𝑍*𝑒²
𝑅'
=
1
2
𝑚𝑉²
.
(4.4)
Таким образом, в первом приближении, считая, что освобождение электрона происходит при расстоянии 𝑅, определяемом формулой (4.3), сечение захвата электрона получаем равным π𝑅² при 𝑅'>𝑅 и равным нулю при 𝑅'<𝑅. Из соотношений (4. 3) и (4. 4) видно, что при принятых предположениях может происходить захват только сильно связанных атомных электронов. В действительности в случае тяжёлых атомов вклад в сечение захвата вносит главным образом небольшое число электронов, орбитальные скорости которых находятся в сравнительно узком интервале значений около 𝑉/2 Суммируя по атомным электронам, с помощью формулы (3. 3) получаем приближённую оценку полного сечения захвата
σ
𝑐
=π𝑎
2
0
𝑍*
2
𝑧
1/3
⎛
⎜
⎝
𝑣0
𝑉
⎞3
⎟
⎠
(4.5)
справедливую для атомов, в которых большая часть электронов имеет скорости, сравнимые с 𝑉.
Несмотря на сугубо схематичное описание процесса захвата, можно ожидать, что оценка по формуле (4. 5) не приведёт к большой ошибке, поскольку неопределённости в оценках величин 𝑅 и 𝑅' сглаживаются в процессе суммирования по атомным электронам. Это обстоятельство было замечено Беллом 6, который численным путём определял сечение захвата электронов ионами деления с разными зарядами и скоростями в различных газах. Несмотря на другой характер использованных Беллом предположений относительно кинетической энергии освобождённых электронов, его результаты в случае тяжёлых газов приближённо согласуются с формулой (4.5). Надо заметить, что, как видно из формул (4.2) и (4.5), при близком соударении с тяжёлым атомом освобождаются и захватываются ионом несколько электронов; такие электроны невозможно строго отличить от электронов, освобождающихся в процессе последующей перестройки возбуждённого иона.
Что касается захвата электрона в самых лёгких газах, то здесь мы встречаемся с существенно иной ситуацией. Действительно, для ионов с большим зарядом и скоростью расчёты, приводящие к сечению, даваемому формулой (4.5), должны быть видоизменены, поскольку для связанных электронов в лёгких атомах расстояние 𝑅 больше, чем 𝑅' т. е. больше предельного значения, при котором может происходить захват освобождённых электронов ионом, и эти электроны не будут вносить вклад в сечение. Чтобы объяснить существование отличного от нуля сечения захвата, необходимо принять во внимание, что освобождение электрона происходит постепенно, а величина 𝑅 представляет некоторое среднее расстояние, при котором освобождение становится возможным. В действительности такой процесс идёт с вероятностью в единицу времени, сравнимой с величиной 𝑣/𝑎, и, таким образом, занимает довольно большой отрезок пути иона. Поэтому всегда существует небольшая вероятность того, что слабо связанный электрон останется внутри атома до тех пор, пока ион не приблизится к нему на достаточно малое расстояние, чтобы смог произойти захват.
Детальный анализ этого процесса, несомненно, очень сложен, но можно сделать оценку на основе простых механических представлений. Полагая, что вероятность освобождения электрона из атома при расстоянии до иона, меньшем 𝑅' равна по порядку величины (𝑅'/𝑉)⋅(𝑣/𝑎), получаем следующую приближённую оценку для сечения захвата очень слабо связанных атомных электронов:
σ
𝑐
=π𝑎
2
0
𝑍*
2
⎛
⎜
⎝
𝑣0
𝑉
⎞7
⎟
⎠
⋅
𝑛'2
ν'3
(4.6)
где связь электрона характеризуется экранированным зарядом ядра 𝑛'𝑒 и эффективным квантовым числом ν'.
При обсуждении остаточного возбуждения иона следует иметь в виду, что электроны захватываются, вообще говоря, в высоко возбуждённые состояния. В действительности в случае тяжёлых атомов, для которых справедлива формула (4.5), средняя энергия возбуждения электрона при захвате его ионом в основном состоянии составляет около 2/3⋅𝐼*; в случае же, описываемом формулой (4.6), возбуждение оказывается ещё более сильным и приближается к величине 𝐼*. Относительно обсуждаемого в § 6 влияния остаточного возбуждения на баланс заряда при высоких давлениях заметим, что сечение захвата электрона при этом должно уменьшаться вследствие последующей перестройки электронной оболочки — в противоположность сечению потери электрона, которое возрастает благодаря эффекту остаточного возбуждения, о чем шла речь выше. Так, при средней энергии остаточного возбуждения, равной ε𝐼* оценка по формуле (4. 5) должна быть уменьшена на долю 2/3⋅ε, а оценка по формуле (4. 6) — ещё сильнее.
§ 5. Обсуждение экспериментальных данных по захвату и потере электронов ионами деления в газах при низком давлении
При установлении того, в какой мере приближённые оценки сечений захвата и потери электронов, данные в § 4, могут быть использованы в качестве основы для обсуждения экспериментальных результатов, следует помнить, что в то время как потеря электронов описывается формулой (4. 2) с надлежащим образом определённым значением 𝑧* и в лёгких и в тяжёлых газах, для захвата электронов в этих двух случаях имеют место различные механизмы, приводящие к формулам (4.5) и (4.6) соответственно. Поэтому при сравнении теории с экспериментом мы будем рассматривать эти случаи отдельно.
В случае тяжёлых газов, для которых связь большей части атомных электронов характеризуется орбитальной скоростью, сравнимой или превосходящей скорость иона 𝑉 формулы (4. 2) и (4. 5) дают простую зависимость сечений захвата и потери электрона от заряда иона. Указанная зависимость для этих двух формул имеет противоположный характер: сечение захвата (4.5) пропорционально 𝑍*2, в то время как сечение (4. 2) обратно пропорционально 𝑣*3 и потому изменяется примерно как 𝑍*-3. В частности, заметим, что оба эти выражения для всех тяжёлых газов становятся равными при скорости 𝑉, близкой к скорости наиболее слабо связанных электронов 𝑣*, в соответствии с приблизительной оценкой, использовавшейся при обсуждении баланса заряда в § 3.
Из формул (4. 2) и (4. 5) мы получаем для равных друг другу сечений захвата и потери в состоянии равновесия (в обозначениях § 2)
Ω
=π𝑎
2
0
𝑍
½
𝑧
½
𝑣0
𝑉
(5.1)
Что касается оценки средней длины свободного пробега между столкновениями, сопровождающимися захватом или потерей электрона, которая определяет зависимость равновесного заряда от давления газа (§6), то здесь надо принять во внимание то обстоятельство, что в тяжёлых газах при столкновениях в общем случае будет иметь место обмен несколькими электронами, так что в действительности длина свободного пробега должна быть несколько больше значения, соответствующего формуле (5.1).
При низких давлениях экспериментальные данные, представленные на рис. 1, показывают, что равновесный заряд в случае тяжёлых газов почти не зависит от атомного номера, что соответствует и теоретическим выводам. Однако надо иметь в виду, что при подобном сравнении мы имеем дело в основном с отношением между сечениями потери и захвата; между тем резкая и противоположная зависимость этих сечений от заряда иона означает, что равновесный заряд не очень чувствителен к величине этого отношения. Поэтому большое значение имеет возможность приближённой проверки численных выражений (4. 2) и (4.5) по данным об эффектах, происходящих при переходе ионов из твердых веществ в газы и изученных Лассеном.
