Напомню, что никакой троичности Бога в иудаизме, из которого выросло христианство, нет и в помине. Иудейский бог един и целостен. А к христианской троичности Бога иудеи относятся как отходу от монотеизма, называя христианский подход тритеизмом.

Троичность Бога можно считать попыткой христианства вырваться из тесных, надуманных дихотомий типа «добро – зло», «свет – тьма». В более древних религиях – индуизме и буддизме – и связанных с ними философиях такой проблемы нет. Троичность там является естественным свойством всего сущего. Даже их логика не попадает в ловушку двоичности, поскольку оперирует не альтернативой «то» или «это», а еще и третьей возможностью: «ни то, ни это», «нети-нети» на санскрите.

Современные «активисты мысли» говорят в этой связи о переходе от диалектики к триалектике, рассуждая о триединстве мироздания, состоящего из материи, духа и сознания. Это, разумеется, глубоко вторичный подход, повторяющий слегка измененными словами христианскую концепцию, попытка ее онаучить и приземлить.

Гораздо интереснее и состоятельнее китайский подход к анализу явлений, основанный на рассмотрении баланса (или связки) трех сил и выработке неких правил, рекомендаций о перспективах выигрыша при различных сочетаниях типов действий: активного и пассивного. Сейчас эти идеи привлекаются в качестве даже не иллюстраций, а обоснований при анализе мировой геополитики. 

Ну да, «е»  – это, конечно, буква, а не число. Но ею обозначается важное число: е = 2,718281828459045…

Это основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Число знаков после запятой у числа е бесконечно.

В предыдущем абзаце я просто повторил сведения на уровне школьной математики. Сказанное верно. Но ни в малейшей мере не объясняет: почему это странное число повторяется в огромном количестве закономерностей, описывающих самые разные процессы – от процесса деления ядер до процесса размножения бактерий или роста населения, от хода роста денежных вкладов в банке до процесса затухания колебаний в контуре…

Я не уверен, что мне удастся ответить на поставленный вопрос: почему это число фигурирует так часто, не прибегая к сложным формулам, к выводу математических закономерностей, описывающих различные процессы роста или убыли чего-либо? Но я попытаюсь это сделать. Мне кажется, что прикосновение к этому вопросу, попытка если не понять детально, то хотя бы ощутить воистину божественную гармонию мироздания, благотворна сама по себе.

Обращусь к процессам, с которыми сталкиваются многие: деньги, лежащие в банке «под проценты». Представим себе сказочный банк, который дает клиентам сказочный процент: 100  % годовых. Положили рубль – через год получили 2 рубля. Что банк все это время делает с вашими деньгами, нам неизвестно, но как-то он с их помощью зарабатывает еще больше. Вы тоже хотите больше и предлагаете банку начислить вам не 100  % в конце года, а 50  % через шесть месяцев, потом снова – 50  % через шесть месяцев. И тогда вы, получив свои проценты через полгода (50 копеек), добавляете их – если банк не против – к вкладу, и во втором полугодии у вас на счете лежит уже 1,5 рубля. И на них начисляются снова 50  %, так что к концу года получится 1,5 + 0,75 = 2,25  руб. То есть, разбив период вклада на две части и добавив начисленный полтинник к сумме вклада, мы заработали дополнительно 25 копеек. Войдя во вкус, вы просите банк разбить период на три части и получать трижды по 33,3  %. И тогда в конце года у вас получится 1,33 + 0,44 + 0,59 = 2,36  руб. Если продолжать делить период на все более и более короткие отрезки (если в банке тоже сидят сумасшедшие, можно доторговаться до разбиения не только на 365 дней, а вести начисление каждый час…), то итоговая сумма будет понемногу, но увеличиваться: при разбиении на пять периодов получится около 2,49  руб., на десять – 2,59  руб., на сто – 2,7. В общем, чем больше будет отрезков, тем ближе итоговая сумма будет к числу 2,718, то есть к числу е. При таком росте (денег, бактерий, элементарных частиц и т.  д.) их исходное количество возрастет в е раз. Если банковский процент составит 300  %  – в 3е раз, если банковский процент 50  %  – получим е в степени 1/2. А если наш 100  % вклад продолжится пять лет кряду, мы в итоге получим е5 = 148,41 (е в пятой степени равно 148,41).

Это число возникает часто, но не всегда. Ведь если бы мы не просили банк уменьшать интервалы и – главное!  – не стали бы добавлять к имеющейся сумме того, что успело нарасти, то наш рубль просто удваивался каждый год: 1, 2, 4, 8 и т.  д. Выявим главную особенность именно такого роста. Оно состоит в том, что размер суммы, на которую начисляются проценты, не только сам увеличивается, но и увеличивает скорость, с которой она растет! Казалось бы, эту скорость определяют те 100  %, которые были с самого начала. Но это не так: 100  % остаются неизменными, а скорость растет. Удивительно, но это число возникает повсюду, где скорость роста определяется не только, например, временем, но и самим растущим числом. Это воистину число естественное, природное.

История его нахождения извилиста. На протяжении лет ста математики вплотную подходили к тому, чтобы его вычислить. В неявном виде это число присутствовало в таблицах логарифмов, изданных Непером в 1618 году. Потом оно – тоже неявно – присутствовало в определении Сент-Винсентом площади сектора гиперболы в 1647 году. Гюйгенс в 1661 году установил связь между гиперболической функцией и логарифмом, он был, как никто близок к тому, чтобы выловить это число, но не сделал этого. Никола Меркатор и  Якоб Бернулли тоже были близки. Наконец, Лейбниц в письме к  Гюйгенсу в 1690 году выявил это число и ввел для него буквенное обозначение (b), но еще не придал ему численного значения. И только великий Леонард Эйлер (в 1731  г.) довел вопрос практически до современного уровня. Он ввел обозначение буквой е и вычислил значение до 18 знаков после запятой.

И еще об одном словечке, связанном с этим числом, надо сказать: экспонента. Так называют функцию y = ex (е в степени х). Тут важно, как мне кажется, кое-что разъяснить, поскольку это слово давно и прочно вошло в журналистику и публицистику. Сплошь и рядом можно прочитать про «экспоненциальный рост» чего-либо. Часто при этом имеют в виду просто очень быстрый рост, но не только журналюгам, но и некоторым «экспертам-аналитикам» очень хочется выглядеть авторитетно, и они украшают свою речь научными терминами. Экспоненциальным можно назвать только такой рост, который зависит от самой изменяющейся величины, а не любое быстрое увеличение чего-либо. Более других грешат неверным использованием понятия «экспоненциальный рост» экономисты и экономические журналисты.

Как запомнить число е? Придумано немало мнемонических правил, стишков. Для «шибко культурных», например, так: «2,7 затем два Льва Толстых потом равнобедренный прямоугольный треугольник». Сие означает, что после 2,7 дважды повторяется год рождения Льва Толстого (1828), а потом углы 45, 90 и 45 градусов. Или стишок: «Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли»  – по количеству букв в каждом слове. А вот еще: «Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой».

Большой, однако, след оставил великий писатель: и  романов значительных понаписал, и зеркалом революции побыл, и в число Эйлера смог угодить…

Напоследок о том, до какого знака после запятой это число известно. Вот последние (на 2015 год) данные. Два парня, работавшие в  НАСА, запустили мощный компьютер и он, пока процесс не остановили, насчитал число с двумя миллионами с лишним знаков после запятой. Кажется, это пока самое длинное е, но ничего, кроме времени (и денег), не нужно, чтобы нащелкать еще сколь угодно много. 

Число более известное, чем «е», потому что… Не знаю почему. Наверное потому, что числу π в школе уделяют больше внимания, оно чаще упоминается. Но е тоже учат в школе… В общем, про «пи» помнят почти все, а про «е» не все. Сочинено немало стишков и выражений, позволяющих восстановить довольно много знаков в числе π, подсчитывая число букв в каждом слове. Например, вот такие: