⎫
⎬
⎭
⋅
⋅
exp[
-2ρ
Ω
(α
𝑐
-α
𝑙
)
(𝑥-𝑥
0
)
].
(2.6)
При больших значениях 𝑥-𝑥0, когда второй член в (2.6) исчезает, среднее квадратичное отклонение будет определяться только величиной α𝑐-α𝑙, и распределение вокруг среднего значения будет гауссовским, причём ширина (определяемая по значениям ординаты, равным половине максимального) составляет 2,35(α𝑐-α𝑙)-½.
В проведённом расчёте предполагалось, что в каждом акте захвата или потери принимает участие лишь один электрон. Однако в действительности имеется значительная вероятность захвата или потери ионом нескольких электронов, особенно при столкновении с тяжёлыми атомами. Эти эффекты могут быть без труда учтены в нашем описании введением в формулу (2.1) дополнительных членов, соответствующих сечениям σ𝑛𝑙(τ) и σ𝑛𝑐(τ) столкновений, при которых число электронов τ меняется на 𝑛 При этом в тех же приближениях, которые были сделаны при выводе (2.3), имеем
σ
𝑛
𝑙
=
Ω
𝑛
[1+α
𝑛
𝑙
(τ-ω
𝑛
)
],
σ
𝑛
𝑚
=
Ω
𝑛
[1+α
𝑛
𝑚
(τ-ω
𝑛
)
].
(2.7)
С помощью той же самой процедуры находим для среднего значения заряда и среднего квадратичного отклонения те же формулы (2.5) и (2.6), но с заменой Ω, Ω⋅(α𝑙-α𝑐) и Ω⋅(α𝑙-α𝑐)⋅ω соответственно на
∑
𝑛
Ω
𝑛
⋅
𝑛²
,
∑
𝑛
Ω
𝑛
⋅
𝑛
⋅
(α
𝑛
𝑙
-
α
𝑛
𝑐
) и
∑
𝑛
Ω
𝑛
⋅
𝑛
⋅
(α
𝑛
𝑙
-
α
𝑛
𝑐
)
⋅
ω
𝑛
.
Таким образом, соударения, включающие изменения числа электронов на несколько единиц, влияют на величину среднего квадратичного отклонения; но до тех пор, пока величина 𝑛 остаётся малой по сравнению с этим средним квадратичным отклонением, распределение сохраняет приблизительно гауссовский характер.
Когда рассматриваются баланс и флуктуации заряда ионов в средах большой плотности, в которой значительная часть или даже все ионы после столкновения остаются возбуждёнными вплоть до следующего столкновения, необходимо дальнейшее рассмотрение, поскольку сечения потери и захвата электрона могут существенно зависеть от состояния возбуждения иона. Однако и в этом случае можно исследовать задачу таким же простым путём, если соответствующим образом определить средние значения сечений захвата и потери электрона с учётом их зависимости от степени возбуждения иона, возбуждённые состояния иона могут быть приняты во внимание и при рассмотрении баланса потери и захвата электронов в случае α-лучей. Но при этом соответствующий эффект, вообще говоря, будет иметь меньшее значение вследствие малой величины энергии связи электрона в возбуждённых состояниях в противоположность свойствам многозарядных ионов, для которых потенциалы возбуждения могут быть в несколько раз меньше потенциалов ионизации.
Измерение отклонений ионов в магнитном поле после их вылета с твердой поверхности в вакуум позволяет находить заряд отдельных ионов при заданной длине пройденного ими в твердом теле пути (равной толщине тела). В газовой же среде непрерывное изменение заряда иона вследствие потери и захвата электронов позволяет определить лишь среднее значение заряда на значительном участке пути. Однако, меняя давление газа в камере, где происходит отклонение ионов, Лассен смог детально изучить постепенное изменение среднего заряда движущегося в газе иона от его величины в случае твердого тела до значения, соответствующего балансу в газе. Сначала заряд уменьшается очень быстро, что соответствует преобладанию захвата электронов над потерей, затем это падение постепенно замедляется, и средний заряд, как и следовало ожидать, примерно экспоненциально приближается к плоскому минимуму (ср. работу Лассена 4, рис. 2). Опыты по отклонению ионов в вакууме дают не только значения среднего заряда, большие, чем в газах, но и обнаруживают характерные флуктуации заряда с примерно гауссовским распределением (ср. Лассен 4, рис. 1). Несмотря на различие условий прохождения ионов через различные твердые вещества, эти флуктуации, как мы увидим, дают информацию о зависимости сечений захвата и потери электрона от заряда иона, дополняя сведения, которые могут быть получены с помощью изучения процесса постепенного установления среднего заряда ионов при их попадании из твердого вещества в газ.
4 N. О. Lassen. Phys. Rev., 1950, 79, 1016.
§ 3. Приближённое описание строения иона
Строгое описание процесса соударений между многозарядными ионами и атомами представляет существенные трудности. Приближённый расчёт эффекта соударений может быть получен, однако, с помощью упрощённой атомной модели (ср. I, § 3.5). В этой модели связь электронов описывается с помощью простых понятий размера орбиты и орбитальной скорости, масштаб которых определяется величинами
𝑎
0
=
ℏ²
𝑚𝑐²
,
𝑣
0
=
𝑒²
ℏ
,
(3.1)
представляющими «радиус орбиты» и «скорость» электрона в основном состоянии атома водорода.
Для электрона в ионе, так же как и в атоме, мы введём радиус 𝑎, характеризующий размер области орбиты, и скорость 𝑣, определяемую соотношением
𝐼
=
1
2
𝑚𝑣²
,
(3.2)
где 𝐼 — энергия связи. Для атома (или иона), заряд которого равен 𝑍, мы таким образом имеем соотношения
𝑎=
𝑎
0
ν²
𝑛
,
𝑣=
𝑣
0
𝑛
ν
,
(3.3)
в которых ν можно интерпретировать как эффективное квантовое число связанного состояния, а 𝑍-𝑛 — число электронов с радиусами орбиты, меньшими чем 𝑎, и соответственно скоростями, бо́льшими 𝑣.
Для основного состояния атома величина ν будет возрастать от значений, близких к единице, для наиболее сильно связанных электронов, затем достигать широкого максимума и, наконец, для самых внешних электронов снова уменьшаться до величины порядка 1. Для атомов, содержащих много электронов, максимальное значение ν будет с хорошим приближением равно 𝑍1/3 При этом мы имеем в соответствии с (3.3) приближённое выражение для распределения по скоростям
𝑑𝑛
=
𝑍
1/3
𝑑𝑣
𝑣0
,
(3.4)
справедливое для большей части электронов тяжёлого атома, находящихся в основном состоянии. Возбуждение атома означает переход одного или более электронов из нормального состояния в незанятые состояния, соответствующие более высоким энергиям. В нейтральном атоме такие процессы для каждого электрона требуют обмена энергией того же порядка, что и энергия связи 𝐼. Правда, в случае внутренних электронов часть этой энергии может освободиться при последующих процессах перестройки, в результате которых происходит возбуждение других электронов или даже их удаление за пределы атома. Заметим, однако, что в действительных процессах столкновений такое чёткое разделение на две различные стадии не всегда может быть произведено и требует более внимательного сравнения эффективного времени столкновения и времён, определяющих динамику атомных процессов.
