Различают П. с., при которых конструкция становится непригодной к нормальной эксплуатации, и П. с., при которых она полностью утрачивает несущую способность. Пригодность к нормальной эксплуатации обычно определяется требованиями жёсткости, ограничениями осадок, трещиностойкостью и т.д. Потеря несущей способности может проявляться в виде хрупкого, вязкого, усталостного разрушения материала, изменения конфигурации конструкции, а также потери устойчивости её формы, положения и т.д. Основная цель расчёта по П. с. — предотвратить их возникновение в течение всего срока службы здания (сооружения).

  Метод расчёта по П. с. получил широкое распространение в СССР, странах — членах СЭВ и странах, входящих в Международную организацию по стандартизации и Европейский комитет по бетону. В СССР этот метод применяется также при расчёте некоторых машиностроительных конструкций, например металлических конструкций мостовых, подвесных и башенных грузоподъёмных кранов.

  Лит.: Строительные нормы и правила, ч. 2, раздел А, гл. 10. Строительные конструкции и основания. Основные положения проектирования, М., 1972; Балдин В. А. [и др.], К выходу СНиП II — А. 10—71, «Строительная механика и расчет сооружений», 1972, № 4.

  А. А. Бать, В. А. Отставнов.

Предельной полезности теория

Преде'льной поле'зности тео'рия, буржуазная теория, пытающаяся дать объяснение процессам ценообразования в условиях капиталистического  хозяйства. Возникла в последней трети 19 в. в противовес теории трудовой стоимости К. Маркса. Разрабатывалась У. С. Джевонсом (Великобритания), Л. Вальрасом (Швейцария), К. Менгером , Э. Бём-Баверком (Австрия). Буржуазные экономисты не могли примириться с тем, что марксистская теория не только даёт объяснение процессам ценообразования, но и вскрывает источник капиталистической эксплуатации в виде прибавочной стоимости и тем самым показывает основу непримиримых противоречий между двумя основными классами капиталистического общества. Конкретно-исторические условия, способствовавшие возникновению и развитию П. п. т., были связаны с вовлечением в сферу действия капиталистического рынка новых территорий и сфер хозяйства. Усиление рыночных отношений затушёвывало производственную основу ценообразования и способствовало буржуазной фетишизации рыночных процессов.

  Методологии П. п. т. присущи: 1) субъективно-психологический взгляд на действующие в рыночном хозяйстве механизмы, в основу которых кладутся оценки агентов рыночного хозяйства (продавца, покупателя), а не объективные процессы, формирующие в конечном счёте психологические оценки этих агентов. 2) Потребительский подход к объяснению сил, воздействующих на формирование цены. В этом П. п. т. коренным образом отличается от классической буржуазной политической экономии, рассматривавшей стоимость в качестве основы цены и связывавшей эту категорию с процессами производства и трудовыми затратами в ходе производства, хотя часто объяснения классиков буржуазной политической экономии страдали эклектизмом и не вскрывали единого источника стоимости, заключённого в затратах абстрактного труда. На место категории стоимости П. п. т. ставит категорию полезности, выводя последнюю из процессов потребления. В этом едином источнике формирования цен, исходящем из потребления, из полезности, состоит монизм П. п. т. 3) Априорно-дедуктивный метод построения теории. П. п. т. исходит из ограниченного набора постулатов, имеющих характер очевидности с точки зрения «здравого смысла», и, пользуясь ими, стремится к построению теории, не противоречащей законам формальной логики. Однако коренным пороком такого метода является отсутствие практической проверки теоретической конструкции.

  К числу основных постулатов П. п. т. относятся Госсена законы . Процесс установления цены на рынке наиболее подробно описывается в работах представителей австрийской школы (Менгера, Ф. Визера , Бём-Баверка). На основе взаимоотношений т. н. рыночных пар (продавец — покупатель) пока на рынке оценки полезности товара со стороны продавца ниже, чем оценки покупателя, обмен идёт беспрепятственно. Это способствует вовлечению в обмен продавцов с более высокой оценкой полезности товара и покупателей с более низкой оценкой. Процесс обмена продолжается до тех пор, пока не встречается т. н. предельная пара, чьи субъективные оценки полезности, выраженные в деньгах, совпадают. Субъективная оценка полезности товара этой последней пары продавец — покупатель и есть та предельная полезность, которая определяет рыночную цену товара. Это — цена равновесия, определяющая в дальнейшем течение всех сделок на рынке. Апологетическая сущность П. п. т. состоит в том, что она выводит проблему измерения и соизмерения цен из области общественно-производственных отношений в область субъективно-психологических оценок. Непротиворечивость П. п. т. оказывается мнимой, поскольку оценки полезности носят конкретно-исторический характер и зависят от сложившейся в тот или иной период структуры цен. Т. о. возникает порочный логический круг: цены — полезности — цены. Полезность и предельная полезность есть не что иное, как свойства потребительной стоимости (см. Товар ). Между тем потребительные стоимости невозможно соизмерить непосредственно. Соизмерению они подвергаются в той мере, в какой они являются носителями стоимости, т. е. определённого количества абстрактного труда, выраженного в единицах общественно необходимого рабочего времени. В марксистской литературе даётся также критика модификаций

  П. п. т. (метода кривых безразличия, теории выявленных предпочтений).

  Лит.: Hilferding R., Böhm-Bawerks Marx-Kritik, «Marx — Studien», Bd 1, W., 1904; Блюмин И. Г., Критика буржуазной политической экономии, т. 1, М., 1962; Козлова К., Энтов Р., Теории цены, М., 1972.

  Ю. Б. Кочеврин.

Предельной производительности теория

Преде'льной производи'тельности тео'рия , см. в ст. Производительности теории .

Предельные теоремы

Преде'льные теоре'мы теории вероятностей, общее название ряда теорем вероятностей теории , указывающих условия возникновения тех или иных закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов. Исторически первые П. т. — теорема Бернулли (1713) и теорема Лапласа (1812) — относятся к распределению отклонений частоты появления некоторого события Е при n независимых испытаниях от его вероятности р (0 < р < 1). Частотой называется отношение m/n, где m — число наступлений события Е при n испытаниях (точные формулировки см. в ст. Бернулли теорема и Лапласа теорема ). С. Пуассон (1837) распространил эти теоремы на случай, когда вероятность p_k наступления Е в k- м испытании может зависеть от k, описав предельное поведение при n ® ¥ распределения отклонений частоты m/n от среднего арифметического

 вероятностей p_k (1 £ k £ n ):

(см. Больших чисел закон ). Если обозначить через X_k случайную величину, принимающую значение, равное единице при появлении события Е в k- м испытании, и значение, равное нулю при его непоявлении, то m можно представить в виде суммы

m = X₁ + X₂ +... + X_n ,

что позволяет рассматривать перечисленные теоремы как частные случаи общих П. т., относящихся к суммам независимых случайных величин (закона больших чисел и центральной предельной теоремы).