+
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
-
𝐷
(II)
𝑦
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
+
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
⎫
⎭
.
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
(61)
После компенсации последних членов мы получаем, таким образом, для неопределённостей в усреднённых значениях поля
Δ
𝕰
(I)
𝑥
∼
ℏ
ρIΔ𝑥I𝑉I𝑇I
+
1
2
σ
II
Δ
𝑦
II
𝑉
II
𝑇
II
⎪
⎪
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
-
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎪
⎪
,
Δ
𝕽
(II)
𝑦
∼
ℏ
σIIΔ𝑦II𝑉II𝑇II
+
1
2
ρ
I
Δ
𝑥
I
𝑉
I
𝑇
I
⎪
⎪
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
-
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎪
⎪
.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(62)
Для минимального значения произведения неопределённостей отсюда получается формула
Δ
𝕰
(I)
𝑥
Δ
𝕽
(II)
𝑦
∼
ℏ
⎪
⎪
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
-
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎪
⎪
,
(63)
которая и в этом случае находится в полном согласии с формальным аппаратом квантовой электродинамики.
Из общих рассуждений в конце предыдущего параграфа следует далее, что и в рассмотренном здесь случае оценка полевых воздействий на основе классической теории вполне допустима, так что использование измерений поля для проверки выводов из формального аппарата не может быть подвергнуто сомнению. К тому же при измерении усреднённых значений различных компонент поля вопрос о повторимости измерений вообще не возникает, а что касается чистых флуктуаций чёрного излучения, то они составляют неизбежную статистическую черту всех теоретических выводов и подразумеваются сами собой.
§ 8. Заключительные замечания
Мы приходим, таким образом, к заключению, о котором мы говорили уже в самом начале: в отношении проблемы измеримости квантовая теория поля представляет свободную от противоречий идеализацию в той мере, в какой можно отвлечься от всех ограничений, связанных с атомистической структурой источников поля и измерительных приборов. В сущности этот результат можно было бы рассматривать (согласно сказанному во введении) как непосредственное следствие того, что как формальный аппарат квантовой электродинамики, так и соображения по вопросу о возможности его проверки имеют общую основу, а именно принцип соответствия. Для того чтобы убедиться в полном согласии между аппаратом теории и возможностями измерения, потребовались достаточно сложные соображения; но этого едва ли можно было избежать. Во-первых, характер физических требований, предъявляемых к измерительному устройству, обусловлен интегральной формой законов квантовой электродинамики, в результате чего утрачивается особая простота классической теории поля как чисто дифференциальной теории. Во-вторых, истолкование результатов измерения и установление их связи с аппаратом теории требует, как мы видели, учёта некоторых особенностей дополнительного способа описания, не встречающихся в проблемах измерения нерелятивистской квантовой механики.
*
Заканчивая эту работу, мы хотели бы упомянуть о многих дискуссиях по рассмотренным здесь вопросам с бывшими и настоящими сотрудниками института, в их числе с Гейзенбергом и Паули, а также с Ландау и Пайерлсом. Дискуссии эти очень стимулировали и помогли нашей работе.
Институт теоретической физики
Копенгаген
Апрель 1933 г.
1934
40 О МЕТОДЕ СООТВЕТСТВИЯ В ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОНА *
*Sur la Methode de Correspondance dans la Theorie de l'Electron. Septieme Conceil de Physique. Inst. Intern, de Physique Solvay. Paris, 1934, 216—228.
Замечательное подтверждение теории электрона Дирака, полученное в результате открытия позитрона, осветило новым светом парадоксы, которые, как казалось, решительным образом ограничивали применение метода соответствия в релятивистской квантовой механике.
Отправным пунктом этого метода является классическая теория электрона, которая представляет собой прямое применение классической механики и классической электродинамики к системам заряженных материальных точек. Известно, однако, что такая идеализация применима только тогда, когда можно абстрагироваться от всякого изменения сил, действующих на частицу внутри пространственно-временно́й области, размеры которой в системе, где электрон покоится в данный момент, определяются «диаметром электрона»
δ
=
𝑒²
𝑚𝑐²
и характерным интервалом времени
τ=
δ
𝑐
=
𝑒²
𝑚𝑐³
.
Напомню здесь, что эти условия являются необходимыми для того, чтобы реакция излучения, обусловленная ускорением электрона, была достаточно мала по сравнению с действующими на него внешними силами, и, таким образом, можно было бы однозначным образом использовать понятия массы. Тот факт, что δ и τ очень малы по сравнению с размерами и характерным временем области, в которой расположен электрон даже для очень тяжёлых атомов, существен также для обоснования широкого применения классических понятий в квантовой теории строения атома и спектров. Именно то, что связь между атомом и излучением мала по сравнению со связью между атомными частицами, позволяет в первом приближении полностью пренебречь реакцией излучения. Как известно, все эти обстоятельства обусловлены исключительно малостью безразмерной величины
ξ=
𝑒²
ℎ𝑐
,
что является основным условием, позволяющим по-новому интерпретировать классическую теорию электрона с помощью принципа соответствия.
Неожиданные парадоксы, связанные с введением отрицательных энергий и бесконечной связи между электроном и его собственным полем, которые обнаружились при попытках построения релятивистской квантовой механики, привели тогда к предположению, что применимость пространственно-временны́х понятий и понятия поля в методе соответствия должна приводить к более жёстким ограничениям, чем в классической теории электрона. Так, например, Ландау и Пайерлс, изучая возможность локализации электрона с помощью рассеяния пучков излучения, пришли, как известно, к заключению, что длина
λ=
ℏ
𝑚𝑐
,
встречающаяся в теории эффекта Комптона, и соответствующее время
