Рис. 3

Для группы тяжёлых ионов деления, попадающих в аргон низкого давления, теоретические оценки σ_𝑙 и σ_𝑐 как функции 𝑍* представлены двумя кривыми на рис. 3. Точке пересечения кривых соответствует равновесное значение заряда, которое хорошо согласуется с данными эксперимента. Пунктирная кривая на рисунке представляет разность между сечениями захвата и потери для заряда ионов, превышающего соответствующее равновесное значение. Далее на рисунке представлено эффективное сечение захвата, полученное Лассеном для среднего заряда тяжёлых ионов деления, вылетающих с твердой поверхности. Как упоминалось в § 2, эта оценка была получена из данных по скорости изменения заряда ионов в газе, причём для простоты было предположено, что сечением потери электронов можно пренебречь, а сечение захвата считалось постоянным в рассматриваемых пределах изменения заряда. Принимая во внимание, что в переходных процессах нам приходится иметь дело с некоторой средней разностью сечений потери и захвата внутри интервала между зарядом иона при его вылете с твердой поверхности и его равновесным зарядом в газе, мы видим, что оценка Лассена находится во вполне удовлетворительном соответствии с кривыми для сечений, представленными на рис. 3.

Рис. 4

Подобным же образом кривые на рис. 4 представляют теоретические оценки величин σ_𝑙, σ_𝑐 и разности σ_𝑐-σ_𝑙 для группы лёгких ионов деления в аргоне. По-прежнему, в соответствии с рассмотрением, проведённым в § 3, мы ввели в формулу (4.2) вместо 𝑉^1/3 несколько меньшее значение атомного номера, чтобы добиться совпадением точки пересечения кривых с измеренным равновесным зарядом. Мы видим, что оценки Лассена для сечения захвата лёгкими ионами деления, вылетающими с твердой поверхности в газ, также совместимы с ожидаемой из теоретических соображений, имея в виду ход кривых внутри области изменения заряда, соответствующей переходным эффектам.

Как показано в § 2, скорости изменения сечений захвата и потери с изменением заряда иона определяют величину флуктуации этого заряда ионов вдоль пути их движения. Формулы (4. 2) и (4. 5) приводят к значению 1/(σ_𝑙-σ_𝑐)=𝑍*/5 в случае тяжёлых газов при низких давлениях. Поскольку флуктуации заряда в газе не могут быть определены прямыми измерениями, интересно отметить, что эта оценка среднего квадратичного отклонения примерно соответствует наблюдаемым флуктуациям заряда ионов деления, вылетающих из твердых тел ^{4, 7}.

⁷ N. О. Lassen. Dan. Math.-Fys. Medd., 1951, 26, № 5.

Касаясь рассмотрения конкуренции между потерей и захватом электронов в лёгких газах, заметим, что в то время как сечение захвата для осколков деления в воздухе приближённо описывается той же формулой (4.5), в формулу для сечения потери (4.2) будет входить заряд атомного остова, несколько меньший величины 𝑧^1/3(𝑉/𝑣₀), пригодной для случая тяжёлых элементов. Поэтому можно ожидать, что равновесный заряд будет несколько меньше в воздухе, чем в аргоне, как это и было найдено Лассеном (ср. рис. 1). Аномалия в величине среднего заряда иона в лёгких газах, таких, как водород и гелий, представляют особый интерес. В частности, сравнительно высокое значение заряда иона в водороде указывает на более быстрое убывание сечения захвата, чем сечения потери, которое для самых лёгких элементов пропорционально 𝑧².

Хотя оценка (4.6), вероятно, не даёт точных численных результатов, можно надеяться, что относительное изменение сечения захвата с атомным номером, зарядом и скоростью иона описывается ею без большой ошибки. Это подтверждается сравнением формул (4.6) и (4.2) для лёгкой и тяжёлой групп ионов деления в водороде и гелии. Измерения показывают, что для обеих групп ионов средний заряд в гелии примерно на 10 % меньше, чем в водороде. Это обстоятельство естественно вытекает из формул (4.2) и (4.6), так как σ_𝑙 меняется пропорционально 𝑧², а σ_𝑐 — примерно пропорционально 𝑧³; следовательно, в гелии заряд должен быть несколько ниже.

Для более точного количественного сравнения с формулами (4.2) и (4.6) вычислим σ_𝑐, σ_𝑙 и равновесный заряд для двух групп ионов деления в водороде и гелии. Чтобы получить σ_𝑙 как функцию 𝑍*, нужно знать эффективное квантовое число ν* для наиболее слабо связанного электрона. Для тяжёлой группы ионов деления можно положить ν равным 𝑍^1/3; для лёгкой группы мы можем принять несколько меньшее значение, получаемое по измерению равновесного заряда в аргоне при низких давлениях в предположении, что скорость наиболее слабо связанного электрона 𝑣*=𝑉. В табл. 1 приведены теоретические оценки значений равновесного заряда. Они сопоставлены с измеренными значениями; видно, что согласие очень хорошее. В той же таблице приведены сечения захвата, вычисленные Лассеном по измерению эффектов при переходе ионов из твердых веществ в газы. Сравнение с теоретической оценкой разности сечений σ_𝑐 и σ_𝑙 для значений заряда, равных заряду вылетающих ионов, обнаруживает согласие, во всяком случае по порядку величины.

Таблица 1

Равновесный заряд и сечение захвата

(в единицах π𝑎²₀) для ионов деления,

движущихся с начальными скоростями в Н₂ и Не.

Сравнение между данными измерений для ионов,

вылетающих из урана ^7,8,

и теоретическими оценками по формулам (4.2) и (4.6)

H

₂

He

тяжёлая

группа

лёгкая

группа

тяжёлая

группа

лёгкая

группа

𝑍*

(эксп.)

12,7

15,8

11,6

14,1

𝑍*

(теор.)

12,2

15,7

10,9

14

σ

эфф

𝑐

(эксп.)

0,9

0,025

3,2

0,3

σ

_𝑐

-σ

_𝑚

(теор.)

0,9

0,02

(7,5)

0,2

⁸ N. О. Lassen. Dan. Math-Fys. Medd., 1955, 30, № 8.

Измерения равновесного заряда ионов деления с меньшими скоростями ⁷ также приводят к различным результатам в случае тяжёлых и лёгких газов, что, по-видимому, примерно соответствует теоретическим оценкам. Так, из наблюдений с аргоном получено, что для тяжёлой группы ионов 𝑍* примерно пропорционально 𝑉, а для лёгкой группы 𝑍* меняется медленнее со скоростью иона; это согласуется с предположением, что в обоих случаях скорость 𝑣* наиболее слабо связанного электрона ближе к 𝑉. Однако в самых лёгких газах примерная пропорциональность между 𝑣* и 𝑉 была найдена как для тяжёлой, так и для лёгкой группы ионов. Это соответствует другому соотношению между 𝑣* и 𝑉, которое определяется сравнением выражений (4.2) и (4.6).

§ 6. Зависимость среднего заряда иона от плотности вещества

Даже если учитывать, что после каждого столкновения с атомами ион остаётся в возбуждённом состоянии, в случае газов при низком давлении можно считать, что всё это возбуждение снимается посредством излучения в промежутках между столкновениями, и поэтому средний заряд иона зависит лишь от сечений захвата и потери электрона ионом в основном состоянии. В газах же при высоком давлении и в твердых веществах следует иметь в виду, что ионы остаются в большей или меньшей степени возбуждёнными, и при оценке среднего заряда иона необходимо учитывать влияние остаточного возбуждения на баланс между потерей и захватом электронов.