В случае осколка деления с массовым числом 140 и атомным номером 50, проходящего через газообразный аргон с массовым числом 40 и атомным номером 18, постоянный множитель перед логарифмом во втором члене будет около 10. Этот член, который в начальной части пробега, где скорость составляет около 20𝑉0, много меньше первого члена, будет таким образом больше в конце пробега, когда скорость уменьшится до 2𝑉0. Поэтому из формулы (1) можно ожидать, что кривая зависимости пробега от скорости должна иметь существенно различные черты в начале и конце пробега. В самом деле, пренебрегая медленным изменением логарифмического члена, можно ожидать, что потеря скорости на единицу пути должна быть практически линейной в начале пробега и обратно пропорциональной кубу скорости в конце пробега.
Кривая именно такого характера, по-видимому, должна совпадать с экспериментальными данными, и согласие должно быть удовлетворительным также в количественном отношении. Для сравнения теории с экспериментом в самом конце пробега существенно заметить, что условием справедливости рассматриваемого приближения является то, что аргумент логарифмов в обоих членах должен быть больше единицы. Это значит, что первый член имеет смысл только при 𝑉 > 𝑉0, тогда как второй может иметь смысл в некотором приближении даже при 𝑉 < 𝑉0, поскольку постоянный множитель в аргументе логарифма будет около 10,
Так как, согласно формуле (1), потеря скорости на единицу пути на большей части пробега не зависит от 𝑍 и обратно пропорциональна 𝑀, два ядра с высокими атомными номерами и одинаковыми начальными импульсами будут иметь приблизительно одинаковые пробеги. Это хорошо согласуется с экспериментально найденными фактами, что треки двух осколков, возникающих в отдельном процессе деления в тонкой урановой мишени, имеют почти одинаковые длины, хотя их массы и заряды в общем значительно отличаются. В этой связи надо также заметить, что вследствие преобладающего эффекта ядерных столкновений в конце пробега, здесь можно ожидать много большего разброса, чем в случае протонов и α-частиц. В то время как для лёгких частиц среднее квадратичное значение относительного разброса в пробегах имеет тот же самый порядок величины, что и отношение масс тормозящих электронов и движущейся частицы 1 мы ожидаем, что это значение будет порядка 𝑚/𝑀 на значительной части пробега частиц, возникающих при делении.
1 N. Bohr. Phil. Mag., 1915, 30, 581 (статья 13, т. I).
Кроме того, можно показать, что характерное искривление треков осколков деления, обнаруженное на снимках в камере Вильсона, которое должно быть простым следствием рассеяния за счёт многократных ядерных столкновений, слишком мало, чтобы привести к заметному ответвлению трека. Действительно, легко показать, что средний квадрат отклонения угла в пределах той части пробега, где энергия меняется на Δ𝐸, имеет вид
Φ
2
=
𝑚
𝑀
Δ𝐸
𝐸
⎡
⎢
⎣
Δ𝑁𝐸
Δ𝑁𝐸+Δε𝐸
⎤
⎥
⎦
;
(2)
здесь Δ𝑁𝐸 и Δε𝐸 — относительные вклады в Δ𝐸 ядерных и электронных столкновений соответственно. Несмотря на то, что здесь выражение в скобках мало́ в начальной части пробега, вблизи конца пробега оно равно почти 1 и здесь, где изгиб трека легко измерим, формула (2) весьма удовлетворительно согласуется с экспериментом.
Указанные здесь расчёты будут более подробно изложены в работе, которая должна быть опубликована в «Communications of the Copenhagen Academy of Science».
Институт теоретической физики
Копенгагенского университета
Поступила 9 июля 1940 г.
64 СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СКОРОСТЬЮ И ПРОБЕГОМ ДЛЯ ОСКОЛКОВ ДЕЛЕНИЯ *
(Совместно с Я. Боггилдом, К. Брострёмом и Т.Лауритсеном)
* Velocity-Range Relation for Fission Fragments (With J. K. Bøggild, K. J. Brostrøm, T. Lauritsen). Phys. Rev., 1940, 58, 839, 840.
В недавно опубликованных работах 1, 2 обсуждался ряд особенностей прохождения осколков деления урана через вещество, которые обнаружены на фотографиях, полученных с помощью камеры Вильсона. В частности, было указано, что мы имеем дело с соотношением нового типа между скоростью и пробегом, которое определяется взаимосвязью захвата электронов осколками на всем пути их пробега, с одной стороны, и окончательным торможением путём ядерных столкновений. В этой связи было также показано, что быстрое убывание полного заряда осколков с уменьшением скорости означает, что даже значительная разница в массах и зарядах осколков ядер будет сравнительно мало влиять на полный пробег осколков, испущенных с одним и тем же импульсом. Вследствие этого факта предварительное изучение треков в камере Вильсона непосредственно не даёт каких-либо указаний на наличие двух основных групп осколков, которые так ясно обнаруживаются при химическом анализе продуктов деления, а также при измерении полной ионизации отдельных осколков 3. Однако более тщательный анализ большого количества новых данных даёт определённое указание на наличие двух групп треков и в то же самое время информацию относительно соотношения пробег — скорость.
1 K. J. Brostrøm, J. K. Bøggild, T. Lauritsen. Phys. Rev., 1940, 58, 651.
2 N. Bohr. Phys. Rev., 1940, 58, 654 (статья 63).
3 Cp.: L. Turner. Rev. Mod. Phys., 1940, 12, 22.
Это указание получено частично из измерения полной длины небольшого числа отобранных треков в тонких слоях урана и частично из счёта ответвлений в различных частях пробега для большого числа треков, возникающих в толстых урановых мишенях. Измерения длины двенадцати треков, из которых восемь принадлежали парам треков, испущенных в противоположных направлениях, и четыре были одиночными, дали две группы с пробегами 22 и 29 см в воздухе при нормальных условиях. Однако вследствие довольно большого разброса в пределах каждой группы трудно вынести совершенно определённое заключение на основе столь малого количества измерений. К счастью, из статистического анализа числа ответвлений, которые представляют собой весьма заметные детали треков, можно получить ещё более определённое доказательство этого группирования треков. Вследствие совершенно случайного распределения ответвлений, конечно, невозможно какое-либо группирование отдельных треков на основе ответвлений, но в зависимости от характера распределения числа ответвлений на данной части пробега для большого числа треков группирование совершенно очевидно.
Если бы вероятность образования ответвления для всех треков была одна и та же на данном расстоянии от конца пробега, то число ответвлений, длина которых лежит в заданных пределах, в некоторой части трека должно было бы иметь распределение в соответствии с известным законом 4
𝑃(𝑛)
=
ω
𝑛
𝑒
-ω
/𝑛!
,
где ω — среднее значение числа ответвлений в рассматриваемом интервале и 𝑃(𝑛) — вероятность встретить как раз 𝑛 ответвлений в этом интервале. Измерения нескольких тысяч треков в газообразном аргоне дают результат, что в интервале длин треков от 0,3 до 1,15 см (при нормальных условиях в воздухе) от конца пробега среднее значение числа ответвлений составляет около 2,2, а доли треков с 0, 1, 2 и 3 ответвлениями соответственно равны 0,17; 0,25; 0,20 и 0,15, тогда как эта формула даёт 0,11; 0,24; 0,27 и 0,20. Из этих цифр совершенно ясно, что вероятность ответвления в различных треках не одна и та же. Однако почти полное совпадение с экспериментальными значениями получается, если предположить, что треки разделены на две группы, в три раза различающиеся по среднему числу ответвлений. Аналогичный анализ распределения ответвлений на последних 0,3 см от конца пробега даёт значительно лучшее совпадение с этой формулой, справедливой для отдельной группы, указывая, что здесь отношение средних значений для двух групп треков близко к единице.
