Если изделия отбираются для контроля на основе случайного выбора, то можно вычислить оперативную характеристику плана контроля, равную вероятности P (D ) приёмки партии, содержащей D дефектных изделий. На рис. показаны оперативные характеристики одноступенчатого плана контроля для n = 35, с = 2 (рис., а ), двухступенчатого плана для n₁ = 23, n₂ = 56, c₁ = 0, r₁ = 4, c₂ =3 (рис., б ) и некоторого последовательного плана (рис., в ), для которых среднее число контролируемых изделий с учётом сплошной проверки при решении о браковке приблизительно одинаково, когда контролируется партия из N = 1000 изделий, среди которых имеется n = 10 дефектных.

  В стандартах П. с. к. указывается, какие типы планов целесообразно использовать для контроля массовой продукции. Переход от контроля с одноступенчатыми планами к более сложным может уменьшить вероятность ошибочного принятия партий, содержащих большое число дефектных объектов (рис. ). Однако планы, отличные от одноступенчатых, сложнее как с точки зрения их реализации, так и по методам получения на их основе статистических оценок для уровня качества массовой продукции.

  Пусть D — число дефектных изделий в партии, a d — число дефектных изделий, обнаруженных при выборочном контроле. Максимальное значение q математического ожидания — доли принимаемых дефектных изделий — называется предельным средним уровнем выходного качества. Для одноступенчатого плана с объёмом выборки n и приёмочным числом с при случайном выборе изделий на контроль

,

где

 — вероятность обнаружить d дефектных изделий в выборке объёма n из партии, содержащей N изделий,  Если n и D много меньше N, а с много меньше n, то приближённо q » r_с/n, где, например, r = 0,37, r₁ = 85, r₂ = 1,40.

  Для отбора планов контроля серии партий можно исходить из стоимостных показателей контроля. Расходы, связанные с проведением П. с. к., представляют в виде суммы расходов на контроль изделий, составляющих выборку, и ущерба от напрасной забраковки годных изделий. В сумму расходов можно включать и ущерб от принятых дефектных изделий.

  В стандартах П. с. к. приводятся правила корректировки, определяющие переход от нормального хода контроля к более жёсткому и обратно. Например, при браковке двух из десяти последних проконтролированных партий в некоторых стандартах рекомендуется переход к планам с меньшими значениями оперативной характеристики. Такой переход может быть осуществлен уменьшением значений приёмочных чисел или увеличением объёмов выборок.

  На основе результатов контроля можно получить т. н. последующие оценки для числа предъявленных и принятых дефектных изделий, а также для др. показателей эффективности П. с. к. Методы построения последующих оценок были даны А. Н. Колмогоровым .

  Если в результате контроля изделий измеряемая величина (размер, вес и т.п.) принимает числовые значения, то говорят, что контроль ведётся по количественному признаку. Измеренные значения количественного признака содержат больше информации, чем данные только о количестве дефектных изделий, выявляемых при П. с. к. по альтернативному признаку. Можно ожидать, что методы П. с. к. по количественному признаку будут эффективнее П. с. к. по альтернативному признаку.

  В 70-е гг. 20 в. разработаны основы теории П. с. к. по количественному признаку в предположении, что измеряемые значения — взаимно независимые одинаково распределённые случайные величины, законы распределения которых принадлежат некоторому семейству, например семейству нормальных распределений. Выполнение этих предположений в конкретных условиях требует тщательной проверки. Поэтому к выводам теории П. с. к. по количественному признаку надо относиться с осторожностью.

  Контроль по количественному признаку можно проиллюстрировать следующим примером. Допустим, что годность изделия определяется тем, что некоторый размер z не превышает значения а. Из партии случайно выбираются 4 изделия, для которых значения размеров z равны z₁ , z₂ , z₃ , z₄ . Партия принимается, если а —

, где   = (z₁ + z₂ + z₃ + z₄ )/4,  противном случае — бракуется.

  Правила приёмки по выборочным данным используются давно. Вопросами теоретического обоснования П. с. к. занимался ещё в 19 в. М. В. Остроградский . Однако систематическое развитие теория П. с. к. получила лишь во 2-й половине 20 в.

  Лит.: Остроградский М. В., Полн. собр. тр., т. 3, К., 1961, с. 215—38; Колмогоров А. Н., Несмещенные оценки, «Изв. АН СССР. Сер. математическая», 1950, т. 14, № 4; Коуден Д., Статистические методы контроля качества, пер. с англ., М., 1961; Беляев Ю. К., Приемочный контроль по альтернативному признаку, в. 1—2, М., 1973; Dodge H. F., Rornig H. G., Sampling inspection tables, 2 ed., N. Y. — L., 1959: Hald A., The compound hypergeometric distribution and a system of singe sampling inspection plans based on prior distributions and costs, «Technometrics», 1960, v. 2, № 3.

  Л. Н. Колмогоров, Ю. К. Беляев.

Оперативные характеристики для приёмочного статистического контроля: а — одноступенчатый план, б — двухступенчатый план, в — последовательный план.

Приена

Прие'на (Priene), древнегреческий город на р. Меандр, на мысе Микале в Малой Азии. Основан в середине 11 в. до н. э.; входил в союз 12 ионийских городов. В конце 6 в. до н. э. П. подпала под власть Персии и принимала участие в ионийском антиперсидском восстании 500—494 до н. э. В 5 в. до н. э. входила в состав Делосского союза , потом державы Александра Македонского в 3—2 вв. до. н. э. в составе Селевкидского, затем Пергамского царств; в дальнейшем провинциальный город Римской империи и Византии. В 4—1 вв. до н. э. П. была важным центром торговли и ремесла, обладала двумя прекрасными гаванями.

  Археологические раскопки велись с конца 19 в. немецкими учёными (К. Хуман, позже Т. Виганд), исследовавшими большую часть города и его укрепления.

  П. имела прямоугольную сеть улиц (система Гипподама ). Продольные улицы шли уступами; пересекавшие их 16 поперечных улиц-лестниц, ведущих от подошвы горы Микале к вершине, разделяли П. на равные прямоугольные кварталы. Раскопками открыты руины зданий, возведённых в основном в 3—2 вв. до н. э. и расположенных на террасах, укрепленных подпорными стенами [храмы Афины Паллады (4 в. до н. э., архитектор Пифей) и Зевса Олимпийского, экклесиастерий (зал заседаний народного собрания), «священная» стоя, театр, стадион, два гимнасия, рынки, жилые дома перистильного типа].

  Лит.: Wiegand Th., Schrader H., Priene, В., 1904; Schede M., Die Ruinen von Priene, Lpz., 1934.

Приена. Реконструкция части города. Макет. Античное собрание. Берлин.