𝑥𝑥
⎪
⎪
⎫½
⎭
⎫2
⎭ но так как речь идёт здесь только о порядке величины, то различие между этой формулой и (52) несущественно. — Прим. перев.
При всём сходстве соотношения (52) с вытекающими из аппарата теории соотношениями неопределённости (8) между теми и другими соотношениями имеется принципиальное различие: в формулы (8) входит не сумма абсолютных значений величин 𝐴(I,II)𝑥𝑥 и 𝐴(II,I)𝑥𝑥 а их алгебраическая разность. Вообще говоря, в том случае, когда области I и II сдвинуты в пространстве и во времени на отрезки порядка 𝐿 и 𝑇, правые части формул (8) и (52) по порядку величины совпадают и имеют порядок величины 𝑄². Но вследствие того, что в соотношение неопределённости (8) входит разность, в некоторых важных случаях может (как уже отмечалось в § 2) оказаться, что произведение дополнительных неопределённостей равно нулю, несмотря на то, что величины 𝐴(I,II)𝑥𝑥 и 𝐴(II,I)𝑥𝑥 в отдельности отличны от нуля. Это будет иметь место, например, тогда, когда взятые для усреднения промежутки времени 𝑇II и 𝑇II совпадают; в частности, это будет при полном совпадении областей усреднения I и II. В последнем случае даваемая формулой (52) граница измеримости двух усреднённых значений поля противоречила бы даже результату проведённого выше обсуждения измерений, относящихся к одному усреднённому значению. Вообще выражения (52) и (8) совпадают полностью только в том случае, когда хотя бы одна из величин 𝐴(I,II)𝑥𝑥 или 𝐴(II,I)𝑥𝑥 обращается в нуль. Припоминая, что в интегралы (5) для этих величин входит дельта-функция от аргументов 𝑡1-𝑡2-𝑟/𝑐 или 𝑡2-𝑡1-𝑟/𝑐 мы можем сказать, что для обращения одной из них в нуль, вообще говоря, необходимо, чтобы один из этих аргументов оставался отличным от нуля для любой пары точек (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1, 𝑡1) и (𝑥2, 𝑦2, 𝑧2, 𝑡2) из областей I и II.
За исключением только что рассмотренного случая, когда между обоими усреднёнными значениями нет никакой корреляции или есть только односторонняя корреляция, для доказательства совпадения между измеримостью поля и выводами из аппарата квантовой электродинамики требуется рассмотреть какое-то более совершенное измерительное устройство, в котором неконтролируемые эффекты компенсировались бы в большей степени. С необходимостью особого компенсирующего устройства мы встретились уже при рассмотрении одной полевой величины. Здесь же возникает ещё одно усложнение, которое состоит в том, что смещения обоих пробных тел не только остаются неизвестными, но полностью независимы друг от друга. Это обстоятельство не приводит, однако, к принципиальным трудностям; приходится только несколько усложнить измерительную процедуру, чтобы по возможности компенсировать также и влияние относительного смещения пробных тел на измерения поля. С этой целью мы выделим из каждой системы пробных тел I и II по одному телу εI и εII, для каждого из которых выражение 𝑟-𝑐(𝑡1-𝑡2) обращается в нуль для двух моментов времени 𝑡*I и 𝑡* II лежащих соответственно в промежутках 𝑇I и 𝑇II. Если бы такое выделение оказалось невозможным, то согласно сказанному выше согласие между возможностями измерения и аппаратом теории достигалось бы даже без добавочной компенсации. Для установления необходимой связи между пробными телами естественно было бы применить пружину, непосредственно соединяющую тела εI и εII, но при этом возникли бы затруднения из-за запаздывания в распространении сил. Но здесь можно обойтись пружиной, которая была бы короткой, т. е. малой по сравнению с 𝑐𝑇. Для этого нужно присоединить ко второй системе пробных тел нейтральное добавочное тело εIII, находящееся вблизи тела εI (принадлежащего к первой системе) и связанное с ним пружиной.
Пусть тело εIII сперва связано с твердым каркасом (как и все прочие тела, составляющие обе системы пробных тел). Пусть в момент 𝑡I оно открепляется от каркаса и его импульс измеряется с той же точностью, что и импульс системы II пробных тел. В результате оно испытывает неизвестное смещение 𝐷(III)𝑥 в направлении оси 𝑥, причём порядок величины этого смещения будет тот же, как Δ𝑥II. Пусть упругость пружины, действующей между εIII и εI, выбрана равной
1
2
ρ
I
ρ
II
𝑉
I
𝑉
II
𝑇
II
⎧
⎩
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
+
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎫
⎭
.
Тогда за время 𝑇I от тела εIII будет передан телу εI импульс
𝑃
=
1
2
ρ
I
ρ
II
𝑉
I
𝑉
II
𝑇
I
𝑇
II
⎧
⎩
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
+
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎫
⎭
⎧
⎩
𝐷
(I)
𝑥
+
𝐷
(III)
𝑥
⎫
⎭
.
(53)
Импульс самого тела εIII претерпевает за то же время изменение, равное -𝑃. В момент 𝑡''I вновь измеряется с той же точностью импульс тела εIII. Но перед этим измерением, в момент 𝑡*II, посылается короткий световой сигнал от εII к εIII; при помощи этого сигнала и надлежащего устройства может быть измерено с любой точностью относительное смещение этих тел 𝐷(III)𝑥 - 𝐷(II)𝑥 При отправлении и при приеме сигнала соответствующие тела испытывают изменения импульса, которые хотя и остаются полностью неизвестными, но в точности взаимно компенсируются в выражении для суммы измеренных на телах приращений импульса.
Составляя баланс для изменений импульса обеих систем пробных тел во время измерения, мы получаем, если будем причислять тело εIII к системе II,
𝑝
(II)''
𝑥
-
𝑝
(I)'
𝑥
=
ρ
I
𝑉
I
𝑇
I
⎧
⎩
𝕰
(I)
𝑥
+
𝐸
(II,I)
𝑥
⎫
⎭
+𝑃
,
𝑝
(II)''
𝑥
-
𝑝
(II)'
𝑥
+
𝑝
(III)''
𝑥
-
𝑝
(III)'
𝑥
=
=
ρ
II
𝑉
II
𝑇
II
⎧
⎩
𝕰
(II)
𝑥
+
𝐸
(I,II)
𝑥
⎫
⎭
-𝑃
.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(54)
Если воспользоваться соотношениями (43) и (53), то эти формулы можно привести к виду
𝑝
(II)''
𝑥
-
𝑝
(I)'
𝑥
=
ρ
I
𝑉
I
𝑇
I
𝕰
(I)
𝑥
+
½
ρ
I
ρ
II
𝑉
I
𝑉
