До сих пор мы полностью пренебрегали парадоксами, касающимися связи между электроном и его собственным полем, к которым приводит формализм квантовой электродинамики и которые находятся в явном противоречии не только с постулатом о существовании стационарных состояний, лежащим в основе теории строения атомов и спектров, но также и с опытами, образующими фундамент классической теории электрона. Таким образом, ясно, что эти парадоксы не касаются, собственно говоря, теории соответствия электрона: эта теория, как я уже об этом говорил, является приближённым методом рассмотрения проблемы излучения, покоящимся на гипотезе, что в первом приближении можно полностью пренебречь реакцией излучения при расчётах стационарных состояний атомов таким же самым способом, как во всех задачах классической теории электрона, в которых характерные пространственно-временны́е размеры велики по сравнению с δ и τ. Теоретическое обоснование этой гипотезы, справедливость которой подтверждается всеми опытами, следует искать, как я часто отмечал, исключительно в эффективной малости константы ξ. Совсем другое дело знать, каким образом следует логически действовать для получения не только приближённых значений частот спектральных линий, но также и отклонений от этих частот, которые определяют естественную ширину линий и которые очень важны для деталей явления оптической дисперсии.

По моему мнению, эта очень спорная проблема в принципе не представляет никакой трудности, поскольку определение вероятности испускания фотона при переходе из одного стационарного состояния в другое, осуществлённое уже с помощью метода соответствия, вполне достаточно также и для определения ширины линии в том приближении, в котором поставлена эта задача. Действительно, мне кажется возможным и естественным рассматривать все вопросы ширины линий как составную часть простого способа исследования задачи о дисперсии, основанного на принципе соответствия. Как известно, форма линий, получаемая в классической теории дисперсии исходя из затухания колебаний вследствие излучения, предполагает некоторый закон распределения значений энергии стационарного состояния, который обладает свойством приводить для разностей между любыми парами значений энергии двух различных состояний к закону распределения такого же типа с тем только отличием, что ширина рассматриваемой линии будет суммой соответствующих ширин в двух законах распределения. Такой подход, как, впрочем, и любая теория дисперсии, которая здесь обсуждается, оправдан только в силу исключительно малых вероятностей переходов с излучением, что позволяет рассматривать эти вероятности как независимые аддитивные величины в соответствии с общим принципом суперпозиции классической теории излучения. Некоммутативный формализм, введённый Дираком для описания полей излучения, действительно оказался очень полезным при изучении проблемы ширины линии; но вследствие парадоксов, к которым приводит строгое применение этого формализма, его следует рассматривать только как прием, позволяющий удобным способом выявить в высшей степени приблизительный характер основанных на методе соответствия рассуждений.

Если встать на такую точку зрения, то единственный вопрос, который возникает, это вопрос определения точной грани, за которой общая квантовая электродинамика, построенная на основе формализма Дирака, будет находиться уже вне области строгой применимости метода соответствия. Как я говорил, Ландау и Пайерлс попытались ответить на этот вопрос, утверждая, что понятие поля не может иметь никакого логического применения в области, где существенную роль играет квантовая теория; они фактически пытались показать, что в этой области невозможно никакое измерение значения поля. Однако в своих рассуждениях они в качестве пробных тел используют исключительно заряженные материальные точки; использование их с самого начала оказывается очень неудачным. Действительно, необходимое для измерения условие, что взаимодействие между пробным телом и полем должно быть достаточно велико по сравнению с неконтролируемым взаимодействием между этим телом и измерительным прибором, используемым для определения его пространственно-временно́го расположения, требует, чтобы заряд пробного тела был велик по сравнению √ℎ𝑐 это условие оставляет, следовательно, место для точечного заряда в противоположность тому, что имеет место в теории соответствия электрона, и несмотря на реакцию излучения, которая существенно и неконтролируемо изменяет механическое поведение пробного тела.

Но более углубленное исследование показывает, что точечные пробные тела никоим образом не пригодны для измерения полей в квантовой электродинамике. Идеализация, связанная с определением компонент поля в каждой точке пространства-времени, которая характерна для классической электродинамики, не применима в квантовой теории, где мы имеем дело со средними значениями поля в конечных пространственно-временны́х областях. Для измерения таких средних значений мы можем использовать, естественно, лишь пробные тела конечной протяженности, заряд которых распределен некоторым непрерывным образом. Хотя тем самым предполагается, что при всех таких измерениях нужно отвлечься от атомной структуры пробных тел, это, однако, не приводит ни к какому существенному ограничению при проверке следствий квантовой теории полей, поскольку она не содержит никаких других универсальных констант, кроме ℎ и 𝑐; одних же этих констант недостаточно для определения абсолютного пространственно-временно́го размера. В работе, которая скоро появится ¹, Розенфельд и я смогли также показать, что и тогда, когда пренебрегается атомной структурой измерительного прибора, можно эффективно получить полное согласие между возможностями измерения значений электромагнитного поля и аксиомами и следствиями квантовой теории излучения. Установлено, в частности, что любопытные флуктуации величины поля в вакууме, которые являются характерным следствием этой теории и которые, как полагали, свидетельствуют в пользу выводов Ландау и Пайерлса, весьма существенны для непротиворечивого по форме дополнительного описания, потому что они неотделимы от неконтролируемых полей, фатально порождаемых использованием заряженных пробных тел.

¹ См. статью 39.- Прим.ред.,

Я думаю, что предыдущие рассуждения довольно ясно выявили природу противоречия, на первый взгляд довольно удивительного, между теорией соответствия электронов и формализмом квантовой электродинамики. Так же как классическая теория электрона является идеализацией, позволяющей за пределами, определяемыми δ и τ, рассматривать атомные явления в рамках механического и электромагнитного описания до тех пор, пока значения действия велики по сравнению с ℎ, так и квантовая электродинамика является идеализацией, область строгой применимости которой ограничена описанием взаимодействия между электромагнитными полями и материальными телами, заряды которых велики по сравнению с √ℎ𝑐 и линейные размеры которых, следовательно, велики по сравнению с ℎ/𝑀𝑐, где 𝑀 — масса тела. Со своей стороны, теория соответствия электрона является приближённым методом, применимость которого определяется только тем, что константа ξ существенно мала, и который применяется к многочисленным атомным проблемам, оказывающимся между областями применимости двух указанных выше идеализаций. Характерное для этого метода использование (видимо, нелогичное) понятия поля основано исключительно на том факте, что по самой природе этого метода электромагнитное поле никогда не рассматривается как объект, независимый от частиц, к которым применяется квантовая теория. Так, например, поля, определяющие взаимодействие между атомными частицами, рассматриваются исключительно как атрибут этих частиц, поддающийся классическому определению, тогда как эффекты излучения атомов рассматриваются как следствие квантового описания этого взаимодействия. Тот факт, что такой способ рассмотрения эффектов излучения совместим как с общим принципом суперпозиции оптики, так и с сохранением энергии и импульса в отдельных процессах излучения, символизируемым понятием фотона, даёт нам, кроме того, уверенность, что мы никогда не столкнемся с каким-либо противоречием с известными следствиями квантовой электродинамики и не найдём также никакого противоречия, в связи с самой природой метода соответствия, с законными применениями классической теории электрона.