Простра'нственная гру'ппа симметрии, федоровская группа, совокупность преобразований симметрии, присущих атомной структуре кристаллов (кристаллической решётке ). Вывод всех 230 П. г. был осуществлен в 1890—91 русским кристаллографом Е. С. Федоровым и независимо от него немецким математиком А. Шёнфлисом. Преобразованиями (операциями) симметрии называются геометрические преобразования различных объектов (фигур, тел, функций), после которых объект совмещается сам с собою. Поскольку кристаллическая решётка обладает трёхмерной периодичностью, то для пространственной симметрии кристаллов характерной является операция совмещения решётки с собой путём параллельных переносов в 3 направлениях (трансляций ) на периоды (векторы) а , b , с , определяющие размеры элементарной ячейки . Другими возможными преобразованиями симметрии кристаллической структуры являются повороты вокруг осей симметрии на 180°, 120°, 90° и 60°; отражения в плоскостях симметрии; операция инверсии в центре симметрии, а также операции симметрии с переносами (винтовые повороты, скользящие отражения и некоторые др.). Операции пространственной симметрии могут комбинироваться по определённым правилам, устанавливаемым математической теорией групп, и сами составляют группу .

  П. г. не определяет конкретного расположения атомов в кристаллической решётке, но она даёт один из возможных законов симметрии их взаимного расположения. Этим обусловлена особая важность П. г. в изучении атомного строения кристаллов — любая из многих тысяч исследованных структур принадлежит к какой-либо одной из 230 П. г. Определение П. г. производится рентгенографически (см. Рентгеновский структурный анализ ). СП. г. не следует смешивать точечную группу (класс) симметрии кристаллов — совокупность преобразований симметрии, при которых одна точка кристалла остаётся неподвижной (трансляции отсутствуют). Точечная группа характеризует симметрию внешней формы кристаллов и анизотропию их свойств. Все 230 П. г. табулированы в специальных справочниках.

  Лит.: Федоров Е. С., Симметрия и структура кристаллов, [М.], 1949: Белов Н. В., Структурная кристаллография, М., 1951; Бокий Г. Б., Кристаллохимия, 3 изд., М., 1971; Шубников А. В., Копцик В. А., Симметрия в науке и искусстве, 2 изд., М., 1972.

  Б. К. Вайнштейн, М. П. Шаскольская.

Простра'нственная изомерия', то же, что стереоизомерия . См. также Изомерия .

Простра'нственная инве'рсия (символ Р ), изменение пространственных координат событий (x , у , z ), определённых в некоторой декартовой системе координат, на их противоположные значения: х ® —х , у ® — у , z ® —z. Такое изменение можно трактовать двояким образом: либо как активное преобразование — переход к совокупности событий, являющихся зеркальным изображением данной совокупности событий (изменение знаков координат какой-либо точки соответствует положению точки, полученной в результате зеркального отражения данной точки в трёх координатных плоскостях), либо как пассивное преобразование — описание рассматриваемой совокупности событий в системе координат, полученной из данной изменением на противоположные направления всех трёх координатных осей. Физический смысл преобразования П. и. связан с тем, что, как показывает опыт, процессы природы, обусловленные сильными и электромагнитными взаимодействиями, симметричны относительно этого преобразования. Это означает, что для всякого такого процесса в природе осуществляется и протекает с той же вероятностью «зеркально симметричный» процесс. Симметрия относительно преобразования П. и. приводит при квантово-механическом описании к существованию особой величины — пространственной чётности , которая сохраняется в процессах сильного и электромагнитного взаимодействий. Слабые взаимодействия, напротив, не обладают указанной симметрией, и в вызываемых ими процессах чётность не сохраняется. Однако слабые взаимодействия оказываются симметричными относительно т. н. комбинированной инверсии (СР ) — последовательного проведения преобразований П. и. и зарядового сопряжения (С). В общем случае требования теории относительности и локальности взаимодействия (взаимодействия полей в одной точке) приводят к тому, что процессы природы должны быть симметричными относительно последовательного проведения трёх преобразований: зарядового сопряжения, П. и. и обращения времени (Т) (см. СРТ-теорема ).

  С. С. Герштнейн.

Простра'нственная кривая', кривая двоякой кривизны, кривая, точки которой не лежат в одной плоскости. П. к. может быть задана в декартовых координатах в одной из следующих форм: F (x , у , z ) = 0, Ф (x , у , z ) = 0 (пересечение двух поверхностей); х = j(t), у = y(t), z = c (t ) (параметрическая форма).

Простра'нственная решётка, трёхмерная периодическая система точек (узлов), расположенных на вершинах одинаковых параллелепипедов, которые вплотную примыкают друг к другу целыми гранями и заполняют пространство без промежутков. Узлы и параллелепипеды периодически повторяются в пространстве с помощью параллельных переносов (трансляций ). В П. р. выделяют ряды и плоские сетки — совокупности узлов, лежащих вдоль одной прямой и повторяющихся через одинаковые промежутки или лежащих на одной плоскости и находящихся в вершинах одинаковых параллелограммов, ориентированных одинаково, вплотную примыкающих друг к другу и заполняющих плоскость без промежутков.

  П. р. — простейшая геометрическая схема кристаллической решётки . Узел П. р. символизирует частицы (атомы, ионы, молекулы) или их группы, симметрично повторяющиеся в структуре. Плоские сетки соответствуют граням кристалла, ряды — его ребрам. Всего можно образовать 14 типов П. р. (см. Браве решётка ).

  Лит.: Бокий Г. Б., Кристаллохимия, 3 изд., М., 1971; Белов Н. В., Структурная кристаллография, М., 1951.

  М. П. Шаскольская.

Простра'нственная систе'ма в строительной механике, система несущей конструкции сооружения (её расчётная схема), характеризующаяся пространственным распределением усилий в её элементах; может быть образована 113 отдельных плоских систем , соединённых между собой связями . В зависимости от конструктивных особенностей и характера возникающего в П. с. напряжённого состояния они подразделяются на стержневые, тонкостенные, массивные и комбинированные.

  Стержневые П. с. образуются из элементов (стержней), у которых один из размеров (длина) значительно больше двух других. В виде стержневых П. с. часто выполняются сооружения башенного типа (башни ,опоры линий электропередачи и др.), а также несущие конструкции т. н. структурных систем.

  Тонкостенные П. с. образуются из элементов (пластин, оболочек), у которых один из размеров значительно меньше двух других; они широко распространены в технике и строительстве в виде оболочек ,сводов , шатров, призматических складчатых систем, листовых конструкций (труб, резервуаров, газгольдеров) и др. Применение тонкостенных П. с. даёт возможность существенно снизить расход материалов и массу несущих конструкций.