θ=

ℏ

𝑚𝑐²

,

введённое уже до этого Ричардсоном и Флинтом в качестве предельного интервала собственного времени, должны представлять собой в системе, где электрон приблизительно покоится, абсолютные пределы всякого разумного использования пространственно-временны́х понятий в теории электрона. Кроме того, эти же авторы, изучая проблему измеримости величин, характеризующих поле, пришли к выводу, что классическое понятие поля никоим образом не может быть использовано в тех проблемах, где квант действия играет существенную роль. Всё сказанное может привести к мысли, что все попытки, предпринятые до сих пор для квантового и строго релятивистского развития теории электрона, так же как и теории полей, содержат в себе такие противоречия, что им нельзя придавать какого-либо физического смысла. Как мы увидим, с такими заключениями нельзя тем не менее согласиться, и я попытаюсь сейчас показать, что в рамках теории электрона и теории полей ситуация совершенно иная.

Что касается теории электрона, то здесь действительно на интервалах, меньших, чем λ и θ, нельзя осуществить пространственно-временны́е измерения таким же простым образом, как это предполагается при обычном выводе соотношений неопределённости Гейзенберга. Однако здесь не следует забывать, что в соответствии с дополнительным характером описания квантовых явлений вопрос интерпретации измерений ставится существенно различным образом в зависимости от того, является ли целью измерения фиксация начальных условий рассматриваемой задачи или речь идёт только о проверке существенно статистических последствий теории в задаче, начальные условия которой заданы. В первом случае мы не встречаем, очевидно, никаких принципиальных ограничений в релятивистской квантовой механике, что следует уже из инвариантной формы соотношений неопределённости. После измерения, предпринятого с целью пространственно-временно́й локализации, более точной, чем λ и θ, не может также возникнуть вопроса (вследствие дополнительной неопределённости импульса) об определении системы отсчёта, где электрон имел бы скорость меньшую, чем 𝑐. В другом случае, когда целью измерения является проверка статистических следствий теории, никоим образом нельзя требовать, чтобы каждое измерение допускало однозначную интерпретацию. Необходимо лишь, чтобы была возможность показать путём многократного повторения измерений при одних и тех же начальных условиях задачи правильность всех хорошо определённых результатов, таких, например, как пространственно-временна́я зависимость характерной плотности в формализме квантовой механики. Так, в задачах, подобных рассмотренной Ландау и Пайерлсом, в которых вводится система отсчёта, где электрон приблизительно покоится, нельзя, разумеется, интерпретировать наблюдение только одного эффекта Комптона как измерение положения, занимаемого электроном до наблюдения, с точностью, превышающей λ (такая интерпретация не соответствовала бы подтверждению какого-либо из предсказаний теории). Напротив, проводя достаточно большое число измерений рассеяния пучка излучения, меняющегося в пространстве и во времени, можно было бы проверить все хорошо определённые свойства плотности для систем рассматриваемого нами типа, где все размеры, входящие в условия задачи, велики по сравнению с λ и θ и где релятивистские поправки представляют собой лишь относительно слабые отклонения по сравнению с исходными нерелятивистскими формулами.

Как только мы переходим к задачам, в которые явно входят пространственно-временны́е величины, равные или меньшие, чем λ и θ и как только мы в связи с этим совершенно выходим за пределы области, где нерелятивистский формализм можно приближённо считать точным, нам необходимо учитывать для всех возможных измерительных схем вероятность рождения электрон-позитронных пар. Это в свою очередь привело бы к естественному усложнению интерпретации таких измерений, и это относится не только к тому, что касается воздействия измерительного инструмента на объект, но также и к устройству самих измерительных приборов. Считая, что λ и θ определяют минимальные размеры областей, где электрон в поле некоторых сил может находиться в стационарных состояниях, а также минимальные значения периодов фотонов, которые могут быть испущены при переходах между этими состояниями, мы не можем прежде всего использовать в качестве инструментов твердые тела, в состав которых, как это имеет место для обычных веществ, входят электроны. Кроме того, в соответствие с теорией Дирака, все приспособления, способные воздействовать на электрон в областях с протяженностью, меньшей λ и θ, неизбежно вызовут рождение электрон-позитронных пар, которое не только внесёт возмущение в измерение, но также сделает невозможным неизменное существование самих приспособлений. Между прочим, следует отметить, что во всех случаях существенно релятивистских измерений, когда мы имеем дело со средними значениями физических величин в областях, ограниченных как во времени, так и в пространстве, нам нет никакой необходимости иметь дело со строго стационарными измерительными приборами: достаточно, чтобы время их существования было существенно больше, чем времена, характеризующие длительность измерения. Так, даже измерительные приборы, линейные размеры которых порядка λ, имеют конечное, по крайней мере в принципе, среднее время жизни; это время жизни, именно в силу малости величины ξ, значительно больше, чем θ, на что указывает, например, существенно малая ширина линий характеристического рентгеновского излучения, являющегося к тому же наиболее проникающим. Вероятность рождения электрон-позитронной пары под действием силовых полей, которое приводит также к любопытному эффекту поляризации вакуума, вытекающему из теории Дирака, оказывается, как мы видели, пропорциональной ξ, и до тех пор, пока критические размеры велики по сравнению с δ и τ, она имеет второстепенное значение для взаимодействия между прибором и объектом, определяющего точность измерения.

Если мы считаем, что формула для рассеяния света на электронах, полученная Клейном и Нишиной на основе теории Дирака, достаточно хорошо проверена для γ-лучей, длина волны которых значительно меньше λ, и что выводы теории относительно появления позитронов по крайней мере качественно подтверждаются, то у нас действительно нет оснований сомневаться, что достаточно углубленное исследование проблемы измерения в релятивистской теории электрона может привести к гармонии между возможностями измерения и аксиомами и следствиями теории. Эта гармония столь же совершенна, что и та, которая выражается принципом неопределённости при идеализации нерелятивистской квантовой механики, которая допускает её естественное включение в общую концепцию дополнительности. Мне кажется, таким образом, что с точки зрения метода соответствия теорию Дирака можно рассматривать как логическое применение фундаментальных понятий классической теории электрона, чьи крайние пределы определяются величинами δ и τ и от которой можно ожидать хорошего приближения при решении задач, характерные размеры которых значительно меньше λ и θ.

Такой подход ни в коей мере не означает, что я недооцениваю существенного различия между классической теорией электрона и теорией Дирака, проявляющегося в эффектах, связанных со спином, и особенно в проявлении позитронов; я хочу просто сказать, что после открытия Дирака все эти явления представляются нам неизбежными следствиями элементарных свойств электрона и существования кванта действия. В связи с этим интересно вспомнить, что между эффектами спина и существованием позитрона существует большое отличие с точки зрения их однозначной интерпретации с помощью классических понятий. Если понятия собственного механического момента и собственного магнитного момента электрона и позитрона, так же как и принцип Паули, являются составными частями формализма квантовой механики и не могут быть никак определены классически, то заряд и масса позитрона могут быть измерены чисто классическим образом, так же как соответствующие свойства электрона. Именно это обстоятельство, как особенно указывал Паули, делает возможной полностью симметричную формулировку теории дырок, в которой электроны и позитроны с самого начала рассматриваются как совершенно равноправные элементы лежащих в основе теории определений.