(II)'
𝑦
=
σ
II
𝑉
II
𝑇
II
⎛
⎝
𝕽
(II)
𝑦
+
𝐷
(I)
𝑥
ρ
I
𝑉
I
𝑇
I
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(59)
Здесь приняты следующие обозначения. Смотря по тому, идёт ли речь об однотипных или разнотипных компонентах поля, величина 𝕽 заменяет либо 𝕰, либо 𝕳; далее, 𝐶 заменяет либо 𝐴, либо 𝐵 [символы, встречающиеся в формулах 43) ]; наконец σII означает либо плотность электрического заряда, либо распределение магнитных полюсов 1 тела II.
1 Говоря о распределении магнитных полюсов, авторы, по-видимому, имеют в виду устройство, упомянутое в конце § 3 (гибкие магнитные нити, соединённые с нейтрализующим телом); таким путём обходятся трудности, связанные с несуществованием отдельных магнитных полюсов (монополей). — Прим. перев.
Аналогично выводу формулы (52) можно получить из (59) соотношение
Δ
𝕰
(I)
𝑥
Δ
𝕽
(II)
𝑦
∼
ℏ
⎡
⎣
⎪
⎪
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
⎪
⎪
+
⎪
⎪
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎪
⎪
⎤
⎦
,
(60)
которое, как и (52), приводит к согласию между измеримостью и формальным аппаратом квантовой электродинамики не в общем случае, а лишь при некоторых условиях. Из случаев, когда эти условия выполняются, мы хотели бы особо упомянуть измерение разнотипности перпендикулярных компонент поля, усреднённых по одному и тому же объёму; в этом случае, как уже было указано в § 2, оба выражения 𝐵(I,II)𝑥𝑦 и 𝐵(II,I)𝑥𝑦 обращаются в нуль. Это обстоятельство может быть истолковано как сколь угодно точная независимая измеримость соответствующих полевых величин. Правильность такого толкования подтверждается уже теми элементарными рассуждениями, которые были приведены в §3 для совпадающих объёмов и промежутков времени.
Переходя к общему рассмотрению проблемы измеримости взаимно перпендикулярных компонент поля, мы выберем, как и в предыдущем параграфе, два отдельных тела εI и εII, входящих в первую и вторую системы пробных тел; пусть расстояние между телами εI и εII равно 𝑟=𝑐(𝑡*I - 𝑡* II), причём 𝑡*I и 𝑡* II лежат внутри промежутков времени 𝑇I и соответственно 𝑇II. Далее мы приведём в непосредственную близость с εI третье тело εIII и будем измерять компоненту его импульса по оси 𝑦 в моменты времени 𝑡'I и 𝑡''I. Относительное смещение 𝐷(III)𝑦 - 𝐷(II)𝑦 тел εIII и εII будет измеряться опять-таки посредством светового сигнала, который сообщит обоим телам равные по величине и противоположно направленные изменения импульса. Но мы не можем теперь непосредственно соединять пружиной тела εIII и εI; чтобы сделать перенос силы посредством пружинного механизма пропорциональным 𝐷(III)𝑦 - 𝐷(I)𝑥 мы должны теперь использовать приспособление, состоящее из двух пружин и равноплечного рычага с двумя взаимно перпендикулярными плечами; рычаг должен вращаться вокруг сочленения, связанного с твердым каркасом, а его плечи должны быть первоначально направлены вдоль осей 𝑥 и 𝑦 соответственно. Между первым плечом и телом εIII устанавливается пружина, параллельная оси 𝑦, а между вторым плечом и телом εI действует пружина, параллельная оси 𝑥. Упругость пружины должна быть выбрана так, чтобы сила, действующая в течение промежутка времени 𝑇I (на тело εIII в направлении оси 𝑦, а на тело εI в направлении оси 𝑥), была равна
1
2
ρ
I
σ
II
𝑉
I
𝑉
II
𝑇
II
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
+
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
⎛
⎝
𝐷
(I)
𝑥
-
𝐷
(III)
𝑦
⎞
⎠
.
Баланс импульса между обеими системами пробных тел может быть записан, после надлежащих преобразований в виде, аналогичном (55), а именно:
𝑝
(I)''
𝑥
-
𝑝
(I)'
𝑥
=
ρ
I
𝑉
I
𝑇
I
𝕰
(I)
𝑥
+
1
2
ρ
I
σ
II
𝑉
I
𝑉
II
𝑇
I
𝑇
II
×
×
⎧
⎩
-𝐷
(II)
𝑦
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
-
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
+
⎛
⎝
𝐷
(II)
𝑥
-
𝐷
(III)
𝑦
⎞
⎠
×
×
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
+
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
+
𝐷
(I)
𝑥
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
+
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
⎫
⎭
,
𝑝
(II)''
𝑦
-
𝑝
(II)'
𝑦
+
𝑝
(III)''
𝑦
-
𝑝
(III)'
𝑦
=
σ
II
𝑉
II
𝑇
II
𝕽
(II)
𝑦
+
+
1
2
ρ
I
σ
II
𝑉
I
𝑉
II
𝑇
I
𝑇
II
⎧
⎩
𝐷
(I)
𝑥
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
-
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
⎫
⎭
+
+
⎛
⎝
𝐷
(II)
𝑥
-
𝐷
(III)
𝑦
⎞
⎠
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
