Значительно позже, в XIX веке, увидели, что при всякой кристаллизации несколько многогранников на тысячу порядка десятка, по-видимому, всегда, для всех химических соединений, как при кристаллизации в природе, так и в лаборатории дают идеальные многогранники геометрии[243]. Ими мы можем пользоваться без указанной предварительной их перестройки для научных выводов.
Это не случайность, а количественно неизученный закон природы. Я вернусь еще раз к выяснению теоретической важности такой методики эмпирического обобщения (§ 15).
8. Вернемся сперва к обобщающим работам Федорова и Шёнфлиса (§ 7). Оба они пришли соответственно к одному и тому же числу групп (Шёнфлис) и пространственных решеток (Федоров), выраженному одним в виде монокристаллов, то есть геометрически (Федоров), другим в виде групп – алгебраически (Шёнфлис).
При этом Шёнфлис получил 230 групп, а у Федорова получилось 229 кристаллических пространственных решеток. Одну решетку он было пропустил. Группы и пространственные решетки оказались математически идентичными. Все природные и создаваемые химиками и кристаллографами кристаллические многогранники укладываются в эти 230 групп, но не все еще эти группы среди них найдены. Мало-помалу открываются новые группы (или кристаллические пространственные решетки). Совершенно ясно, что других групп (решеток) сверх 230 нет.
В 1934 году русские геометры и кристаллографы Б. Делоне, Н. Падуров и А. Александров пересмотрели математически весь этот материал и назвали 230 групп федоровскими группами. Они ввели в науку новое понятие анизотропного (векториального) однородного кристаллического пространства. Кристаллическое пространство есть такое анизотропное теоретически безграничное однородное векториальное пространство, которое отвечает монокристаллу. В этом пространстве место материальных частиц – атомов – определяется гомологическими точками. Очевидно, вокруг гомологических точек находится поле химических сил, физический вакуум.
Ряд федоровских групп слился при этом между собой, и получилось 219 разных кристаллических пространств. 22 группы слились в 11 кристаллических пространств (все они оказались правыми и левыми группами).
Через 36 лет, в 1934 году, когда было введено понятие о кристаллических пространствах, научная обстановка резко изменилась по сравнению с 1897–1898 годами, когда работали Шёнфлис и Федоров. Понимание значения их достижения резко изменилось, причем для Федорова эта новая обстановка целиком отвечала его геометрическим представлениям – охватила и выявила природу гомологических точек, из других (геометрических) соображений правильно Федоровым понятых; он ясно сознавал, что его гомологические точки неразрывно связаны с атомами.
Мы можем здесь ясно видеть на оселке природного процесса резко выраженное отличие геометрического и аналитического выражения природного явления – симметрии – в кристаллических многогранниках. Симметрия в природе есть геометрическое явление. Но к ней можно подходить в известной мере и аналитически – алгебраически и арифметически.
9. Новое научное понимание кристалла, коренным образом изменившее наше о нем представление, было дано и научным опытом проверено через 14 лет после работ Федорова и Шёнфлиса. Создано было новое следующее научное эмпирическое обобщение: каждый монокристалл есть капля твердого состояния вещества (§ 26) и в то же время он есть и молекула твердого химического соединения[244]. Окружающее нас и проникающее наше тело твердое вещество состоит из монокристаллов, в подавляющей части микроскопически мелких. Они строят окружающие нас горные породы, скелеты живых организмов, находятся в клетках тканей растений и животных. Зернистое строение твердого состояния вещества создается мельчайшими монокристаллами, векторы которых не параллельны между собой. Взятое в целом, оно физически неоднородно.
Теоретически в нашей планете, в областях, где может существовать твердое состояние материи, существует неограниченное количество таких монокристаллов (царство кристаллов Федорова, § 10). Это царство кристаллов входит в научный аппарат, в систему природы. Характеризующие их данные отвечают основным константам естествознания («постоянным естествознания», § 10, 16).
Атомы выступили в монокристалле на первое место и резко проявились в новых его свойствах. От поверхностных проявлений кристаллических многогранников – их гранных углов – мы перешли к их внутренней структуре, к распределению в них атомов.
Кристаллография из наук физических перешла в область наук химических как кристаллохимия; она охватила стереохимию – химию твердых химических соединений, пространственную химию.
В 1912 году в Мюнхене при активном идейном участии проф. минералогии П. Ф. Грота и физика Ф. Лауе физики Фридрих и Киппинг получили впервые рентгенограммы монокристаллов, в расшифровке которых Ф. Лауе и недавно умерший президент Королевского общества в Лондоне У. Л. Брагг (1862–1942) в 1913–1920 годах играли основную роль[245]. Стали видны на рентгенограммах дифракционные пространственные решетки, закономерно связанные с атомами, что первым понял проф. П. Грот. Подтвердилось опытом, что гомологические точки Федорова отвечают атомам, как Федоров это и утверждал. В рентгенограммах и в электронограммах мы видим их проекцию на фотографическую пластинку, проекцию не самих атомов, а их векторов, на которых расположены гомологические точки (вещество) – атомы Федорова – по сравнению с векторами пустыми, их не заключающими. Только атомы являются в монокристалле материальными телами и отвечают как бы скелету многогранника[246].
Мы не знаем, что реально представляет собой атом. Есть ли это материальное твердое тело – маленький многогранник в кристаллическом пространстве? Или же это более или менее устойчивая форма движения материальных частиц правильного или неправильного облика? Но мы знаем, что расстояние между гомологическими точками – атомами – так называемые радиусы атомов, в кристаллическом пространстве суть реальные величины, выражаемые в сантиметрах и по своей яркости в рентгенограммах зависящие от массы отдельного атома, и что атомы в кристаллических многогранниках располагаются закономерно в зависимости от гранных углов, располагаются по прямым – векторам, причем остальная большая часть многогранников их не содержит; она есть поле химических сил, физический вакуум.
Рентгенограмма кристаллического многогранника дает нам, аналогично рентгенограмме тела человека, материальный скелет кристаллического многогранника. Мы видим в ней проекции прямых линий, на которых только расположены материальные тельца.
10. В последние годы своей жизни, за несколько лет до нашей революции, Е. С. Федоров, исходя из эмпирического обобщения, что гомологическая точка в пространственных решетках точно геометрически указывает на нахождение в их местах атомов, обработал с помощью своих русских и английских учеников весь собранный в науке за время больше чем 125 лет материал по измерению гранных углов – всех нескольких тысяч химических соединений – природных и искусственных, перечисленных так, чтобы можно было характеризующие их многогранники – для всякого химически определенного соединения различные – численно сравнивать. Для этого надо было решить трудную иногда геометрическую задачу о правильной постановке кристаллов, которую Федоров решил геометрически; позже к той же задаче подошли аналитически, исходя из теории чисел (§ 6).
Работа была закончена к 1913 году, как раз тогда, когда была открыта в 1912 году новая методика проявления гомологических точек – атомов – в рентгеновском свете. После этого появился целый ряд новых данных, так как новая методика резко упростила работу. Рукопись Федорова была передана для печатания в нашу Академию наук и, учитывая, что на русском языке книга будет малодоступна, Федоров решил печатать ее по-немецки: «Das Krystallreich» («Царство кристаллов») (§ 9).
