Как уже было указано во введении, при измерениях поля понятие измерения должно применяться с ещё большей осторожностью, чем в обычных проблемах квантовомеханических измерений. Но в том отношении, что между измерительным процессом и самим явлением имеется неразрывная связь, описанная выше ситуация представляет близкую аналогию с обычными проблемами. Представим себе измерение координат или импульса электрона в атоме водорода, находящемся в заданном состоянии. Даже и в этом случае можно с известным правом утверждать, что результат измерения создаётся лишь самим измерением 1. Правда, здесь речь идёт не о невозможности (или ограничении возможности) истолковать результаты измерения на основе классической механики, а только об отказе от какого бы то ни было контроля над влиянием процесса измерения на состояние атома. Эта черта дополнительности описания существенна для его непротиворечивости. В случае измерений поля она соответствует тому обстоятельству, что в результате воздействия пробных тел утрачивается знание квантового состава поля, и это в тем большей мере, чем больше желаемая точность измерений [последнее видно из (44) ]. Если же мы попытаемся восстановить посредством какого-либо измерительного устройства квантовый состав поля путём особого (последующего) измерения, то мы уже не сможем использовать результаты рассматриваемых (предыдущих) измерений поля.
1 Эти рассуждения используют понятие неконтролируемого взаимодействия, которое вызывает возражения (см. прим, перев. на стр. 122). Но выводы, относящиеся к измеримости поля, не зависят от этого спорного понятия и остаются верными. — Прим. перев.
Возможность проверки следствий из аппарата квантовой электродинамики посредством отдельных измерений поля и возможность истолковать такое измерение на основе классической электродинамики вполне согласуются между собою. То обстоятельство, что при доказательстве такой согласованности в обоих случаях в качестве ограничений выступают флуктуации чёрного излучения, не означает, однако, что эти флуктуации ставят использованию измерений поля какую-то абсолютную границу. Рассматривая соотношения между значениями компоненты поля, усреднёнными по двум различным областям, мы не наталкиваемся на такого рода ограничения ни при изучении следствий из аппарата теории, ни при проверке этих соотношений посредством прямых измерений поля. Это вытекает из рассуждений следующего параграфа, где будет, в частности, показано, что требование повторимости измерений кинематических и динамических величин, столь существенные при исследовании внутренней непротиворечивости обычной квантовой механики, имеет свой аналог для измерений поля.
§ 6. Измеримость двух усреднённых значений одной компоненты поля
При исследовании измеримости двух полевых величин целесообразно начинать с измерения значений одной и той же компоненты поля, усреднённой по двум различным областям I и II. Рассматривая, как и выше, компоненту поля 𝕰𝑥 и оставляя пока в стороне ограничения для классического описания полей, порождаемых пробными телами, мы можем записать баланс импульса обоих пробных тел. Вместо (45) мы будем теперь иметь
𝑝
(I)''
𝑥
-
𝑝
(I)'
𝑥
=
ρ
I
𝑇
I
𝑉
I
⎧
⎩
𝕰
(I)
𝑥
+
𝐸
(I,I)
𝑥
+
𝐸
(II,I)
𝑥
⎫
⎭
,
𝑝
(II)''
𝑥
-
𝑝
(II)'
𝑥
=
ρ
II
𝑇
II
𝑉
II
⎧
⎩
𝕰
(II)
𝑥
+
𝐸
(II,II)
𝑥
+
𝐸
(I,II)
𝑥
⎫
⎭
.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(50)
Здесь 𝐸(I,II)𝑥 определяется выражением (43), а 𝐸(II,I)𝑥 получается из этого выражения простой перестановкой индексов I и II.
Согласно сказанному в предыдущих параграфах наличие в равенствах (50) выражений 𝐸(I,I)𝑥 и 𝐸(II,II)𝑥 имеет следствием то, что каждое из искомых усреднённых значений поля 𝕰(I)𝑥 и 𝕰(II)𝑥 может быть при помощи простого измерительного устройства определено лишь с ограниченной точностью,. даваемой формулой (48). Поэтому с самого начала ясно, что неизбежно применение какого-то компенсационного способа. Для предварительной ориентировки в рассматриваемой усложнённой измерительной задаче мы сперва рассмотрим поэтому измерительное устройство, в котором обратные действия ρI𝑉I𝑇I𝐸(I,I)𝑥 и ρII𝑉II𝑇I𝐸(II,II)𝑥 полей на пробные тела I и II компенсируется двумя действующими на эти тела пружинами, упругость которых даётся формулой (49) и другим аналогичным выражением.
Для неопределённостей обоих измерений поля при таком измерительном устройстве можно из уравнений (50) (без членов 𝐸(I,I)𝑥 и 𝐸(II,II)𝑥) получить согласно (16) и (43) следующие выражения:
Δ
𝕰
(I)
𝑥
∼
ℏ
ρIΔ𝑥I𝑉I𝑇I
+
ρ
II
Δ
𝑥
II
𝑉
II
𝑇
II
⎪
⎪
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎪
⎪
,
Δ
𝕰
(II)
𝑥
∼
ℏ
ρIIΔ𝑥II𝑉II𝑇II
+
ρ
I
Δ
𝑥
I
𝑉
I
𝑇
I
⎪
⎪
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
⎪
⎪
.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(51)
Здесь учтено, что входящие в 𝐸(I,II)𝑥 и 𝐸(II,I)𝑥 смещения 𝐷(I)𝑥 и 𝐷(II)𝑥 пробных тел друг от друга не зависят и известны лишь с точностью Δ𝑥I и Δ𝑥II. Путём надлежащего выбора значений ρIΔ𝑥I и ρIIΔ𝑥II можно, очевидно, сколь угодно уменьшить каждую из величин Δ𝕰(I)𝑥 и Δ𝕰(II)𝑥 в отдельности, но лишь ценой возрастания другой из этих величин. Для произведения обеих величин мы получим из (51) минимальное значение 1
Δ
𝕰
(I)
𝑥
Δ
𝕰
(II)
𝑥
∼
ℏ
⎡
⎣
⎪
⎪
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
⎪
⎪
+
⎪
⎪
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎪
⎪
⎤
⎦
.
(52)
1 Более точное вычисление даёт Δ𝕰
(I)
𝑥 Δ𝕰
(II)
𝑥 ∼ ℏ
⎧
⎩
⎧
⎩
⎪
⎪ 𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
⎪
⎪
⎫½
⎭ +
⎧
⎩
⎪
⎪ 𝐴
(I,II)
