В этой книге учёные называют высокие тона свистками, а низкие — гудками. Есть восемь возможных комбинаций из трёх свистков и/или гудков:

Цифры, вероятно, обозначали цифры от 0 до 7, которые представляют собой восемь цифр для восьмеричной системы. Строка цифр в сообщении могла представлять изображения или текст.

Самой распространённой системой счисления на Земле является десятичная. Иными словами, у нас есть 10 цифр, от 0 до 9. В нашем представлении, основанном на десятичной системе, каждое число может быть выражено как степень 10. Например, число 2010 равно 2 x 10³ + 0 x 10² + 1 x 10¹ + 0 x 10⁰, где 10³ = 1000, 10² = 100, 10¹ = 10, и 10⁰ = 1. Однако нет никаких оснований предполагать, что инопланетяне использовали бы систему счисления с основанием 10, и маловероятно, что сообщение со звёзд пришло бы в виде чисел с основанием 10. На Земле основанием наших математических расчётов является 10 из-за количества наших пальцев — наших первых счетных инструментов. Фактически, наш язык предполагает связь между пальцами и нашей системой счисления — мы используем слово “digit”, чтобы обозначать и число, и палец. Если помнить о том, что наша десятичная система основана на использовании нами 10 пальцев, то что бы рассказала нам восьмеричная об анатомии инопланетян? Возможно, восьмеричная система обозначала бы инопланетянина, у которого на каждой руке есть большой палец и ещё 3 пальца, или же существо с 8 щупальцами, или несущее по 1 большому пальцу и 1 обычному пальцу на каждой из своих 4 рук. Ещё более дикая возможность состоит в том, что у инопланетян 3 головы, и всё это — возможные комбинации кивков и качания головой!

Изучая сообщение, учёные обнаружили, что оно повторяется каждые 11 часов и 20 минут. Получение каждой группы из 16 769 021 чисел в восьмеричной системе счисления занимает около двух с половиной секунд; таким образом, всего таких групп 16 384. Что бы это могло значить?

Первое, что нужно проверить, — это «тибрское» число 16 769 021. Обладает ли оно какими-либо необычными свойствами? Оказывается, с помощью простой программы разложения на множители вы можете определить, что оно равно 4093 × 4097 — это два простых числа.{51} Поскольку простое число не делится на другое число нацело, инопланетянин мог бы передать шаблон, похожий на сетку, размер которого равен произведению двух простых чисел; в результате существует только пара возможных расположений чисел в сетке. Например, шаблоном может быть фотография, состоящая из массива пикселей вроде того, что есть на экране вашего компьютера. С другой стороны, если бы изображение состояло, скажем, из 10 000 000 пикселей, которые получаются из многих сомножителей, количество возможных распределений вроде 5 × 200 000, 10 000 × 1000 и многих других было бы очень велико, и это затруднило бы расшифровку изображения.

В книге «Встреча с Тибром» выясняется, что восемь групп звуковых сигналов представляют восемь различных значений интенсивности цвета на изображении: 0 — чёрный цвет, 7 — белый и от 1 до 6 — промежуточные значения интенсивности. Отображая эти значения яркости на сетке размером 4093 × 4097 точек, астрофизики определяют, что каждая передача представляет собой кадр фильма. При последовательном воспроизведении на компьютере видны восемь существ, машущих руками, забираясь в космический корабль! Далее следует другая, более техническая информация, в том числе инструкции о том, как найти инопланетную энциклопедию, в которой содержатся стихи, картины, музыка, литература, наука, техника и шутки цивилизации, опередившей земную на целые века.

Вы хотели бы ознакомиться с такой инопланетной энциклопедией? Во «Встрече с Тибром» некоторые люди на Земле встревожены тем, что человечество не готово к передовым знаниям из энциклопедии. «Что, если бы вы дали Наполеону атомную бомбу? — спрашивают учёные и политики. — Что, если бы Гражданская война велась с самолётов, сбрасывающих на города ядовитый газ?» Стоит ли делать энциклопедию доступной всем народам Земли?

Считаете ли вы, что общение с инопланетянами вызовет массовую истерию? Психоаналитик Карл Юнг считал, что для нас контакт с высшими существами будет разрушительным и деморализующим, потому что мы обнаружим, что в интеллектуальном отношении мы приблизились к ним не больше, чем наши домашние животные к нам самим. Такие страхи и недоверие могут побудить различные экстремистские группировки вроде «Ку-клукс-клана» делать попытки убивать инопланетян.

Вероятно, самый простой метод установления связи с инопланетным видом — это посредством математики, Розеттского камня Вселенной. Любая космическая или технологическая раса должна знать о математике. Изучение нашей собственной истории показывает, что математика очаровывала людей с самого зарождения цивилизации. Возникло ли давнее пристрастие человечества к математике благодаря тому, что сама ткань нашей Вселенной основана на математике? В 1623 году Галилео Галилей повторил это убеждение, сформулировав своё кредо: «Великая книга природы написана математическими символами». Учение Платона состояло в том, что Бог является геометром, а сэр Джеймс Джинс верил, что Бог экспериментировал с арифметикой.

Будут ли математиками освоившие космос инопланетяне? Может ли математика быть общей для нас с ними? Вне всяких сомнений, мир, вселенную и природу можно гарантированно понять с помощью математики. Природа — это и есть математика. Форма, которую принимает тонкая паутинка, подвешенная к неподвижным точкам, или поперечное сечение надувающихся на ветру парусов — это цепная линия, простая кривая, описываемая простой формулой. Морские раковины, рога животных и улитка уха представляют собой логарифмические спирали, которые можно сгенерировать с использованием математической константы, известной как золотое сечение. Горы, особенности ветвления кровеносных сосудов и растений — это фракталы, класс форм, которые демонстрируют сходные структуры в различном масштабе. Уравнение Эйнштейна E = mc² описывает фундаментальную взаимосвязь между энергией и материей. И несколько простых констант — гравитационная постоянная, постоянная Планка и скорость света — управляют судьбой Вселенной.

На протяжении последнего столетия физики были взволнованы открытием того, как ведёт себя реальность с позиции математических описаний. Этот процесс — нечто сродни обнаружению в поведении Вселенной некоего скрытого присутствия — гнозиса. В этом смысле и инопланетяне, и люди были бы наследниками традиции Пифагора.

Тот факт, что реальность может быть описана или приближённо выражена простыми математическими выражениями, наводит меня на мысль о том, что в основе природы лежит математика, и технологически развитые инопланетяне откроют для себя математику так же, как это сделали люди. Такие формулы, как E = mc², F = ma, 1 + e^iπ = 0 и λ = h/mv, поражают своей компактностью и глубиной.

E = mc² — уравнение Эйнштейна, связывающее энергию и массу. F = ma — второй закон Ньютона: сила, действующая на тело, пропорциональна его массе и ускорению. 1 + e^iπ = 0 — это формула Эйлера, связывающая три фундаментальных математических величины: e, π и i. Последнее уравнение, λ = h/mv, — это волновое уравнение де Бройля, указывающее, что материя обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Здесь греческая буква лямбда λ обозначает длину волны-частицы, а m — её массу. Эти примеры не означают, что все явления, в том числе субатомные, описываются простыми на вид формулами; однако по мере того, как учёные приходят к более фундаментальному пониманию, они надеются упростить многие из самых громоздких формул. Я не вижу причин, по которым инопланетяне не откроют те же истины.