Такая зависимость делается особенно очевидной, если рассмотреть формулу для средней величины сечения в интервале, содержащем много уровней,

σ

^𝐴

=

ℏ

2

ρλ²

(2𝑙+1)

𝑃

0

𝐴

;

(3)

она вытекает из известного принципа детального равновесия. Здесь ρ — плотность уровней составного ядра (с соответствующим значением момента и симметрией), отнесённая к единичному интервалу энергии; 𝑃⁰_𝐴 — вероятность процесса 𝐴 в статистическом равновесии. Последняя величина является характеристикой микроканонического ансамбля, содержащего состояния 𝐴, 𝐵 и т. д. с соответствующими статистическими весами.

В случае системы дискретных уровней, когда формула (3) также непосредственно выводится из дисперсионной формулы, 𝑃⁰_𝐴 означает просто усреднённое по многим уровням значение вероятности 𝑃_𝐴, которая при этом является чётко определённой.

Для непрерывного спектра формула (3) должна совпадать с (2), поскольку сечение не меняется заметным образом в интервале энергии, содержащем много уровней. Поэтому из сравнения равенств (2) и (3) получаем

𝑃

(𝐴)

𝐴

𝑃

0

𝐴

=

π

2

ℏρ

⎛

⎝

𝑃

(𝐴)

𝐴

+

𝑃

(𝐴)

𝐵

+…

⎞

⎠

=

π

2

⋅

Γ^(𝐴)

𝑑

.

(4)

Здесь индекс (𝐴) добавлен ко всем вероятностям, входящим в формулу (2), чтобы явно показать зависимость этих величин от способа образования составного ядра; Γ^(𝐴) означает полную энергетическую ширину рассматриваемого состояния, а 𝑑=1/ρ — среднее расстояние между уровнями. Для непрерывного спектра Γ^(𝐴)≫𝑑 и поэтому вероятность 𝑃^(𝐴)_𝐴 обратного испускания налетающей частицы без изменения состояния ядра оказывается гораздо большей, чем вероятность испускания этой же частицы составным ядром, образованным каким-либо другим способом.

До сих пор мы использовали аргумент весьма общего характера. Обсуждение же вопроса о возможной зависимости 𝑃^(𝐴)_𝐴 от вида состояния 𝐴, из которого образовалось составное ядро (при 𝐴≠𝐵), требует более детального рассмотрения механизма возбуждения ядра.

Можно представить себе случаи, когда такая зависимость, по-видимому, должна существовать. Действительно, если быстрая частица сталкивается с системой сравнительно больших размеров, энергия возбуждения может оказаться локализованной в небольшой окрестности точки соударения, и вылет быстрых частиц из этой окрестности может быть более вероятным, чем в случае статистического равновесия. Далее, если различные колебательные степени свободы системы очень слабо связаны между собой, то возбуждение одной из них (например, посредством электромагнитного излучения) будет лишь с малой вероятностью приводить к состояниям, содержащим много нормальных колебаний существенно различного типа, даже если такие состояния преобладают в статистическом равновесии.

Однако в реальных ядрах движение не может описываться совокупностью слабо связанных колебаний; равным образом нельзя ожидать, что при умеренных энергиях существенную роль в ядерных реакциях будет играть эффект локализации энергии. Если не предполагать каких-либо других специальных причин для наличия зависимости 𝑃^(𝐴)_𝐴 от 𝐴, можно в качестве вполне разумной идеализации считать, что и в случае непрерывного спектра все 𝑃^(𝐴)_𝐵 равны 𝑃⁰_𝐵. Исключением, конечно, является случай 𝐴=𝐵, когда, как мы видели из формулы (4), фазовые соотношения обязательно благоприятствуют обратному испусканию налетающей частицы.

Типичным примером реакции в непрерывном спектре энергии является ядерный фотоэффект в тяжёлых элементах, вызываемый γ-лучами с энергией около 17 Мэв. Первые эксперименты Боте и Гентнера создавали впечатление о существовании заметных различий между сечениями этой реакции для разных элементов, но дальнейшие их исследования показали, что эти различия можно объяснить неодинаковостью радиоактивных свойств остаточного ядра; сечения фотоэффекта на всех тяжёлых ядрах ¹ оказались порядка 5⋅10^-26 см².

¹ W. Воthe, W. Gentпег. Zs. f. Phys., 1937, 106, 236; 1939, 112, 45.

До последнего времени все обсуждения были основаны на формулах (1) и (2), в которых не проводилось осознанного различия между величинами 𝑃^(𝐴)_𝐴 и 𝑃⁰_𝐴. При этом значительную трудность представляло объяснение приведённой выше величины сечения фотоэффекта. Действительно, если для вероятности вылета нейтрона 𝑃_𝐵 принять оценку 10¹⁷ сек^-1 то для 𝑃_𝐴 мы должны получить значение 10¹⁵ сек^-1. Оно казалось недопустимо большим, если принять его за величину 𝑃⁰_𝐴, поскольку эта величина с очевидностью должна быть гораздо меньше полной вероятности радиационных переходов, включающей переходы на многочисленные уровни помимо основного состояния; указанная же вероятность составляла по оценке около 10¹⁵ сек^-1.

Однако теперь мы видим, что, поскольку расстояние между уровнями в рассматриваемой высоковозбуждённой области, по-видимому, порядка 1 эв, а ширина уровней, соответствующая приведённому выше значению 𝑃_𝐵, составляет около 100 эв, 𝑃^(𝐴)_𝐴 здесь должно быть значительно большим, чем 𝑃⁰_𝐴. Из формулы (4) или, более непосредственно, из формулы (3) следует, что 𝑃⁰_𝐴 при этом должно составлять всего около 10^-13 сек^-1, что представляется вполне разумным.

Институт теоретической физики

Копенгаген

4 июля 1939 г.

61 МЕХАНИЗМ ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР ^*

(Совместно с Дж. А. Уилером)

^*The Mechanism of Nuclear Fission. (With J. A. Wheeler). Phys. Rev., 1939, 56, 426-450.

Даётся объяснение механизма деления атомного ядра на основе модели ядра как жидкой капли. В частности, получены заключения об изменении от ядра к ядру критической энергии, необходимой для деления, а также о зависимости сечения деления данного ядра от энергии возбуждающей частицы. Данные наблюдений подробно обсуждаются с точки зрения развиваемых теоретических представлений. Теория и эксперимент согласуются в разумных пределах, давая удовлетворительную картину процесса деления ядер.

ВВЕДЕНИЕ

Образование новых радиоактивных изотопов при захвате нейтронов тяжёлыми ядрами, обнаруженное Ферми и сотрудниками, привело в случае урана к интереснейшему открытию новых ядер с массами и зарядами, большими, чем у всех известных изотопов. Продолжение этих исследований, особенно в работах Мейтнер, Гана и Штрассмана, а также Кюри и Савича, привело к ряду неожиданных и даже поразительных результатов и в конце концов к открытию Ганом и Штрассманом ¹ образования из урана элементов с гораздо меньшим атомным весом и зарядом.

¹ O. Hahn, F. Strassmann. Naturwiss., 1939, 27, 11; см. также: P. Abelsоn. Phys. Rev., 1939, 55, 418.

Открытый таким образом новый тип ядерных реакций Мейтнер и Фриш ² назвали делением. Эти авторы подчеркнули, что с точки зрения капельной модели ядра рассматриваемый процесс аналогичен дроблению жидкой сферической капли на две капельки меньших размеров в результате деформации, вызванной внешним возмущением. В этой связи они также обратили внимание на тот факт, что для самых тяжёлых ядер взаимное отталкивание электрических зарядов в большой степени компенсирует короткодействующие ядерные силы притяжения, действие которых подобно поверхностному натяжению препятствует изменению формы ядра. По этой причине для создания критической деформации требуется сравнительно небольшая энергия, в то время как освобождающееся в результате деления количество энергии очень велико.