Упрощённая модель позволяет приближённо описать также и основное состояние тяжёлых ионов с полным зарядом 𝑍*, составляющим значительную часть общего заряда ядра атома. Однако поскольку величина ν не достигает максимума, пока значение 𝑍-𝑛 не превосходит 𝑍/2, для применимости формулы (3.4) существенно, чтобы 𝑍* было несколько меньше половины заряда ядра. Что касается возбуждённых состояний многозарядных ионов, то ситуация в некотором отношении отличается от имеющей место для нейтральных атомов — в связи с существованием многих незанятых квантовых состояний со сравнительно большой энергией связи. В самом деле, если мы обозначим через ν* эффективное квантовое число для наиболее слабо связанных электронов в основном состоянии иона, ионизационный потенциал которого равен 𝐼* энергия, требуемая для возбуждения большей части остальных электронов, будет порядка 𝐼*/ν*.
Для тяжёлых ионов мы должны в общем случае считаться с распределением возбуждения между несколькими электронами. В действительных процессах соударения следует принимать во внимание не только то, что в начальном состоянии оказываются возбуждёнными более одного электрона, но и перераспределение возбуждения между электронами, которое даже в случае менее энергичных столкновений может происходить непосредственно после столкновения. Если полная энергия, полученная ионом, превосходит 𝐼*, то произойдет освобождение электрона в течение промежутка времени, малого по сравнению с временем радиационных процессов. Для оценки времени жизни и свойств возбуждённых ионов существенно также принимать во внимание, что энергия возбуждения, меньшая 𝐼*, обычно распределяется между несколькими электронами.
Рис. 1
На рис. 1 для иллюстрации представлена сводка полученных Лассеном результатов измерений заряда ионов ядерного деления в начале их пути в твердых веществах и газах при низких давлениях, которая даёт ориентировочные сведения о значениях 𝑍* для быстро движущихся тяжёлых ионов. Видно, что за исключением некоторых интересных особенностей в случае самых лёгких газов заряд ионов почти не зависит от атомного номера газа для обеих групп ионов ядерного деления. То же самое можно сказать и в отношении ионов в твердых веществах с поправкой на значительное различие в абсолютных значениях заряда в случае газов и твердых веществ, а также специфическую перестановку кривых, соответствующих значениям заряда для двух групп ионов деления.
Объяснение таких особенностей требует более глубокого рассмотрения процессов столкновения ионов с атомами вещества, в котором они движутся, в частности, состояния ионов перед столкновением. Однако для предварительного обсуждения можно заметить, что ориентировочное рассмотрение соотношения между потерей и захватом электронов ионами в основном состоянии приводит к выводу, что в состоянии равновесия скорость наиболее слабо связанных электронов 𝑣* в ионе должна примерно равняться скорости иона 𝑉. В соответствии с соотношением (3.4) это даёт грубую оценку заряда ионов при равновесии (см. I, § 4.4):
𝑍*
=
𝑍
1/3
𝑉
𝑣0
.
(3.5)
Эта оценка действительно близко совпадает с результатами прямых измерений Лассена среднего заряда для тяжёлой группы ионов деления в газах при низких давлениях.
В самом деле, для 𝑉=4𝑣0 и 𝑍=54 мы имеем из формулы (3.5) значение 𝑍*=15. Для лёгкой группы ионов деления (𝑉=6𝑣0, 𝑍=38) из (3.5) получается 𝑍*=20, в то время как измеренное значение составляет около 16. Совершенно независимо от вопроса об обоснованности сравнения абсолютных значений заряда очевидное расхождение в относительных его значениях легко объясняется, если вспомнить, что формула (3.4) справедлива только в случае, если 𝑍* несколько меньше, чем 𝑍/2. Это условие вполне удовлетворяется для ионов тяжёлой группы, но не удовлетворяется для ионов лёгкой группы, для которой следует заменить 𝑍1/3 в формуле (3.5) на несколько меньшее значение.
Рис. 2
Подобное же различие между двумя группами ионов чётко выявляется также и при рассмотрении явлений торможения в случае прохождения ионов деления через газы. На рис. 2 в качестве иллюстрации приведены результаты Лассена, относящиеся к потере энергии для двух групп ионов на единицу длины их пути в аргоне. Как видно из графика, кривые состоят из двух частей, соответствующих скоростям, большим и малым по сравнению с 𝑣0. В одной из этих частей торможение определяется главным образом электронными столкновениями, в то время как в другой — ядерными. Для ионов тяжёлой группы потери энергии убывают линейно в начальной части пути. Для лёгкой же группы ионов в начале пути обнаруживаются аномалии, а линейное убывание возникает только после того, как скорость и заряд ионов значительно уменьшатся по сравнению с их первоначальными значениями. Как было замечено в I (§ 5.3), из простой теории потерь энергии заряженной частицей 5 следует, что в тяжёлых газах линейное убывание энергии с расстоянием означает пропорциональность между 𝑍* и 𝑉 в соответствии с формулой (3.5).
5 Эта теория специально развита для случая таких зарядов и скоростей, для которых методы квантовомеханической теории возмущений применимы с высокой точностью. Недавно Линдхардом и Шарфом (J. Lindhаrd, М. Sсhаrff. Dan. Math.-Fys. Medd., 1953, 27, № 15) было показано, что на этой основе с помощью простого статистического рассмотрения строения атома можно описать тормозную способность веществ в широкой области значений атомного номера и скоростей частиц. Как указывалось в I, в случае многозарядных ионов необходимо специальное рассмотрение, так как при этом не выполняются условия применимости теории возмущений. Данная в § 3.5 работы I оценка тормозной способности тяжёлых атомов требует некоторого уточнения. Действительно, если при этой оценке принимать во внимание динамику электронной связи, придерживаясь точки зрения Линдхарда и Шарфа, результирующая тормозная способность будет, подобно тому как это имеет место в случае α-лучей той же самой скорости, примерно пропорциональна квадрату заряда иона и обратно пропорциональна его скорости; кроме того, она будет со значительной точностью изменяться пропорционально корню квадратному из атомного номера вещества.
В то время как для тяжёлой группы ионов деления это соотношение справедливо для большей части пути ионов, в случае лёгкой группы значение 𝑍1/3 очевидно, должно быть заменено множителем, который в начале пути существенно возрастает с уменьшением скорости.
Что касается количественных оценок среднего заряда тяжёлых ионов по данным о торможении и ионизации, следует принимать во внимание необходимость существенных уточнений. Действительно, более ранние оценки заряда ионов по данным об ионизации газов, основанные на теории прохождения через вещество точечных зарядов, приводили к значениям, почти столь же большим, как и полученные при прямых измерениях заряда ионов, выходящих из твердого вещества в вакуум. Для объяснения этого противоречия необходимо учитывать сложную структуру иона. В самом деле, при близких соударениях атомные электроны будут проникать внутрь иона, где эффективный заряд ядра значительно превосходит 𝑍*. Связанная с этим поправка при обсуждении в I (см. § 4.4 и 5.3) считалась несущественной, поскольку параметр столкновения 𝑏, входящий в формулу торможения в качестве эффективного минимального параметра столкновения, как раз равен диаметру иона. Однако вклад близких столкновений в тормозную способность вещества относительно велик в случае ионов деления, так как прицельный параметр для более далёких столкновений в квазиадиабатическом пределе всего лишь в несколько раз превосходит 𝑏. Это обстоятельство осложняет точную оценку тормозной способности, однако простые вычисления показывают, что поправка, связанная со строением атома, имеет тот самый порядок величины, который необходим для объяснения расхождения между ранними оценками заряда ионов деления в газах и прямыми его изменениями.
