В теории функций действительного переменного изучаются, в частности, функциональные свойства П. и различные обобщения понятия «П.». Так, например, всюду существующая П. относится к функциям первого класса по Бэра классификации ; П. (даже если она разрывна) принимает все промежуточные значения между наименьшим и наибольшим. Из различных обобщений понятия «П.» наиболее существенны следующие.

  Производные числа. Верхним правым производным числом D_d называют верхний предел отношения

 при , где x₁ > х. Аналогично определяют нижнее правое l_d , верхнее D_s и нижнее l_s левые производные числа. Если D_d = l_d (D = l_s ), то f (x ) имеет в точке х одностороннюю правую (левую) П. Обыкновенная П. существует, если все четыре производных числа конечны и совпадают. Производные числа были введены итал. математиком У. Дини (1878). Как показал Н. Н. Лузин (1915), если все четыре производных числа конечны на некотором множестве, то функция имеет обычную П. всюду на этом множестве, кроме точек множества меры нуль (см. Мера множества ).

  Асимптотическая (или аппроксимативная) производная была введена А. Я. Хинчиным (1916). Асимптотической П. называется предел отношения

, когда x₁ ® x пробегая точки множества, для которого х является плотности точкой .

Производное множество

Произво'дное мно'жество, совокупность всех предельных точек данного множества. П. м. получается вычитанием из замыкания данного множества всех изолированных точек данного множества. П. м. всегда замкнуто. См. Множеств теория .

Производные слова

Произво'дные слова', новые слова языка, образованные от существующих в языке слов посредством действующих моделей словопроизводства (деривации) и словосложения. В синхронном (см. Синхрония ) языкознании к П. с. относят членимые на морфемы слова независимо от их происхождения, в том числе слова, членимость которых исторически вторична, например с точки зрения современного рус. языка слово «зонтик» — производное от «зонт», а в историческом словообразовании слово «зонт» — производное от «зонтик» (рус. «зонтик» из голл. zondek). Наоборот, многие слова, возникшие как производные, подверглись опрощению и не осознаются как П. с. («кольцо» — исторически уменьшительное П. с. от «коло»). См. Словообразование .

Производственная гимнастика

Произво'дственная гимна'стика, комплексы простейших физических упражнений, включаемые в режим рабочего дня с целью повышения работоспособности, укрепления здоровья, предупреждения утомления трудящихся. Составляются с учётом особенностей трудового процесса. В практике установились две формы П. г.: вводная гимнастика (подготавливающая человека к рабочему дню) и физкультурные паузы (активный отдых).

Производственная литература

Произво'дственная литерату'ра, профессиональная прикладная литература, совокупность произведений письменности и печати, содержанием которых является описание определённого вида практической деятельности людей или используемых в ней машин, оборудования и т.д. П. л. пропагандирует передовые методы труда как в сфере материального производства, так и в практической деятельности, не создающей материальных ценностей (например, труд врачей, учителей и т.д.). Произведение П. л. предназначено всегда определённому кругу специалистов или лицам, желающим овладеть данной областью практической деятельности. Поэтому особенность произведений П. л. заключается в сочетании обучающих задач со справочными. Отсюда — дробная, логически четко организованная структура; раскрытие темы в порядке последовательности технологических циклов, операций, приёмов труда; конкретные рекомендации, но без научного обоснования и объяснения их выбора. Язык произведения П. л. по своей профессионализации должен соответствовать уровню специальной подготовки читателя, на которого оно рассчитано. Прогресс науки и техники приводит к быстрому старению изданий П. л., чем объясняется высокий удельный вес новых изданий и частота появлений переработанных изданий (примерно каждые 3—4 года). Быстрый рост П. л. был характерен для эпохи развивающегося капитализма. В современном буржуазном обществе из-за ожесточённой конкуренции фирм количественный уровень изданий прикладного содержания невысок и наблюдается даже тенденция к его снижению. В социалистическом обществе отмечается высокий и устойчивый выпуск П. л. Растет выпуск П. л. в развивающихся странах.

  Для П. л. характерны следующие виды изданий: практические пособия и руководства, монографические и серийные (например, «Библиотека конструктора», «Экономика металлургического производства»), описания передового производственного опыта, атласы конструкций и альбомы рабочих чертежей, памятки, стандарты, технологические инструкции и нормы, инструкции по эксплуатации и обслуживанию; всё чаще появляются научно-прикладные монографии, выпускаемые для повышения квалификации специалистов высшего звена и отражающие научные разработки и исследования со стороны их практических результатов и возможности внедрения в практику.

  В СССР П. л. издают центральные отраслевые (крупнейшие — «Машиностроение» , «Колос» , «Недра» ,«Металлургия» ,«Транспорт» ,Стройиздат ,«Энергия» ), а также республиканские и местные издательства. Помимо книг и брошюр, центральные отраслевые издательства выпускают отраслевые производственные журналы.

  Лит.: Ленин В. И., Тезисы о производственной пропаганде, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 42, с. 14—15; Теплов Д. Ю., Типы и виды технической литературы, Л., 1973; Черняк А. Я., Ленин и советская техническая книга, в сборнике: Книга. Исследования и материалы, сб. 20, М., 1970.

  Б. Г. Тяпкин.

Производственная марка

Произво'дственная ма'рка, см. Марка производственная .

Производственная мощность

Произво'дственная мо'щность отрасли промышленности, предприятия, его подразделения, максимально возможный выпуск продукции высокого качества или объём переработки сырья в единицу времени (обычно в течение года). В социалистических странах П. м. определяется в номенклатуре и количественных соотношениях, установленных планом с учётом наиболее полного использования производственного оборудования, площадей, передовой технологии и организации труда. Расчёт П. м. предприятия осуществляется в единицах измерения продукции, принятых в плане. Наиболее простыми и точными являются натуральные единицы измерения (в изделиях, деталях, штуках, тоннах). По мощности ведущей группы оборудования устанавливается мощность участка, по ведущему участку — мощность цеха, по ведущему цеху — мощность предприятия. При расчёте учитываются мероприятия по ликвидации «узких мест». В ведущем подразделении сосредоточивается значительная часть производственных основных фондов , выполняются основные технологические операции по изготовлению продукции. Сумма мощностей отдельных предприятий по одному и тому же виду продукции составляет П. м. отрасли по данному виду продукции.

  Для расчёта П. м. используются следующие исходные данные: производственные основные фонды, режим работы оборудования и использование площадей, прогрессивные нормы производительности оборудования и трудоёмкости изделий, квалификация рабочих. Если известна производительность оборудования, то П. м. определяется как произведение паспортной производительности оборудования в единицу времени и планового фонда времени его работы; в условиях многономенклатурного производства — как частное от деления фонда времени работы оборудования на трудоёмкость комплекта изделий (деталей), изготовляемых на данном оборудовании.