Совершенно неожиданно для нас ряд эмпирических открытий, среди которых явления радиоактивности играли видную роль, повернули научную мысль к противоположному – к дисперсности Космоса.
Атомы и еще меньшие частицы – электроны, протоны, позитроны, фотоны и т. п. – стали для нас реальностью.
Это новые естественные тела, строящие Космос.
Позволю себе еще раз личное отступление. Мне пришлось в моей молодости пережить относительно редкое в истории науки явление – спор о том, является ли данное важное природное (естественное) тело и такой же естественный процесс (природное явление) отличными от уже известных (и изученных научно) тел или явлений, являются ли они по существу новыми.
Этот вопрос был поставлен в яркой форме в 1870–1880‑х годах моим учителем, крупным русским натуралистом В. В. Докучаевым (1846–1903). Им был поднят спор, является ли почва, как он правильно думал, особым, отличным от горной породы естественным телом со своей особой научной индивидуальностью, или же это – выветрелая горная порода, как думали тогда почти все агрономы и геологи.
В Обществе естествоиспытателей в Петербурге шел тогда горячий спор между крупным геологом С. Н. Никитиным и В. В. Докучаевым, впервые отразившийся в русском почвоведении, а после смерти (1903 год) Докучаева вошедший и в мировую научную мысль в 1920‑х годах[236].
Вся научная работа натуралиста основывается на понятии естественных тел и таких же естественных явлений. В сущности, их правильнее называть планетными телами и планетными явлениями Земли (см. § 31).
5. Мне кажется, вопрос о симметрии принадлежит к тому же ряду основных вопросов естествознания, которые в научной работе пока остаются без достаточно глубокого анализа.
Я не думал, что мне самому к концу моей научной работы суждено будет поднять вопросы столь же основные в естествознании, как вопрос о естественных телах и явлениях. Таким является вопрос о симметрии. Но мне приходится поднимать такие основные вопросы в резко иное время, чем эпоха моей молодости 50 лет назад, поднимать их в эпоху взрыва научного творчества (§ 1).
Я вижу теперь, что неслучайно надо ждать, что в такие как раз эпохи проявляются вопросы широкого масштаба, вопросы основных научных проблем.
Среди них бросается в глаза и все сильнее чувствуется прежде всего отсутствие в современном строе науки логики и методологии естествознания (§ 11–30). При том все растущем значении естествознания в жизни человечества и в истории планеты такое положение дел не может долго длиться. К созданию этих дисциплин должна быть направлена научная работа.
Всякий натуралист сознает сейчас, что новые логика и методология естествознания есть очередная задача дня. Методологии естествознания совсем нет[237], а современная логика не отвечает современному содержанию наук о природе (§ 11 сл.).
6. Уже на каждом шагу основные вопросы логики и методологии естествознания выступают на первое место, не считаясь с тем, что эти дисциплины, можно сказать, не существуют. Они должны быть созданы так же, как создается и само современное естествознание, то есть эмпирическим путем, исходя из частных случаев.
Такие частные случаи в вопросе о симметрии бросаются в глаза на каждом шагу. Одним из важнейших как раз является вопрос о том, как глубоко идет отличие бесспорных истин – выводов математики – от эмпирических научных обобщений, на которые опирается натуралист (§ 3).
Математика, мне кажется, основана целиком в своих исходных положениях на вековой эмпирической базе. Некоторые отделы теоретической физики, как, например, термодинамика, находятся в том же положении. Основы их являются не бестелесными идейными построениями, не теориями и не гипотезами, оторванными от эмпирического знания.
Очень часто встречаются противоположные представления, но моя многолетняя работа в области истории науки и математики, в частности, приводит меня к прочному утверждению правильности этого вывода. Прежде всего необходимо пересмотреть вопрос, насколько мы можем применять к природным явлениям без всяких изменений бесспорные истины геометрии (§ 3). Ньютон в этом не сомневался, и при состоянии математики в его время, когда он создавал новые важнейшие ее отделы, он мог это делать.
Но мы сейчас этого делать не можем, ибо в начале XIX века как раз выявились новые области математики, которые коренным образом меняют понимание ее проявлений в природных процессах. Исторически, ходом своей работы, испытатели природы убедились, что в природных пространственных явлениях – в области симметрии – можно получать одни и те же выводы как исходя из геометрии, так и из анализа (см. § 8).
Две области анализа реально выявились при этом в геометрической работе натуралиста: во‑первых, теория групп, в которой можно исходить из идей трагически погибшего молодого математика Э. Галуа[238] (Е. Galois) (1811–1832) в начале прошлого века. Такого рода группы математик и философ Уайтхед назвал недавно группами, обладающими «геометрическими условиями»[239]. Шёнфлис (1853–1928) в Гёттингене этим путем охватил к концу прошлого века все кристаллические многогранники (см. § 8)[240].
И, во‑вторых, теория чисел, значение которой для геометрии было указано Гауссом в начале XIX столетия, была в конце концов приложена в 1928–1932 годах к кристаллическим многогранникам проф. Ниггли в Цюрихе (Niggli in Zürich) проф. Б. Н. Делоне в Москве[241]. Широкая область геометрических явлений симметрии может быть этим путем выражена аналитически абстрактно.
В наших представлениях ни теория групп, ни теория чисел не имеют ничего общего с тем, что мы в общежитии понимаем как геометрию, и, однако, мы можем пользоваться ими для более глубокого решения вопросов ярко геометрического характера. Теорию групп обычно относят к высшей алгебре, теория чисел связана с высшей арифметикой.
7. К концу XIX столетия (1897–1898) весь материал геометрической кристаллографии – кристаллических многогранников – был обработан независимо с одной стороны в Петербурге проф. Е. С. Федоровым[242] (1853–1919), исходившим из геометрии, и, с другой стороны, проф. А. Шёнфлисом в Гёттингене, исходившим из теории групп (см. § 8).
Кристаллические многогранники отличаются от природных многогранников – минералов (природных кристаллов) или многогранников, искусственно полученных человеком в лабораториях или на заводах кристаллизацией, отличаются тем, что форма их определяется в каждом случае только законом постоянства гранных углов.
Отвечающее этому закону явление было открыто в 1667 году гениальным норвежским разносторонним ученым анатомом и геологом Н. Стенсеном (Стеноном, 1638–1687). Общность этого закона была доказана для всех кристаллов французом Роме де Лилем (1736–1790) и профессором аббатом Гаюи (1743–1822) в Париже (§ 37). Закон Стенона лежит в основе кристаллографии. Я буду называть, как это сейчас входит в обычай в естествознании, законом природы только эмпирическое обобщение (§ 16), исходящее из научного опыта и наблюдения, а не из научных теорий или гипотез.
Исходя из постоянства гранных углов, мы восстанавливаем геометрически идеальную форму многогранников, отличную от неправильной формы его ребер и плоскостей, получаемых кристаллизацией в связи с игрой частичных сил, поверхностных их натяжений при их природной или искусственной кристаллизации. Только так измененные многогранники являются объектом научного исследования, охватываются научными эмпирическими обобщениями (§ 12, 16), на которых покоится вся точная научная мысль и работа естествознания XVII–XX столетий (см. § 2, П. Кюри).
