Основой мировоззрения членов тайной организации были знания о вращении небесных тел и периодичности астрономических явлений, повторяющихся с математической точностью через известные членам организации периоды времени.

Пифагор обращал основное внимание не на процессы, протекающие в окружающем мире (пифагорейцы называли их "стихиями"), а на их оформление, на возможность их описания рядами чисел, на их геометрическую структуру, на аналогии, которые он им находил в акустике и астрономии.

Разрабатывалось представление о богах как числах, которое развертывается в учение о космосе как числе, о вещах как числах и, наконец, об искусстве как числе (концепция числового "канона" в скульптуре, в музыке).

По Пифагору, Бог есть дух, разлитый во всей природе, от которого получают жизнь все животные.

В рамках учения о круговороте всего сущего была сформулирована концепция о переселении и вечном круговороте душ.

За всеми концепциями и доктринами Пифагора, его сподвижников и учеников стояла очень серьезная математика, реальные достижения в которой пифагорейцев опередили европейскую научную мысль и особенно практическое приложение математики на 1500–2000 лет.

Скудные сведения о жизни и учении Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих великого математика, философа и общественного деятеля как полубога, мудреца, наследника всей античной и ближневосточной науки, чудотворца и мага, наконец, как человека, проповедовавшего аскетизм, хорошо разбиравшегося в музыке, знакомого с различными техниками медитации и понимающего в медицине.

Жители древнегреческого города Кротон, в котором Пифагор основал свою школу, неоднократно оказывались втянутыми в военные действия, город захватывался даже войсками далекого Карфагена и в конце концов отошел к Риму, к Италии.

Основные черты Пифагоровой доктрины не утеряны, традиция не была прервана.

Ряд важных ее положений сообщают Аристотель, Овидий, Аэций, Диоген Лаэртский, которые могли получать сведения непосредственно из пифагорейской среды.

Овидий в таких выражениях рисует Пифагора-учителя:

Из этих строк явствует, что концепция Пифагора была натурфилософской. Он искал божественное начало в природе, не отделяя религиозного познания от естественнонаучного. Овидий излагает и сущность воззрений Пифагора:

Порфирий, ссылаясь на философа Дикеарха, писал, что, согласно Пифагору, "душа бессмертна, но переходит из тела в тело живых существ; далее все происходящее в мире повторяется через определенные промежутки времени, но что ничего нового вообще не происходит".

Это — взгляды, характерные для орфической теософии и восточных религий. Для грека, искавшего цельное мировоззрение и соприкоснувшегося с Востоком, самым естественным было обратиться к учению орфиков, которое сочетало в себе эллинский и восточные элементы.

Приведенные свидетельства показывают, что Пифагор усвоил идею циклизма, столь свойственную всем древним миросозерцаниям.

Центром его учения было понятие гармонии.

Именно Пифагор впервые назвал Вселенную космосом (от глагола "космео" — устраивать, украшать).

Следовательно, Пифагор был первым, кто, по крайней мере на европейском континенте, осознал величие мироздания.

Пифагор требовал уважения к богам, но, как и для Будды, они не были для него высшими существами: они лишь олицетворяли ту или иную сторону мироздания. Он утверждал, что видел в потустороннем мире Гомера и Гесиода, которые терпели муки за то, что повторяли нелепые басни о богах.

Интересно, что Данте в "Божественной Комедии" поместил дохристианских поэтов и мыслителей в ад и тем самым как бы повторил сюжет Пифагора.

Верховным Божеством философ почитал некое огненное Единство, пребывающее в самом средоточии космоса.

Впивая потоки пустоты, окружающей Центр, это пламенное Целое образует множественность миров, состояний и качеств.

Стройная красота Вселенной осуществляется через согласование двадцати противоположных ее частей, или начал: предел и беспредельное, покой и движение, прямое и кривое, мужское и женское, хорошее и дурное, чет и нечет, правое и левое, единое и множественное, квадратное и разностороннее, свет и тьма.

Пифагор на место каприза, произвола и неустойчивости, которые усматривала в мире Олимпийская религия, поставил идею закономерности, признавая причастность человеческого духа, рожденного, чтобы переживать красоту и гармонию, к космосу.

Поэтому музыка была в глазах Пифагора лучшей бессловесной проповедью. Он утверждал, что она обладает способностью поднимать душу по ступеням восхождения и открывать высший порядок, скрытый от взоров невежд. Пифагор учил своих последователей слушать "гармонию сфер", вселенское звучание космического строя.

Музыка и математика вели пифагорейцев к мировой гармонии. Математика, по Пифагору, нечто неизмеримо большее, чем подспорье для архитекторов и мореходов.

Погружение ума в чистый мир чисел открывает ему то измерение бытия, которое доступно не чувствам, а только интеллекту. Геометрические формы и числа как таковые принадлежат умопостигаемой сущности природы, они больше всех человеческих иероглифов отрешены от чувственных образов.

Общественным идеалом мудреца была аристократическая форма правления, понимаемая как господство "аристократов духа", посвященных в высшее знание.

Союз настолько завоевал политическую популярность, что пифагорейцам удалось взять в руки бразды правления и распространить власть на соседние города Италии.

В 510 году вспыхнуло восстание демоса, произошли столкновения, погибли сторонники организации и пифагорейцы окончательно ушли в подполье.

Пифагорейство передало эстафету будущим поколениям через Эсхила, Платона, Евклида.

Когда Коперник отверг геоцентризм, он ссылался на труды пифагорейцев.

За столетие до Данте математик из города Пиза, расположенного всего в 80 километрах к западу от Флоренции, Леонардо Пизанский Фибоначчи (1170–1228 гг.) опубликовал знаменитые работы "Liber Abaci" (1202 год) и "Practica Geometriae" (1220 год), в которых, опередив достижения современной ему европейской науки на несколько веков, получил серьезные результаты в теории чисел и алгебре, впервые применил алгебру в исследовании геометрии и описал математический ряд, названный числами Фибоначчи.