1  / (одна костяшка – одна тысяча)

9 ///////// (девять костяшек – девять сотен)

5 ///// (пять костяшек – пять десятков)

0  – пусто – (ни одной костяшки – нуль единиц)

Отсутствие костяшек на счётах или в их предшественнике – абаке – надо было как-то записывать. Так и появились символы, обозначавшие «ноль», «пустоту». У вавилонян, писавших клинописью, использовались два клинышка в определенной ориентации, а у индусов – кружочек, похожий на современный ноль.

Индусы называли это число «шунья» или «сунья» («пустота»), арабы, вторгшиеся в  Индию в VII веке до н.  э., переняли систему счета и само слово, озвучивая его на свой манер как «аль сифр». Дойдя до  Европы, слово превратилось в «цифр»  – цифру. Только в XVI веке в обиход вошло латинское «нуллюс»  – «ничто».

Но вернемся к поиску времени, когда «нуль», уже ставший символом, значком, помогавшим правильно записывать числа, стал осмысленной величиной, описывающей «ничто»? Ни в древнем Вавилоне, ни в античной Греции «нуля» просто не было. Все великие древнегреческие математики, включая Пифагора и  Эвклида, вполне обходились без нуля как реального числа, а не просто «значка» или камушка особой формы. Вероятно, все-таки индийцы прежде других (возможно – и китайцы) осознали «нуль» как весьма содержательное понятие. В том числе, видимо, и потому что индийская философия оперировала таким понятием, как «шуньята»  – божественная пустота, центральное понятие в буддизме. В представлении индийских философов и мистиков, пустота не просто «вместилище»  – как у европейского мировоззрения на протяжении тысячелетий,  – а источник всего сущего. Европеец не может и не хочет производить, рождать что-либо «из ничего», это противно его логике и его рационализму. Индийский мистик пребывает в гармонии как раз и именно в связи с осознанием бесконечности и наполненности «пустого». Европа лишь после Декарта (XVII век) начинает наполнять «нуль» содержанием и возводит его в ранг «настоящего» числа, равноправного в ряду всех прочих чисел. «Нуль» становится точкой на шкале числе, отделяет отрицательные числа от положительных.

В наше время «ноль» или «нуль» не просто играет важную роль, а я смело возведу его в ранг самого главного числа вообще. Почему? А попробуйте это оспорить и назвать какое-то другое «главное» число… Быть может, перебрав варианты, вы со мной и согласитесь.

Половинка, полушка, «одна вторая»… Хороший повод поговорить про дроби вообще. Дроби люди «придумали», вернее сказать, осознали их необходимость так же давно, как и необходимость в счете. Издревле надо было много чего делить на части и как-то учитывать результат дележки количественно. Та форма записи дробей, которую мы называем «простые дроби» (1/2), и та, которую мы называем «десятичные» (0,5), появились в разные времена. Простые дроби вошли в обиход давно – еще в  Древнем Египте. Причем долгое время египтяне использовали только такие дроби, в числителе которых единица (так называемые аликвотные дроби). Вроде бы ясно, что это неудобно, и в ходе развития появились все прочие виды дробей. Но вот пример, показывающий и несомненное удобство от использования таких дробей. Например, надо разделить 7 буханок хлеба на 8 человек. Современный человек начнет искать весы, отрезать по кусочку, стремясь каждому отвесить по 7/8 буханки, или примется измерять буханку линейкой, потом разрезать ее на 8 равных ломтей… В общем, методов много – и все неудобные. Египтянин же, не знающий иных дробей, кроме тех, что имеют в числителе единицу, поступит иначе. В его арсенале нет дроби 7/8, но у него вместо этого есть сумма знакомых ему дробей: (1/2 + 1/4 + 1/8). Тогда он спокойно режет все буханки пополам, получает 14 половинок, 8 из них раздает. Потом из оставшихся шести половинок берет четыре и режет их снова пополам, получает восемь четвертушек, раздает и их. Последние две половинки дважды режет пополам и получает восемь восьмушек. Получилось восемь порций по три куска в каждой: 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8. И думать нечего!

Ясные и понятные нам современные дроби, возникшие в десятичной системе счисления, появились не сразу. В  Древнем Риме дроби были двенадцатеричные и применялись они в основном при взвешивании. Единица веса, называемая «асс» по имени бронзовой монеты «ассарий», использовавшейся в качестве своего рода эталона веса, делилась на 12 долей, называемых унциями. Иногда вместо «асс» можно встретить другое название той же весовой единицы: «либра». Три унции назывались четвертью, четыре унции – третью, шесть – половиной. Потом эти наименования распространились и на другие объекты. Например, можно было сказать, что я преодолел пять унций того расстояния, которое намереваюсь пройти и т.  п. В ходу были более мелкие величины – части унции. Так, например, половина унции (то есть 1/24 часть асса) называлась «семунция», а, скажем, совсем маленькая величина: унция, деленная на 24 части или 1/288 асса,  – называлась «скрупулюс» (мелкий камешек). Отсюда и пошло выражение «скрупулезно», то есть до мельчайших деталей. До недавнего времени в фармакологии использовался скрупул как единица веса и принимался равным 1,3 грамма, в аптечном деле можно также встретить и «асс», он же – «либра», он же – «аптечный фунт» (≈ 327,45  г). А название «унция» до сих пор живет в английской мере весов: 1  унция = 28,35  г.

В русском обиходе употреблялись слова «доля», «дробь» и  даже «ломаные числа», а названия у некоторых дробей были такими: 1/2  – половина, полтина; 1/3  – треть; 1/4  – четь; 1/6  – полтреть; 1/8  – полчеть; 1/12  – пол-полтреть; 1/16  – полполчеть; 1/24  – полполполтреть (малая треть); 1/32  – полполполчеть (малая четь); 1/5  – пятина; 1/7  – седьмина; 1/10  – десятина. Современное начертание дробей через черточку (горизонтальную или наклонную) повсеместно распространилось около 300 лет тому назад. Десятичные дроби были известны в  Китае и  Индии давно (III век н.  э.), а в  Европе получили распространение с XVI века. С того времени установилась и форма записи десятичных дробей через разделительную точку или запятую, отделяющую целую часть от дробной. Точка используется в  Великобритании, США и странах, находящихся под их влиянием. Запятая – в  России, Германии, других странах Европы. На этом с половинкой завершаем и переходим к целому: единице. 

Интересно, как всё-таки люди придумывали счет и числа? Сначала придумали «один»-«единицу», потом – «два»-«двойку» и  так далее? Наверное, нет. Ведь потребность в счете возникла сразу в связи с каким-то множеством объектов, то есть придумывать надо было одновременно несколько понятий-чисел.

Как бы то ни было, но «1» определенно содержит признак фундаментальности, интеллектуального прорыва: именно она фиксирует «отдельность», «неделимость» и «неслиянность» объекта счета среди ему подобных.

Еще одно отличие состоит в том, что у этого числа-понятия в русском языке есть три разных слова, его обозначающих: «один», «единица» и «раз».

Пожалуй, наиболее точно очерчен смысл слова «единица», поскольку ему повезло попасть в высокоточную обработку мира математических терминов: единица – наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.

«Единица», однако, не только число, но и некий базовый элемент измерений. Наилучшим образом единицы измерений описаны в физике и технике, где с их помощью формируют системы физических величин: метр, грамм, секунда – это единицы измерения длины, массы и времени соответственно. За пределы математической точности выходят, однако, некоторые слова, образованные от «единицы». Например, единство – взглядов, стремлений и пр.

Глядя на знак «1», мы вправе назвать его и как «единица», и как «один». И то и другое верно. Слово «один» вполне может не просто заменить слово «единица» в  процессе счета, но только так и будет правильно: один-два-три-четыре… Потому что «единица-два-три…» будет не перечислением неких объектов, а озвучиванием числового ряда: «1, 2, 3…». У слова «один» еще очень много смыслов: «один ученый сказал…», то есть «какой-то ученый сказал»; «одно и то же лицо», то есть «одинаковые лица»…