Как показал Эйнштейн, эти постулаты дают также достаточное основание для рациональной разработки статистических проблем, в частности для очень ясного вывода закона излучения Планка. В теории Эйнштейна допускается, что атом, который может совершить переход между двумя стационарными состояниями и находится в более высоком состоянии, обладает известной «вероятностью», зависящей только от атома, спонтанно перейти в данный промежуток времени в нижнее состояние. Кроме того, допускается, что при освещении атома извне излучением с частотой, соответствующей переходу, атом имеет вероятность, пропорциональную интенсивности излучения, перейти из нижнего состояния в верхнее. Существенной особенностью теории является также допущение, что если атом освещается таким излучением, находясь в нижнем состоянии, то он имеет, кроме своей спонтанной вероятности, ещё добавочную вероятность ¹ перехода в нижнее состояние.

¹ Эта последняя вероятность, называемая вероятностью индуцированного перехода, пропорциональна интенсивности излучения. — Прим, ред.

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Теория теплового излучения Эйнштейна, подтверждая приведённые выше постулаты, подчёркивает в то же время формальную природу условия частот. Из условий теплового равновесия Эйнштейн выводит заключение, что всякий процесс поглощения и излучения сопровождается передачей количества движения ℎν/𝑐 где 𝑐 — скорость света, как и следовало ожидать на основании представления о световых квантах. Значение этого вывода было подчёркнуто интересным открытием Комптона, который нашёл, что рассеяние монохроматических рентгеновских лучей сопровождается изменением длины волны рассеянного излучения, причём это изменение зависит от направления, в котором наблюдаются рассеянные лучи. Такое изменение частоты непосредственно следует из теории световых квантов, если при расчёте отклонения кванта принять во внимание законы сохранения энергии и количества движения.

Противоречие между волновой теорией света, применяемой для объяснения оптических явлений, и теорией световых квантов, которая хорошо объясняет многие особенности взаимодействия света с веществом, всё увеличивалось и привело к мысли, что недостаточность классической теории может даже отразиться на справедливости законов сохранения энергии и количества движения. Эти законы, которые занимают центральное положение в классической теории, могли бы иметь лишь статистический смысл при описании атомных процессов. Однако такое допущение не даёт удовлетворительного разрешения дилеммы, как показывают опыты по рассеянию рентгеновских лучей, произведённые недавно с помощью изящных методов, позволяющих непосредственно наблюдать индивидуальные процессы. Гейгеру и Боте удалось показать, что электроны отдачи, сопровождающие рассеянное излучение, и фотоэлектроны, появляющиеся при поглощении его, попарно соответствуют друг другу, как и следует ожидать на основании теории световых квантов. Комптон и Саймон доказали в экспериментах с камерой Вильсона, что существует не только попарное соответствие электронов, но и требуемая теорией световых квантов зависимость между направлением, в котором наблюдается рассеянное излучение, и направлением скорости электронов отдачи, сопровождающих это рассеяние.

Из этих результатов следует, по-видимому, что в общей проблеме квантовой теории приходится иметь дело не только с видоизменением механических и электродинамических теорий, которое может быть выражено при помощи обычных физических представлений, но и с существенным недостатком пространственно-временны́х образов, на которых было основано до сих пор описание явлений природы. Этот недостаток выявляется при ближайшем рассмотрении соударений. Именно для соударений, продолжительность которых мала по сравнению с естественными периодами атома и для которых можно было бы ожидать очень простых результатов на основании обычных механических представлений, оказывается, что постулат стационарных состояний, по-видимому, несовместим с пространственно-временны́м описанием столкновения, основанным па современном учении о строении атомов ¹.

¹ Более подробное обсуждение этих вопросов имеется в статье автора (см., в особенности, приложение): Zs. f. Phys., 1925, 34, 142 (статья 27 тома I. — Ред.).

ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ

Тем не менее оказалось возможным построить такие механические образы стационарных состояний, которые основаны на ядерной модели атома и которые сыграли существенную роль в объяснении специфических свойств элементов. В простейшем случае атома с одним электроном, каковым является нейтральный атом водорода, орбита электрона представляет собой согласно классической механике замкнутый эллипс, подчиняющийся законам Кеплера. Согласно этим законам большая ось и частота обращения связаны простой зависимостью с работой, которую нужно затратить для полного разделения образующих атом частиц. Если считать, что спектральные термы атома водорода характеризуют эту работу, то спектр даёт нам указание на существование ряда последовательных процессов, во время которых электрон связывается атомом всё сильнее, переходя на орбиты всё меньших размеров и испуская при этом излучение. Когда электрон связан сильнее всего и поэтому атом не может излучать, то достигнуто нормальное состояние атома. Размеры орбиты, вычисленные по спектральным термам, имеют величину того же порядка, что и размеры атомов, полученные на основании механических свойств элементов. Но согласно самому характеру постулатов такие механические характеристики, как частота обращения и форма электронных орбит, не могут сравниваться с результатами опытов. Символический характер этих образов лучше всего виден из того обстоятельства, что атом в нормальном состоянии вовсе не излучает, хотя согласно механическим представлениям электрон продолжает двигаться.

Несмотря на это, изображение стационарных состояний при помощи механических представлений привело к далеко идущей аналогии между квантовой теорией и классической механикой. Эта аналогия была проведена при определении тех начальных состояний описанного выше процесса связывания, в которых движения, соответствующие соседним стационарным состояниям, сравнительно мало отличаются друг от друга. Здесь оказалось возможным отметить асимптотическое соответствие между спектром и движением. На основании этого соответствия выводится количественное соотношение, в котором постоянная, фигурирующая в формуле Бальмера для спектра атома водорода, выражена через постоянную Планка и значения массы и заряда электрона. Важная роль этой формулы видна из того, что на основании теории удалось предсказать зависимость между спектром и зарядом ядра. Последний результат можно рассматривать как первый шаг к выполнению программы, которая намечена учением о ядерной модели атома и ставит себе целью выразить взаимодействие между свойствами элементов только с помощью одного целого числа, обозначающего число единичных положительных зарядов ядра, так называемого атомного номера.

Доказательство асимптотическою соответствия между спектром и движением привело к формулировке «принципа соответствия», согласно которому возможность всякого процесса перехода, связанного с излучением, обусловлена существованием соответствующих гармонических компонент в движении атома. Частоты соответствующих гармонических компонент асимптотически совпадают со значениями, полученными из условия частот, в предельном случае, когда значения энергии стационарных состояний сближаются. Но, кроме того, и амплитуды механических компонент колебания дают в пределе асимптотическую меру для вероятностей процесса перехода, а от этих вероятностей зависят интенсивности наблюдаемых спектральных линий. Принцип соответствия выражает тенденцию использовать при систематическом развитии теории квантов каждую черту классической теории. Но целесообразная интерпретация такого рода производится с учётом существенного различия между постулатами обеих теорий.

ПРАВИЛА КВАНТОВАНИЯ