⁸ Ср.: W. Heisenberg. Leipziger Вег., 1934, 86, 317. Мы признательны д-рам Посту и Лэттинджеру за информацию об их более точной оценке флуктуаций заряда-тока, показывающей, что неограниченное возрастание флуктуации заряда-тока в пространственно-временно́й области с убыванием ширины фиксации границ содержит только логарифм отношения между линейными размерами области и этой шириной. Даже ширина, очень малая по сравнению с ℏ/𝑚𝑐, не приведёт к чрезмерному эффекту для флуктуаций заряда. С ситуацией, полностью аналогичной во всех этих отношениях ситуации в электронной теории, мы встречаемся в квантовой электродинамике, имеющей дело с заряженными частицами спина нуль, подчиняющимися статистике Бозе. Мы признательны д-ру Коринальдези за сообщение его результатов относительно флуктуаций заряда-тока и эффектов рождения пар в такой теории.

Эта особенность точно соответствует тому, что имеет место при оценке, по указанной процедуре, статистических эффектов реальных пар, которые рождаются при измерениях заряд-токовых величин. Фактически средние квадратичные флуктуации усреднённого потока будут возрастать неограниченно с уменьшением толщины оболочки, в которой действуют пробные тела, точно так же, как согласно формализму средняя квадратичная флуктуация соответствующей плотности заряда-тока будет меняться с шириной пространственно-временны́х объёмов, по ансамблю которых производится усреднение. Появление бесконечной средней квадратичной флуктуации в резко ограниченной пространственно-временно́й области никоим образом не связано с расходимостями, которые проявляются в эффектах поляризации вакуума, но является прямым следствием фундаментального предположения теории, согласно которому электроны рассматриваются как точечные заряды.

В случае измерений зарядо-токовых средних в двух пространственно-временны́х областях можно показать, что поляризационные эффекты от воздействия пробных тел, использованные для измерения 𝐽_ν(𝑅), будут в пределе резкой границы давать вклад в компоненту усреднённой плотности заряда-тока с индексом μ в области 𝑅', равный произведению величины 𝐵_μν(𝑅',𝑅) входящей в формулу (7), на 𝑅𝑃_ν, где 𝑃_ν — поверхностная поляризация на границе 𝑅, созданная в течение процесса измерения. Обратно, измерение 𝐽_ν(𝑅') даст вклад 𝑅'𝑃_μ'𝐵_μν(𝑅',𝑅) в компоненту с индексом ν усреднённой плотности заряда-тока в 𝑅. Поэтому с помощью компенсационных устройств, подобных тем, которые требуются при двух измерениях поля, возможно, как легко видеть, получить точность измерений усреднённых плотностей заряда-тока в двух пространственно-временны́х областях, подчиняющуюся только взаимным ограничениям, выраженным перестановочным соотношением (7).

4. Заключительные замечания

Согласие между формализмом квантовой электродинамики и интерпретацией идеализированных измерений заряда и поля, конечно, не имеет непосредственного отношения к вопросу об области применимости теории и о действительной возможности измерения физических величин, с которыми она имеет дело.

При современном состоянии атомной физики проблема действительного ограничения измерений, интерпретируемая с помощью понятий классической электродинамики, едва ли может быть полностью исследована. Тем не менее ввиду большого успеха квантовой электродинамики в объяснении многочисленных явлений, формальная интерпретация которых включает пространственно-временну́ю координацию электронов внутри областей с размерами, много меньшими, чем ℏ/𝑚𝑐 и ℏ/𝑚𝑐², может быть, разумно предположить, что измерения внутри таких областей в принципе возможны. В самом деле, сравнительно тяжёлые и сильно заряженные пробные тела столь малых размеров и подвергающиеся воздействию в течение столь коротких временных интервалов, которые потребовались бы для этих измерений, можно представлять себе построенными из ядерных частиц.

Однако на ограниченность непротиворечивого применения этого формализма указывает как необходимость введения короткодействующих сил в теории ядра, не имеющих аналога в классической электродинамике, так и то обстоятельство, что отношение массы электрона к массе покоя квантов ядерного поля имеет тот же порядок величины, что и фундаментальный параметр 𝑒²/ℏ𝑐 квантовой электродинамики ⁹. Дальнейшее исследование таких проблем может потребовать радикального пересмотра оснований для применения основных дуальных понятий полей и частиц.

⁹ См., например: N. Bohr. Report on the Solvay Council, 1948. (См. также статью 71. — Ред.).

Институт теоретической физики

Копенгагенского университета

Отдел теоретической физики

Манчестерского университета

Поступила 19 октября 1949 г.

1954

74 ПРОЦЕССЫ ЗАХВАТА И ПОТЕРИ ЭЛЕКТРОНОВ ТЯЖЁЛЫМИ ИОНАМИ ПРИ ИХ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО ^*

(Совместно с Дж. Линдхардом)

^*Electron Capture and Loss by Heavy Ions penetrating through Matter (With J. Lindhard). Kgl. Danske Vid. Selskab. Math.-Fys. Medd., 1954, 28, № 7, 3—30.

§ 1. Введение

Явления, связанные с прохождением быстрых частиц через вещество, дают очень важную информацию об атомных процессах. Открытие ядерного распада, которое сделало возможным изучение поведения быстрых ионов с большими массами и зарядами, привело к обнаружению многих новых интересных закономерностей в этих процессах, особенно в отношении захвата и потери электронов такими ионами. Как известно, явления захвата и потери электронов наблюдались впервые на α-лучах. В последнее время интерес к этим явлениям снова возрос благодаря изучению с помощью фотоэмульсий треков многозарядных ионов космического происхождения, проникающих в верхние слои атмосферы. Однако эксперименты по измерению торможения и ионизационной способности ионов, возникающих при делении ядра, пока что дают наиболее подробные и разнообразные сведения о потере и захвате электронов тяжёлыми ионами. Особенно полезны в этом отношении прямые измерения заряда ионов в процессе их прохождения через газообразные и твердые вещества.

В предыдущей работе ¹ в общих чертах было дано теоретическое рассмотрение процессов, сопровождающих прохождение атомных частиц через вещество. В частности, там была сделана попытка объяснить специфический закон изменения энергии иона вдоль его пути, оценивая изменение его заряда, который постепенно уменьшается по мере падения скорости вследствие смещения равновесия между процессами захвата и потери электрона ионом. В то время как в начале пути торможение и ионизация определяются главным образом столкновениями с электронами, входящими в состав атомов проходимой ионом среды, в конце пути решающее значение приобретают столкновения с ядрами. Имевшиеся экспериментальные данные представлялось возможным приближённо объяснить на основе предположения о простой, одинаковой для всех веществ зависимости между числом электронов, захваченных ионом с данным зарядом ядра, и его скоростью.

¹ N. Bohr. Kgl. Danske Vid. Selskab., Math.-Fys. Medd., 1948, 18, N°8 (см. перевод: H. Бор. Прохождение атомных частиц через вещество. М., 1950. —Ред.). В этой работе дан также обзор литературы. В дальнейшем цитируется как I.

Однако в последние годы Лассеном были проведены обширные и фундаментальные исследования ² относительно заряда ионов, возникающих при делении ядер, при их прохождении через различные вещества. Его измерения отклонения ионного пучка в магнитном поле не обнаружили какого-либо систематического отличия значений заряда, полученных ранее при исследовании торможения и ионизации в газах ³, но при этом было найдено неожиданно большое различие между средним зарядом ионов ядерного деления в зависимости от того, проходят ли они через твердое тело или через газ. В случае газов исследование отклонения пучка ионов в магнитном поле также показало небольшое, но вполне заметное возрастание среднего заряда по мере увеличения давления газа. Более того, Лассен показал, что детальное изучение процесса постепенного установления заряда иона, вылетающего из твердого тела в разреженную газообразную среду, позволяет получить прямые оценки сечения захвата электрона при столкновении с атомами газа.