. Пусть перекладывает карточку из одной стопки в другую только тогда, когда при каждой такой проверке в течение двух недель он будет безошибочно выполнять все предложенные в ней задания. Спустя еще две – четыре недели пусть снова проверит свои знания. Стопку с этими карточками следует вновь просмотреть в конце учебного года перед итоговой контрольной работой и перед началом нового учебного года. Можете также давать эти задания ребенку летом, чтобы он периодически освежал их в памяти. Постоянно отмечая свой прогресс на графике или схеме, ребенок будет видеть, что его усилия дают хорошие результаты. Составьте табель успеваемости и отмечайте в нем достижения ребенка – ставьте оценки за выполненные задания. Закрепить полученные знания помогут также математические компьютерные игры и тесты с четкой позитивной обратной связью. Она может быть представлена в форме иллюстраций, устной похвалы, приятных мелодий или записи набранных очков.

Программа по математике в начальной школе постепенно усложняется. Большинство обсуждаемых в этом разделе тем взято из программы младших классов; затем они каждый следующий год повторяются, но уже в усложненном варианте. Здесь не учитываются возраст и уровень развития ребенка. Мы рассматриваем каждую тему, включая ее в тот или иной вид деятельности и постепенно усложняя рассматриваемые вопросы.

Понимание чисел

Вы можете помочь ребенку понять концептуальные основы сложения и вычитания, используя для этого имеющиеся под рукой предметы. Возьмите те из них, которые особенно привлекают внимание ребенка (например, пластмассовых динозавриков, машинки и т. п.), и разделите на две неравные группы. Кучку с большим количеством предметов положите с левой стороны. Это будет способствовать формированию в мозге ребенка образа, который впоследствии поможет ему освоить вычитание, выполняющееся слева направо. Если ваш ребенок еще не обладает соответствующим уровнем развития концептуального мышления, ему будет удобнее начать работать с предметами, расположенными в ряд.

Теперь попросите ребенка добавить предметы из большей группы к меньшей так, чтобы в обеих кучках их стало поровну. Затем пусть объяснит, что он для этого сделал. Ребенок может сказать: «Я добавил несколько игрушек из большей группы в меньшую» или дать более конкретный ответ: «Я добавил три предмета к меньшей группе». Если он еще не знаком с термином «сложение», то может сказать так: «Я положил несколько штук из большей группы в меньшую».

Запишите слова ребенка с необходимыми пояснениями и вместе прочитайте это предложение. Затем положите предметы обратно, чтобы группы приняли свой первоначальный вид, и попросите ребенка сделать набросок этих кучек предметов до и после того, как они будут перемещены, а потом объяснить, что он нарисовал.

После того как ребенок начнет с легкостью составлять равные группы предметов, он сможет перейти к освоению такого понятия, как «сложение». На этот раз переложите два предмета из одной группы в другую и попросите ребенка объяснить, что вы сделали. Если он скажет: «Ты переложила два шарика из одной кучки в другую», постарайтесь развить эту тему. Спросите, что произошло с первой кучкой, когда вы взяли из нее два шарика, а что – со второй, когда вы добавили к ней эти предметы. Продолжайте перемещать разное количество шариков из одной группы в другую и постепенно вводите слово «прибавить» вместо тех слов, которые ребенок использует для описания этого действия. Если он говорит: «Ты положила сюда еще два шарика», то вы можете повторить за ним так: «Верно, я прибавила сюда еще два».

Когда ребенок привыкнет использовать слово «прибавить», попросите его рассказать, как меняется количество предметов во второй группе, когда вы прибавляете два, три, а потом четыре предмета из первой группы.

Главное, чтобы ребенок понял, что, когда вы прибавляете два шарика ко второй группе, она становится больше на два. Тогда он уже сам сможет сказать, что, «когда вы прибавляете три шарика ко второй группе, она становится больше на три».

Введение знаков «+» (плюс) и «-» (минус)

Составьте пример, соответствующий предыдущим действиям, используя математические знаки. Начните со знака «+» (плюс), сделанного из картона или пластмассы. Составьте группы из небольших предметов, а потом положите между ними знак «+» (плюс). При этом говорите вслух, что вы делаете: «У меня есть три динозавра, и я прибавляю к ним еще двух». После этого соедините две кучки и спросите: «Сколько всего динозавров получилось?»

Когда ребенок овладеет такого рода устными описаниями (возможно, ему потребуется несколько дней практики), начните записывать то, что делаете вместе с ним, используя цифры. Поставьте рядом двух динозавров, потом знак «+» (плюс) и еще трех динозавров, а затем напишите это цифрами: 2 + 3. После того как ребенок соединит две группы, подсчитайте общее количество игрушек и скажите, что сейчас у вас всего пять динозавров. Напишите знак равенства («=») и поставьте цифру 5. После выполнения этих действий на сложение вы можете переходить к вычитанию.

Расширение представления о числах

Дети лучше запоминают новые математические понятия, когда используют их в своих играх. Во время перерыва для укрепления синапсических связей вы можете пригласить любимых зверюшек ребенка на чай и дать каждому, к примеру, по два крекера. После этого пусть ребенок сложит имеющиеся крекеры и скажет, сколько их всего. Попросите его высказать предположение относительно того, сколько крекеров надо добавить, если к ним придет одна кукла. Затем пусть ответит, сколько крекеров нужно взять еще, если прибавится еще одна кукла. Для ребенка это было бы отличной возможностью выполнить сложение устно, а потом проверить себя, подсчитав общее количество крекеров. Можно играть и таким образом: одна кукла уходит, забрав с собой предложенные ей крекеры. В этом случае ребенок должен описать изменение, происшедшее в общей сумме после того, как из нее вычли два крекера.