Сечение деления в такой двойной реакции можно оценить, взяв соответствующее сечение для нейтронов, даваемое формулой (42), и умножив его на коэффициент, учитывающий влияние электростатического отталкивания между ядром и дейтроном, которое препятствует захвату дейтрона,

σ

_𝑓

∼

π𝑅

²

𝑒

^-𝑃

⎡

⎢

⎣

Γ_𝑓(𝐸')

Γ(𝐸')

+

Γ_𝑛(𝐸')

Γ(𝐸')

⋅

Γ_𝑓(𝐸'')

Γ(𝐸'')

⎤

⎥

⎦

.

(71)

Здесь 𝑃 — гамовский показатель проницаемости барьера для дейтрона с энергией 𝐸 и скоростью 𝑣 ³⁷

³⁷ Н. A. Béthe. Rev. Mod. Phys., 1937, 9, 163.

𝑃

=

4𝑍𝑒²

ℏ𝑣

[arc cos 𝑥

^½

-𝑥

^½

(1-𝑥)

^½

]

,

(72)

где 𝑥=(𝐸𝑅/𝑍𝑒²) В формуле (71) π𝑅² есть геометрическое сечение ядра, 𝐸' — энергия возбуждения составного ядра, 𝐸'' — средняя энергия возбуждения остаточного ядра, образующегося после испускания нейтрона. Для случая ядер U²³⁸, бомбардируемых дейтронами с энергией 6 Мэв, получаем следующую оценку порядка величины сечения деления:

π⋅(9⋅10

^-13

)

²

⋅exp(-12,9)

∼

10

^-29

см

²

.

(73)

Здесь мы приняли разумное предположение, что после захвата дейтрона вероятность деления по порядку величины близка к единице. Пока ещё нет данных, которые позволяли бы проверить справедливость нашей оценки.

Протоны могли бы быть более эффективными снарядами, чем дейтроны той же энергии, поскольку для них 𝑃, как видно из формулы (72), в √2 раз меньше. Так, для протонов с энергией 6 Мэв сечение деления в уране должно быть порядка

π⋅(9⋅10

^-13

)

²

⋅exp

⎛

⎜

⎝

-

12,9

√2

⎞

⎟

⎠

⋅

Γ_𝑓

Γ

∼

10

^-28

см

²

,

что находится в пределах возможностей наблюдения.

Б. Фотоделение

Согласно дисперсионной теории ядерных реакций, сечение деления ядра гамма-квантом с длиной волны 2πƛ и энергией 𝐸=ℏω даётся формулой

σ

_𝑓

=

πƛ

²

2𝐽+1

2(2𝑖+1)

⋅

Γ_𝑟'Γ_𝑓

(𝐸-𝐸₀)²-(Γ/2)²

,

(74)

если мы имеем дело с изолированной линией поглощения, частота которой равна 𝐸₀/ℎ. Здесь Γ_𝑟'/ℏ — вероятность излучения возбуждённым ядром в единицу времени всей его энергии возбуждения в виде одного гамма-кванта.

Однако наибольший интерес представляет такая ситуация, когда энергия возбуждения, сообщаемая ядру падающим гамма-квантом, достаточна для перевода ядра в область перекрывающихся уровней. Суммируя (74) по многим уровням, разделённым в среднем расстоянием 𝑑, получаем

σ

_𝑓

=

πƛ

²

2𝐽_ср+1

2(2𝑖+1)

⋅

2π

𝑑

⋅

Γ_𝑟'Γ_𝑓

Γ

.

(75)

Не вдаваясь в подробное обсуждение конкретных значений величин, входящих в формулу (75), мы можем оценить сечение фотоделения с помощью сравнения его с сечением выхода фотонейтронов, которое измерялось разными авторами. Отношение этих сечений в точности равно Γ_𝑓Γ_𝑛, так что

σ

_𝑓

=

Γ_𝑓

Γ_𝑛

σ

_𝑛

.

(76)

Наблюдаемое значение σ_𝑛 для гамма-квантов с энергией от 12 до 17 Мэв составляет ∼10^-26 см² в тяжёлых элементах ³⁸. Имея в виду полученные в разделе IV сравнительные значения величин Γ_𝑓 и Γ_𝑛, разумно ожидать сечения фотоделения порядка 10^-27 см² в U²³⁸ и порядка 10^-28 см² в Тh²³². На опыте Робертс, Мейер и Хафстад ³⁹, используя гамма-лучи, возникающие при бомбардировке мишеней из лития или фтора пучком протонов с энергией 1 Мэв и силой тока 3 мка, не обнаружили фотоделения. Первая из мишеней даёт больший выход — около 7 квантов на 10¹⁰ протонов, или 8⋅10⁵ квантов в минуту. При наиболее благоприятных условиях все эти гамма-кванты должны были бы проникнуть в толщу урана только на ту глубину (∼6 мг/см²), с которой ещё возможен вылет осколков деления. Даже в этих условиях, принимая нашу оценку для величины сечения, мы получаем

8⋅10

⁵

⋅10

^-27

⋅6⋅10

^-3

⋅6,06⋅10

^-23

/238

∼

∼

80 отсчётов в минуту,

(77)

что недостаточно для обнаружения. Следовательно, пока у нас нет возможности проверить теоретическую оценку сечения.

³⁸ W. Воthe, W. Gentner. Zs. f. Phys., 1939, 112, 45.

³⁹ R. В. Roberts, R. С. Moyer, L. R. Hafstad. Phys. Rev., 1939, 55, 417.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подробное объяснение, которое мы можем дать на основе капельной модели ядра не только самой возможности деления, но также зависимости сечения деления от энергии и изменению критической энергии от ядра к ядру, в своих главных чертах, по-видимому, подтверждается сравнением данных наблюдений с теоретическими предсказаниями, которое было проведено выше. На нынешнем этапе развития теории ядра мы не можем точно предсказывать такие величины, как плотность ядерных уровней или отношение энергии поверхностного натяжения к электростатической энергии в ядре; однако, если удовлетвориться возможностью иметь для них приближённые оценки на основе наблюдений, как мы делали это здесь, то многие другие детали вполне разумно согласуются между собой, давая удовлетворительную картину механизма ядерного деления.

Копенгагенский университет, Дания, и

Институт перспективных исследований

Принстон, Нью-Джерси

Принстонский университет,

Принстон, Нью-Джерси

Поступила 28 июня 1939 г.

62 ДЕЛЕНИЕ ПРОТАКТИНИЯ ^*

(Совместно с Дж. А. Уилером)

^*The Fission of Protactinium (With J. A. Wheeler). Phys. Rev., 1939, 56, 1065, 1066.

Недавно Гроссе, Бут и Даннинг ¹ установили, что деление протактиния можно вызвать нейтронами с энергией меньше 2 Мэв, но не тепловыми нейтронами. В этой связи нам хотелось бы заметить, что это важное открытие, по-видимому, очень хорошо согласуется с теоретическими представлениями о механизме деления, развитыми в нашей недавней работе ². Эта теория основывается на предположении о том, что деление, как и другие ядерные превращения, вызванные столкновениями с частицами или γ-квантами, происходит в две стадии. Первой стадией является образование составного ядра, в котором энергия временно распределяется между различными степенями свободы подобно тому, как это имеет место при нагревании. Во второй стадии процесса значительная часть этой энергии переходит в потенциальную энергию деформации составного ядра, что приводит к его распаду. В результате вероятность деления при попадании в ядро нейтрона данной энергии зависит от разности между критической энергией 𝐸_𝑓 такой (нестабильной) деформации и энергией возбуждения составного ядра, определяемой энергией связи 𝑊_𝑛 дополнительного нейтрона. Произведённое в нашей статье рассмотрение даёт для этих величин оценки, которые приведены в табл. I.