II
𝑇
I
𝑇
II
×
×
⎛
⎝
-
𝐷
(II)
𝑥
⎧
⎩
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
-
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎫
⎭
+
⎧
⎩
𝐷
(II)
𝑥
-
𝐷
(III)
𝑥
⎫
⎭
×
×
⎧
⎩
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
+
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎫
⎭
+
𝐷
(I)
𝑥
⎧
⎩
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
+
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎫
⎭
⎞
⎠
,
𝑝
(II)''
𝑥
-
𝑝
(II)'
𝑥
+
𝑝
(III)''
𝑥
-
𝑝
(III)'
𝑥
=
ρ
II
𝑉
II
𝑇
II
𝕰
(II)
𝑥
+
+
½
ρ
I
ρ
II
𝑉
I
𝑉
II
𝑇
I
𝑇
II
⎛
⎝
𝐷
(I)
𝑥
⎧
⎩
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
+
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎫
⎭
-
-
⎧
⎩
𝐷
(II)
𝑥
-
𝐷
(III)
𝑥
⎫
⎭
⎧
⎩
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
+
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎫
⎭
+
+
𝐷
(II)
𝑥
⎧
⎩
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
+
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎫
⎭
⎞
⎠
.
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
(55)
Последние члены в фигурных скобках формул (55) пропорциональны неизвестным смещениям пробных тел I и II; они могут быть поэтому исключены путём устройства надлежащих пружинных связей с твердым каркасом (подобно тому, как это было сделано для исключения обратных воздействий каждого пробного тела на самого себя). Это сводится к тому, что выражение (49) для коэффициента упругости пружины, действующей на тело I, заменяется на
𝐹
I,II
=
ρ
2
I
𝑉
2
I
𝑇
2
I
𝐴
(I,I)
𝑥𝑥
+
1
2
ρ
I
ρ
II
𝑉
I
𝑉
II
𝑇
II
⎛
⎝
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
+
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎞
⎠
(56)
причём упругость пружины, действующей между каркасом и телом II, должна быть изменена аналогичным образом. Далее, члены, пропорциональные относительному смещению 𝐷(III)𝑥 - 𝐷(II)𝑥 могут для описанного выше измерительного устройства считаться известными с любой желаемой степенью точности и могут поэтому быть просто учтены при измерениях поля. Впрочем, при помощи несколько более сложного устройства можно даже добиться того, чтобы разность 𝐷(III)𝑥 - 𝐷(II)𝑥 исчезала. Для этого нужно (подобно тому, как это делается в описанном в § 3 устройстве для измерения полного импульса всей системы пробных тел) применять для 𝑝(II)𝑥 - 𝑝(III)𝑥 определения один и тот же световой пучок и подобрать надлежащим образом световые пути пучка, используя определённое расположение твердых зеркал. А именно, нужно подобрать их так, чтобы при первом измерении импульса отражения света от тела εIII и от всех тел, составляющих систему II, происходили в моменты времени 𝑡'I и соответственно 𝑡' II, а при втором измерении они происходили в моменты времени 𝑡''I и соответственно 𝑡''II
Чрезвычайная сложность всех этих приспособлений лежит в существе дела, ибо она обусловлена исключительно только конечной скоростью распространения всякого рода полевых воздействий. Но они позволили нам действительно устранить описанное в начале этого параграфа кажущееся противоречие между определениями одного и двух усреднённых значений данной компоненты поля. В самом деле, формула (55) приводит теперь вместо (51) к следующим выражениям для неопределённостей в величинах 𝕰(I)𝑥 и 𝕰(II)𝑥:
Δ
𝕰
(I)
𝑥
∼
ℏ
ρIΔ𝑥I𝑉I𝑇I
+
1
2
ρ
II
Δ
𝑥
II
𝑉
II
𝑇
II
⎪
⎪
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
-
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎪
⎪
,
Δ
𝕰
(II)
𝑥
∼
ℏ
ρIIΔ𝑥II𝑉II𝑇II
+
1
2
ρ
I
Δ
𝑥
I
𝑉
I
𝑇
I
⎪
⎪
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
-
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎪
⎪
.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(57)
Для минимального значения произведения этих неопределённостей отсюда получается выражение 1
Δ
𝕰
(I)
𝑥
Δ
𝕰
(II)
𝑥
∼
ℏ
⎪
⎪
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
-
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎪
⎪
(58)
в полном согласии с вытекающими из квантовой теории поля формулами (8).
1 В правой части (58) опущен несущественный множитель 2. — Прим. перев.
Чтобы окончательно убедиться в полнейшем совпадении между следствиями из аппарата квантовой электродинамики и возможностями измерения данной компоненты поля, усреднённой по двум пространственно-временны́м областям, мы должны рассмотреть ещё один вопрос. Мы использовали выше допущение о том, что воздействие полей от пробных тел может быть описано классическим образом, и должны теперь исследовать, в какой мере это допущение отзывается на возможности проверки выводов из теории. Вопрос этот возникает в связи с тем, что флуктуации полей от пробных тел неразрывно связаны с флуктуациями поля чёрного излучения, и можно было бы подумать, что именно при измерении нескольких усреднённых значений поля пренебрежение этими флуктуациями (которые не могут быть прослежены на основе классической теории) представляет существенное упущение. Мы рассматривали области усреднения с линейными размерами 𝐿 и соответствующими промежутками времени 𝑇. Правда, если относительное смещение обеих областей усреднения будет того же порядка, как 𝐿 и 𝑇, то в том важном случае, когда 𝐿 велико по сравнению с 𝑐𝑇, указанное пренебрежение не может иметь существенного значения. Однако в том случае, когда порядок величины смещения 𝐿 равен или меньше порядка 𝑐𝑇, флуктуации чёрного излучения будут того же порядка, как соответствующее отношению смещений критическое поле 𝔄, значение которого выведено в § 2 из соотношений неопределённости для поля; величину 𝔄 можно рассматривать как предел применимости классического описания. С другой стороны, для двух почти совпадающих областей произведение дополнительных неопределённостей в усреднённых значениях поля стремится согласно формулам (8) к нулю независимо от отклонения 𝐿 и 𝑐𝑇, так что критическое поле 𝔄 может оказаться сколь угодно малым по сравнению с флуктуациями чёрного излучения. В этом последнем случае пренебрежение флуктуациями могло бы показаться ещё более недопустимым и могло бы быть истолковано как полный отказ от повторимости измерений поля.
