§ 4. Механизм потери и захвата электронов
В столкновениях многозарядных ионов с нейтральными атомами могут иметь место значительные изменения величины энергии связи электронов в атоме, в котором на ранней стадии столкновения более слабо связанные электроны будут испытывать большое влияние сильного поля иона. Передача энергии, связанная с возбуждением и ионизацией атомов, является фактически основным источником потерь энергии ионов. Однако при столкновениях возможны процессы, приводящие к возбуждению иона или к изменению его заряда вследствие потери или захвата им электрона. Строгое рассмотрение этих процессов представляет большую трудность, но благодаря тому обстоятельству, что в процессах потери и захвата электронов принимают участие связанные состояния с большими квантовыми числами, можно приближённо использовать механическое рассмотрение, особенно для предсказания наиболее существенных черт механизма этих процессов.
При рассмотрении процесса потери электрона возникает вопрос о величине энергии, которую необходимо передать электронам иона при столкновении для их освобождения. Благодаря тому, что силы взаимодействия между соседними электронами малы по сравнению с силами, действующими на них со стороны общего поля иона, мы можем при рассмотрении величины передаваемой энергии в первом приближении независимо исследовать изменение энергии связи отдельных электронов под действием сил, которым они подвергаются в процессе соударения с атомами. При оценке этих сил в случае лёгких атомов можно считать, что процесс столкновения состоит из отдельных столкновений с ядром и с каждым из атомных электронов. В случае же тяжёлых атомов, в которых орбитальные скорости части электронов больше скорости частицы 𝑉, мы должны принимать во внимание, что заряды электронов при столкновении сильно экранируют заряд 𝑧𝑒 ядра и образуют совместно с ним атомный остов, заряд которого 𝑧* примерно равен 𝑧*=𝑧1/3(𝑉/𝑣0) в соответствии с формулой (3.5). Поскольку электроны, наиболее слабо связанные с атомными ядрами, неспособны передать иону достаточную энергию, вследствие того, что их заряд и масса малы, главный вклад в процесс потери электрона вносит в случае лёгких атомов прямое действие голого ядра, а в случае тяжёлых атомов — атомный остов.
Чтобы оценить сечение потери электрона, вспомним, что сечение столкновений тяжёлой частицы с покоящимся свободным электроном, сопровождающихся передачей энергии, большей, чем 𝑅, даётся известной формулой (ср. I, § 3.1)
σ=2π𝑎
2
0
𝑧*
2
⎛
⎜
⎝
𝑣0
𝑉
⎞2
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
𝑚𝑣
2
0
𝑅
-
𝑚𝑣
2
0
𝑅макс
⎞
⎟
⎠
,
(4.1)
где 𝑉 — скорость частицы, 𝑧*𝑒 — её заряд. 𝑅макс=2𝑚𝑉 — верхний предел энергии, передаваемой при таком соударении.
Вводя значение 𝑅=𝑚𝑉2/2 для каждого электрона, принадлежащего иону, и суммируя с помощью формулы (3. 4), мы в первом приближении получаем из (4. 1) для сечения потери электрона
σ
𝑙
=π𝑎
2
0
𝑧*
2
𝑍
1/3
⎛
⎜
⎝
𝑣0
𝑣*
⎞3
⎟
⎠
,
(4.2)
где 𝑧* означает атомный номер для лёгких газов и заряд эффективного ядра для тяжёлых газов; энергия связи наиболее слабо связанного электрона в основном состоянии иона характеризуется скоростью 𝑣* близкой к 𝑉.
Подобное беглое рассмотрение нуждается во введении нескольких существенных поправок. В действительности представляется незаконным предположение о том, что во время столкновения электрон может считаться свободным, так как орбитальная скорость по порядку величины равна 𝑉, а продолжительность столкновения сравнима с периодом обращения электрона. Поэтому оценка сечения прямого удаления электрона от иона, даваемая формулой (4.2), оказывается несколько завышенной. Вместе с тем при оценках сечения потери электрона необходимо принимать во внимание, что в результате последующей перестройки электронов иона удаление электрона будет происходить уже тогда, когда энергия, переданная иону при столкновении, превосходит энергию связи 𝐼* наиболее слабо связанного электрона в основном состоянии. Тем не менее можно надеяться, что эти поправки, связанные с различными эффектами и трудно отделимые одна от другой, в конечном счёте скомпенсируют друг друга. С этой точки зрения представляет интерес то обстоятельство, что оценка сечения потери электрона для ионов деления в различных газах, полученная Беллом 6 путём численных расчётов, основанных на несколько других упрощающих предположениях, приблизительно согласуется с более общей формулой (4.2). Поэтому указанная формула может быть использована в качестве основы при анализе экспериментов и в особенности при оценке изменения сечения потери электрона в зависимости от заряда иона.
6 G. Т. Bell. Phys. Rev., 1953, 90, 548; см. также: Dissertation. Cornell University, 1951.
Помимо эффекта потери электрона столкновения с атомами приводят к возбуждению иона. Оценка, полученная с помощью формулы (4.1), действительно даёт для сечения возбуждения при прямом столкновении значение того же порядка, что и сечение потери электрона. Даже если иметь в виду, что часть энергии возбуждения будет затрачена при последующей перестройке на отрыв электрона, мы должны считать, что столкновения приводят к возбуждению иона, причём средняя величина энергии возбуждения может достигать значения 𝐼*/2. В газах при низком давлении это возбуждение будет сниматься в промежутках между столкновениями за счёт процессов излучения. Однако при высоких давлениях следует принимать во внимание начальное возбуждение иона, имеющееся перед столкновением, в результате чего полное сечение потери электрона увеличивается. Простая оценка с помощью формулы (4.1) показывает, что если средняя энергия остаточного возбуждения перед столкновением равна ε𝐼* то сечение потери электрона увеличивается примерно на долю ε по сравнению с его значением в отсутствии возбуждения.
Оценка сечения захвата электрона ионом требует несколько более детального рассмотрения процесса столкновения атома и иона. Дело в том, что вероятность захвата электрона ионом в большой степени определяется обстоятельствами, при которых электрон покидает атом. Рассмотрим атомный электрон, движущийся со скоростью 𝑣 по орбите радиуса 𝑎. По мере приближения иона с большим зарядом к атому электрон будет подвергаться сильному воздействию электрического поля. При этом возникает всё более сильная поляризация, которая в конечном итоге может привести к разрыву связи. Чтобы оценить расстояние 𝑅 между ионом и атомом, при котором электрон оказывается в состоянии покинуть атом, приравняем силу, действующую на электрон со стороны иона, той силе, которая удерживает этот электрон на его орбите в атоме:
𝑍*𝑒²
𝑅²
=
𝑚𝑣²
𝑎
.
(4.3)
Однако следует принять во внимание, что равенство этих сил является не совсем точным условием для освобождения электрона. Процесс перехода электрона от атома к иону требует промежутка времени порядка 𝑎/𝑣 и поэтому, особенно в случае наиболее слабо связанных атомных электронов, за время перехода электрона ион может пройти расстояние, сравнимое с 𝑅.
После освобождения из атома электрон будет захвачен ионом, если его полная энергия по отношению к иону отрицательна. Белл 6 при оценке сечения захвата подобно тому, как это сделано здесь, предполагает, что если освобождение электрона происходит при расстоянии 𝑅 от иона, то его скорость определяется соответствующим распределением импульсов в исходном связанном состоянии. Однако необходимо иметь в виду, что совместное действие полей атома и иона приводит к значительному изменению распределения скоростей по сравнению со случаем изолированного атома. Естественно ожидать, что скорость электрона будет быстро уменьшаться по мере постепенного ослабления связи с атомом. Поэтому в первом приближении мы можем принять, что к концу процесса перехода скорость электрона по отношению к иону не будет существенно отличаться от скорости иона. При этом предположении условием захвата электрона ионом является требование, чтобы к концу процесса расстояние между ионом и атомом было не больше значения 𝑅, определяемого соотношением
