Лит.: Волосов Д. С., Цивкин М. В., Теория и расчет светооптических систем проекционных приборов, М., 1960; [Иванов А. М.], Зарубежные любительские кадропроекторы и диаскопы, М., 1968.

  А. М. Иванов.

Рис. 2. Оптическая схема эпископического аппарата: 1 — источник света; 2 — отражатель; 3 — проецируемый объект; 4 — объектив; 5 — зеркало; 6 — экран.

Рис. 1. Оптическая схема диаскопического аппарата: 1 — источник света; 2 — осветительная система (конденсатор); 3 — диапозитив; 4 — объектив; 5 — экран.

Проекционный оператор

Проекцио'нный опера'тор (математический), оператор в n -мерном евклидовом или бесконечномерном гильбертовом пространстве , ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на некоторое фиксированное подпространство. Например, если Н — пространство суммируемых со своим квадратом функций f (t ) на отрезке [а , b ] и x (t ) — характеристическая функция некоторого отрезка [с , d ], лежащего внутри [а , b ], то отображение f (t ) ® X (t ) f (t ) представляет собой П. о., проектирующий всё Н на подпространство функций, равных нулю вне [с , d ]. Всякий П. о. Р является самосопряжённым и удовлетворяет условию P² = Р. Обратно, если оператор Р — самосопряжённый и P² = Р , то Р есть П. о. Понятие П. о. играет важную роль в спектральном анализе линейных операторов в гильбертовом пространстве.

Проекционных совмещений метод

Проекцио'нных совмеще'ний ме'тод , метод комбинированной киносъёмки , основанный на совмещении нескольких (ранее снятых) изображений проекцией их на один экран либо на совмещении определённого изображения с актёрской сценой, макетом или рисунком, находящимся перед экраном. Проекция изображений осуществляется либо «покадрово» (т. е. с паузами), либо с обычной частотой (24 кадра в сек ) специальными кинопроекторами. П. с. м. позволяет объединить в одном изображении объекты, снятые в разное время, в различных местах, масштабных соотношениях и пространственных положениях, а также дополнить изображение рисунками, схемами, надписями, указателями и пр. Покадровая проекция и съёмка выполняются, как правило, на небольших экранах (например, 24´30 см ). Съёмка проецируемого изображения с отражающего экрана осуществляется фронтпроекции методом , а с т. н. просветного экрана — рирпроекции методом . При покадровой проекции изображение может пересниматься и непосредственно с плёнки в кадровом окне проектора (методом оптической печати). Для предотвращения вторичного экспонирования отдельных участков кадра используют различные маски (см. Блуждающей маски метод , Неподвижной маски метод ).

  П. с. м. при съёмке с частотой 24 кадра в сек широко используется в кинематографии и телевидении для комбинации актёрской сцены с изображением на больших экранах (например, 5´7 м ), что позволяет снимать «натурные» эпизоды в павильоне студии (например, создавать движущийся фон за окнами автомобилей, поездов, самолётов и т.п.).

  Лит.: Горбачев Б. К., Техника комбинированных съемок, 2 изд., М., 1961; Комбинированные киносъемки, М., 1972.

  Б. Ф. Плужников.

Проекция (в геометрии)

Прое'кция (от лат. projectio — бросание вперёд, выбрасывание), геометрический термин, связанный с операцией проектирования (проецирования), которую можно определить следующим образом (см. рис. 1 ): выбирают произвольную точку S пространства в качестве центра проектирования и плоскость П' , не проходящую через точку S , в качестве плоскости проекций (картинной плоскости). Чтобы спроектировать точку А (прообраз) пространства на плоскость П' , через центр проекций S («глаз») проводят прямую SA до её пересечения в точке А' с плоскостью П'. Точку А' (образ) и называется проекцией точки А. Проекцией фигуры F называется совокупность П. всех её точек. Прямая линия, не проходящая через центр П., проектируется в виде прямой. Описанная П. носит название центральной или конической. Она существенно зависит от выбора центра проекций S . При проектировании точек данной плоскости П на плоскость П' (см. рис. 2 ) встречаются следующие затруднения. На плоскости П имеются такие точки, для которых не существует образов на плоскости П' . Такова, например, точка В , если проектирующая прямая SB параллельна плоскости П'. Для устранения этого затруднения, происходящего от свойств евклидова пространства, последнее пополняют бесконечно удалёнными элементами (несобственными элементами). Именно, принимают, что параллельные прямые BS и РА' пересекаются в бесконечно удалённой точке B'; тогда её можно считать образом точки В на плоскости П' . Аналогично бесконечно удалённая точка С является прообразом точки C' (см. рис. 2 ). Благодаря введению бесконечно удалённых элементов, между точками плоскости П и точками плоскости П' устанавливается взаимно однозначное соответствие, осуществляемое при помощи центральной П. Такое соответствие носит название перспективной коллинеации.

  Большое практическое значение имеет вид проектирования, при котором центром П. является бесконечно удалённая точка пространства

 (см. рис. 3 ). При этом все проектирующие прямые параллельны и П. называется параллельной или цилиндрической. Взаимно однозначное соответствие между точками плоскостей П и П' , установленное при помощи параллельного проектирования, называется перспективно-аффинным или родственным (см. Аффинные преобразования ).

  В черчении широко применяется частный вид параллельного проектирования, когда плоскость П. расположена перпендикулярно (ортогонально) к направлению проектирования. П. в этом случае называется прямоугольной или ортогональной.

  Центральные и параллельные (в частности, ортогональные) П. широко используют в начертательной геометрии , причём получаются различные виды изображений (перспективные, аксонометрические и др.). Специальные виды проектирования на плоскость, сферу и др. поверхности применяются в географии, астрономии, кристаллографии, топографии и т.д. Таковы картографические проекции , гномонические проекции ,стереографические проекции и др. Об ортогональной проекции направленных отрезков (векторов) см. в ст. Векторное исчисление .

  Н. Ф. Четверухин.

Рис. 3.

Рис. 1.

Рис. 2.

Проекция (в психологии)

Прое'кция в психологии, восприятие собственных психических процессов как свойств внешнего объекта в результате бессознательного перенесения на него своих внутренних импульсов и чувств. П. играет большую роль в процессе формирования психики в раннем детском возрасте, когда отсутствует чёткая дифференциация между «Я» и внешним миром, и лежит в основе архаичных, антропоморфных представлений о мире, характеризующих ранние стадии развития человеческого сознания (см. Анимизм ,Антропоморфизм ). С патологическими формами П. связано возникновение ряда психических заболеваний (паранойя , фобия, мания ), когда резко искажается восприятие внешнего мира при сохранении иллюзии контроля над собственным поведением. Механизм П. используется в диагностических целях в т. н. проективных тестах (тест Роршаха и др.) для выявления скрытых мотиваций и побуждений.